Pertemuan 13 Geometri Projektif.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 13 Geometri Projektif."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 13 Geometri Projektif

2 Pengkajian tentang Dual Irisan Kerucut
Sasaran Pengkajian tentang Dual Irisan Kerucut

3 Pokok Bahasan Dual Irisan Kerucut

4 Pendahuluan Yang dimaksud irisan kerucut secara umum:
1. Elips (termasuk lingkaran) 2. Parabola 3. Hiperbola. Ketiganya adalah kurva pada bidang yang merupakan irisan kerucut dengan bidang datar.

5 Prinsip Dual Sifat pada bidang projektif adalah sifat dual atau dualitas. Peranan titik dan garis dapat dipertukarkan. Pada pernyataan-pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya, bila kedua peranan tersebut dipertukarkan, masih didapat pernyataan yang benar.

6 Prinsip Dual (lanjutan)
Titik P pada P2 dapat dipandang sebagai garis lewat O. Terdapat dengan tunggal bidang p yang melalui O dan tegaklurus P. Bila P = (Po, P1, P2), maka persamaan bidang ini adalah Po x + P1 y + P2 z = 0 . Bidang p menyajikan garis pada P2. Garis p adalah dual dari titik P, atau polar dari P. Titik P adalah dual atau pole dari garis p.

7 Prinsip Dual (lanjutan)
Misalkan P dan Q dua titik yang berlainan pada P2. Yang dimaksud dengan garis PQ, adalah yang disajikan dengan garis l melalui O. Misalkan L adalah garis yang tegaklurus l. Kita namakan titik L adalah dual dari PQ.

8 Prinsip Dual (lanjutan)
Bidang p yang tegaklurus P memuat L, dan secara sama, bidang q yang tegaklurus Q memuat L. karena P dan Q berlainan, bidang-bidang p dan q berpotongan pada satu garis, yang pasti L.