Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
NILAI HARAPAN DAN VARIANS PEUBAH ACAK
HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
2
Konsep Peubah Acak Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan riil (wilayah fungsi). Pendefinisian fungsi peubah acak harus mampu memetakan SETIAP KEJADIAN DALAM RUANG CONTOH dengan TEPAT ke SATU BILANGAN bilangan riil.
3
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
ILUSTRASI Percobaan: DuakepingmatauangdilemparRuangContoh : S={GG, GA, AG, AA} π={ π,π₯ , π₯=# π ππ π ππππππ π¦πππ ππ’πππ’π} GG GA AG AA 2 1 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
4
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
ILUSTRASI π={ π,π₯ , π₯=# π ππ π ππππππ π¦πππ ππ’πππ’π} π= π΄π΄,0 , π΄πΊ,1 , πΊπ΄,1 , πΊπΊ,2 π· π =π={π΄π΄,π΄πΊ,πΊπ΄,πΊπΊ} π π ={0,1,2} Seringkalipeubahacak X hanyadituliskandaerahhasilnyasaja, yaitumenyatakannilai yang merepresentasikanhasilsuatupercobaanacak, sehingga π={0,1,2} HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
5
NILAI TENGAH PEUBAH ACAK
Dua keping mata uang dilempar 1000 kali, maka X= # sisi gambar yang muncul X 1 2 freq 245 493 262 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
6
π₯ =0Γπ π π₯=0 +1Γπ π π₯=1 +2Γπ π π₯=2 π π π₯=0 =πππππ’πππ π πππππ‘ππ ππ’πππ’πππ¦π π₯= 0, π’ππ‘π’π πββ ππππ π π π₯=0 β‘π π=0 =π(0) Penyajiansecarabersama- samaantarapeubahacakdannilaipeluangnyadisebuts ebagaisebaranpeluang
7
SEBARAN PELUANG PEUBAH ACAK X
Sebaran peluang bagi peubah acak yang memetakan ruang contoh bagi pelemparan dua keping mata uang ke dalam gugus bilangan real dengan aturan pemetaan x menyatakan jumlah sisi gambar yang muncul, adalah sebagai berikut X 1 2 P(X=x)=f(x) 0.25 0.5 π π=0 =π 0 =0.25 π(π=1)=π 1 =0.50 π π=2 =π 2 =0.25 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
8
NILAI TENGAH PEUBAH ACAK
Nilaiharapan X = Nilaitengahpeubahacak X = E(X) π π₯ :ππ’πππ π πππ π π ππππ’πππ πππ ππππ‘ π π₯ :ππ’πππ π πππππππ‘ππ ππππ’πππ (ππππ‘πππ’) Percobaan: Pelemparan dua keping mata uang Peubah acak X: jumlah sisi gambar yang muncul Sebaran Peluang X 1 2 P(X=x)=f(x) 0.25 0.5 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
9
NILAI TENGAH PEUBAH ACAK
Y=2X+1 Y 1 3 5 P(Y=y)=f(y) 0.25 0.5 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
10
NILAI TENGAH PEUBAH ACAK
Misalkan Kliwon memulai usaha pada awal tahun 2009, dengan modal 50 juta. Pada akhir tahun, Kliwon dapat untung/rugi maksimum sebesar modal yang dimilikinya. Jika peluang untung/rugi untuk sembarang nilai keuntungan/ kerugian diasumsikan sama, tentukan fungsi kepekatan peluang dan nilai tengah dari peubah acak tersebut (p.a. X). Tentukan pula nilai tengah dari peubah acak Y = X^2 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
11
Nilai Harapan X dan Nilai Harapan Y
HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
12
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Ragam peubah acak X HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
13
Sifat nilai tengah dan ragam
π πΒ±π = π π Β± π π π πΒ±π 2 = π π 2 + π π 2 Β±πΆππ£ π,π πΆππ£ π,π =πΈ πβ π π πβ π π Jika X dan Y salingbebas πΆππ£ π,π =0 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
14
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Soal Suatu peubah acak diskret X mempunyai fungsi kepekatan peluang untuk x=0, 1, 2, 3 Tentukan nilai tengah dan ragam X HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
15
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Diketahui sebuah peubah acak X memiliki sebaran seperti disamping. Hitunglah x -3 6 9 P(X=x) 1/6 1/2 1/3 π π(π₯) πππ π π(π₯) Jikadiketahuiπ π₯ = 2π+1 2 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
16
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Bila X dan Y memilikisebaranseperti padatabel, Tentukan 1. 2. π π+π πππ π π+π 2 y x 1 2 3 1/6 1/12 1/5 1/9 2/15 1/4 1/18 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA-IPB
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.