CONTOH SOAL (SINGULARITY METHODE)

Presentasi berjudul: "CONTOH SOAL (SINGULARITY METHODE)"— Transcript presentasi:

1 CONTOH SOAL (SINGULARITY METHODE)
Suatu konstruksi balok ACB yang ditumpu dengan tumpuan engsel di A dan tumpuan roll di B mendapat beban momen M seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan lenturan dan sudut lentur balok AB pada saat pembebanan. Y X A B C M a b L

2 Penyelesaian : Y X A B C M a b L Y C B Ax A X M x Ay=M/L a b By=M/L L

3 Persamaan momen potongan sejauh x dari A :
Dengan menggunakan persamaan keseimbangan gaya dan momen pada konstruksi balok AB diperoleh reaksi tumpuan di A dan B sbb : Persamaan momen potongan sejauh x dari A :

4 Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan :
(1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

5 Integral pers (2) diperoleh :
(3) Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh harga C1 dan C2 :

6 Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh :
(1) Persamaan sudut lentur : (2) Persamaan lenturan :

7 2. Suatu konstruksi balok ABC yang ditumpu dengan tumpuan engsel A dan tumpuan roll B mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan lenturan dan sudut lentur balok ABC pada saat pembebanan. Y X A B C a b L P

8 Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B C a b L P Ax Ay
By Reaksi tumpuan di A dan B dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :

9 Persamaan momen potongan sejauh x dari A :
Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan : (1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

10 Integral pers (2) diperoleh :
(3) Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh :

11 Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh :
(1) Persamaan sudut lentur : (2) Persamaan lenturan :

12 3. Suatu kostruksi balok ABC yang ditumpu dengan tumpuan jepit di C mendapat beban merata q seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan sudut lentur dan lenturan balok ABC pada saat pembebanan. Y X A B C a b L q

13 Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B C a b L q Cx Cy MC Reaksi tumpuan di C dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :

14 Persamaan momen potongan sejauh x dari A :
Y X A a b L Cx Cy MC B C x

15 Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan :
(1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

16 Integral pers (2) diperoleh :
(3) Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh :

17 Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh :
(1) Persamaan sudut lentur : (2) Persamaan lenturan :

18 4. Suatu konstruksi balok ABCDE yang ditumpu dengan tumpuan engsel di A, tumpuan roll di D. Konstruksi balok tersebut mendapat beban momen M = 100 Nm di B, beban merata q = 100 N/m sepanjang CD dan beban P = 200 N di E seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan sudut lentur dan lenturan balok ABCDE pada saat pembebanan. Y X A B E 1m P = 200 N 2m 3m C D q = 100 N/m M = 100 Nm

19 Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B E 1m P = 200 N 2m 3m C D q = 100 N/m M = 100 Nm Ay Ax Dy x Reaksi tumpuan di A dan D dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :

20 Persamaan momen potongan sejauh x dari A :
Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan :

21 Atau : (1)

22 Integral pers (1) diperoleh :
(2) Integral pers (2) diperoleh : (3)

23 Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas :
masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh : Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh : (1) Persamaan sudut lentur :

24 (2) Persamaan lenturan :

25 5. Suatu kostruksi balok AB yang ditumpu dengan tumpuan engsel di A dan roll di B mendapat beban terdistribusi linier q seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan sudut lentur dan lenturan balok AB pada saat pembebanan. Y X A B q L/2 C

26 Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B q L/2 C Ay Ax
By Y X A B q L/2 Ay Ax By 2q C D E

27 Reaksi tumpuan di A dan B dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :
Persamaan momen potongan sejauh x dari A :

28 Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan :
(1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

29 Pada pembebanan simetri maka lenturan maksimum terjadi ditengah-tengah balok AB.
Syarat batas : Harga C1 masuk ke pers (2) menjadi :

30 Integral pers (2) diperoleh :
(3) Syarat batas : Harga C2 masuk ke pers (3) menjadi : (4)

31 Lenturan ditengah-tengah balok AB diperoleh dgn memasukkan harga x = L/2 ke dalam pers (4) :