BAB 3 PERSAMAAN KUADRAT.

Presentasi berjudul: "BAB 3 PERSAMAAN KUADRAT."— Transcript presentasi:

1 BAB 3 PERSAMAAN KUADRAT

2 STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

3 KOMPETENSI DASAR 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR

4 INDIKATOR Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc Menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat INDIKATOR

5 Pilihan Materi Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya Akar Persekutuan
Halaman(83-85) Akar Persekutuan Halaman( ) Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Halaman(86-97) Menyusun Persamaan Kuadrat Halaman( ) MATERI Diskriminan Persamaan Kuadrat Halaman(98-102) Menyusun Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya berelasi Halaman( ) Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat Halaman( )

6 a x2 + b x + c = 0, a, b, c bilangan real a ≠ 0
A. Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: a x2 + b x + c = 0, a, b, c bilangan real a ≠ 0 x: variabel a, b: koefisien variabel x c: konstanta Misalkan 4x2 ‒3x + 5 = 0. tentukan nilai a, b, dan c. MATERI a = 4, b = ‒3, c = 5 Hal paling mendasar dalam persamaan kuadrat adalah akar-akar atau penyelesaian yaitu semua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan ke persamaan kuadrat, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.

7 B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
1. Memfaktorkan Faktor-faktor dari x2 + x – 6 = 0 adalah (x – 2)(x + 3) = 0 Maka (x – 2) = 0 atau (x + 3) = 0 Sehingga, x1 = x2 = –3 Dari atas diperoleh, misalkan (x – 2) = A dan (x + 3) = B merupakan faktor-faktor dari persamaan kuadrat, maka; MATERI A × B = 0 ↔ A = 0 atau B = 0

8 ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ) = 0
a. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Dua Suku Jika persamaan kuadrat ax2 + bx = 0 dan ax2 + c = 0, maka cara memfaktorkannya sebagai berikut. ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ) = 0 a2x2 – c2 = 0 ↔ (ax + c)(ax – c) = 0 Contoh MATERI Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan 2x2 + 3x = 0 dan 4x2 ‒ 9 = 0 4x2 ‒ 9 = 0 ↔ 22x2 ‒ 32 = 0 2x2 + 3x = 0 ↔ x(2x + 3) = 0 (2x + 3)(2x ‒3) = 0 x = 0 atau (2x + 3) = 0 (2x + 3) = 0 atau (2x ‒3) = 0 2x1 = ‒3 atau 2x2 = 3 x1 = 0 atau 2x2 = ‒3 x1 = atau x2 = x1 = 0 atau x2 =

9 b. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Tiga Suku
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 akan terdiri atas tiga suku jika a, b, dan c tidak ada yang bernilai nol. Difaktorkan menjadi empat suku dengan cara mengubah bx menjadi px + qx dengan syarat p.q = a.c Contoh MATERI Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan x2 ‒ 8x + 15 = 0 x2 ‒ 8x + 15 = 0 (x ‒ 5)(x ‒ 3) = 0 x1 = 5, x2 = 3

10 Mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk
2. Melengkapkan Kuadrat Mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk (x ± p)2 = q ,dengan q ≥ 0. Bentuk (x ± p)2 disebut bentuk kuadrat sempurna Rumus menyempurnakan kuadrat sempurna: x2 ± 2px + p2 = (x ± p)2 MATERI Contoh Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 ‒ 25 = 0 dan x2 ‒ 4x + 1 = 0 x2 ‒ 25 = 0 x2 ‒ 4x + 1 = 0 ↔ x2 ‒ 2.2x = ‒1 x2 = 25 x2 ‒ 2.2x + 22= ‒1 + 22 x = ± 5 (x ‒ 2)2 = 3 x1 = 5, x2 = ‒5

11 2. Rumus Kuadrat (Rumus abc)
Contoh MATERI Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 + x ‒ 6 = 0 x2 + x ‒ 6 = 0, didapat a = 1, b = 1 dan c = ‒6

12 Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah:
C. Diskriminan Persamaan Kuadrat Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah: D = b2 ‒ 4ac Diskriminan (D) berguna untuk membedakan (mendiskriminasikan) jenis akar-akar. D > 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang berlainan D = 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang sama (akar kembar) D = k2 → persamaan mempunyai akar-akar yang rasional D < 0 → persamaan tidak mempunyai akar-akar real MATERI

13 tentukan jenis akar-akar persamaan 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0
Contoh tentukan jenis akar-akar persamaan 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0, maka a = 2, b = ‒5, c = ‒3 D = b2 ‒ 4ac = (‒5)2 ‒ 4(2)(‒3) = = 49 = 72 MATERI Karena D = kuadrat sempurna maka persamaan tersebut mempunyai akar rasional.

14 D. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut berturut-turut adalah Contoh Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x2 + 6x + 7 = 0 2x2 + 6x + 7 = 0, maka a = 2, b = 6, c = 7 MATERI Jadi, jumlah dan hasilkali akar-akarnya berturut-turut adalah ‒3 dan

15 E. Akar Persekutuan x = α dikatakan akar persekutuan persamaan
ax2 + bx + c = 0 dan px2 + qx + r = 0 apabila x = α merupakan akar kedua persamaan atau memenuhi kedua persamaan. MATERI

16 F. Menyusun Persamaan Kuadrat
Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 , maka ax2 + bx + c = 0 (x‒x1)(x‒x2) = 0 x2 ‒ (x1 + x2 )x + x1.x2 = 0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 dapat disusun menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, yaitu: x2 ‒ (x1 + x2)x + x1x2 = 0 MATERI

17 G. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Berelasi
Contoh Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2. x2 ‒ 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2. Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru MATERI A + B = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6 A . B = 2x1 . 2x2 = 4(x1 . x2) = 4(5) = 20 Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan kuadrat baru tersebut x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x + 20 = 0 → x2 ‒ 6x + 20 = 0

18 Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 12 LATIHAN SOAL

19 TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 3A dan 3B TUGAS