Interpolasi dengan Metode Lagrange

Presentasi berjudul: "Interpolasi dengan Metode Lagrange"— Transcript presentasi:

1 Interpolasi dengan Metode Lagrange
Kelompok 6

2 Interpolasi? “Interpolation is a method of constructing new data points within the range of a discrete set of known data points.” Wikipedia “Given (x0,y0), (x1,y1), …… (xn,yn), find the value of ‘y’ at a value of ‘x’ that is not given.”

3 Kumaha?

4 Interpolasi ⇒ Piecewise Constant

5 Interpolasi ⇒ Linear

6 Interpolasi ⇒ Polynomial

7 Metode Lagrange Mencari fungsi interpolasi dengan pendekatan polinomial (metode serupa: Newton’s divided difference polynomial method, direct method). Fungsi interpolasi polinomial Lagrange: n = orde ke-n dari fungsi aproksimasi y = f(x) jika diketahui sejumlah (n+1) koordinat berupa (x0,y0), (x1,y1), … , (xn-1,yn-1), (xn,yn). Li(x) = fungsi pembobotan (weighting function)

8 Metode Lagrange Fungsi pembobotan:
n = nilai orde ke-n dikurangi 1 (n - 1) Ketika j = i langkah akan dilewat / dihilangkan

9 Contoh Kasus Kecepatan terbang sebuah roket disajikan sebagai fungsi waktu dalam tabel berikut. Cari kecepatan roket pada t = 16 detik menggunakan metode Lagrange untuk: Interpolasi linier Interpolasi kuadratik Interpolasi kubik t (s) v(t) (m/s) 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67

10 Interpolasi Linier

11 Interpolasi Linier

12 Interpolasi Kuadratik

13 Interpolasi Kuadratik
Absolute relative approximate error yang diperoleh dari perbandingan hasil orde ke-1 dan ke-2 adalah:

14 Interpolasi Kubik

15 Interpolasi Kubik Absolute relative approximate error yang diperoleh dari perbandingan hasil orde ke-2 dan ke-3 adalah:

16 Absolute Relative Approximate Error
Tabel Perbandingan Polinomial orde ke- 1 2 3 v(t=16) m/s 393.69 392.19 392.06 Absolute Relative Approximate Error % %

17 Memperoleh Jarak dari Fungsi Kecepatan
Cari jarak yang ditempuh roket dari t = 11 hingga t = 16 !

18 Memperoleh Jarak dari Fungsi Kecepatan
Fungsi ini berlaku dari t = 10 hingga t = 22.5, sehingga termasuk juga di dalamnya t = 11 dan t = 16, sehingga:

19 Memperoleh Percepatan dari Fungi Kecepatan
Cari percepatan dari roket pada t=16 jika diketahui bahwa: