BAB II PERSAMAAN DIFFRENSIAL

Presentasi berjudul: "BAB II PERSAMAAN DIFFRENSIAL"— Transcript presentasi:

1 BAB II PERSAMAAN DIFFRENSIAL

2 Persamaan Diffrensial
adalah suatu persamaan yang melibatkan turunan (diffrensial). Persamaan Diffrensial terbagi dua, yaitu : Persamaan Diffrensial Biasa Yaitu persamaan diffrensial yang melibatkan satu peubah (variabel) bebas. Persamaan Diffrensial Parsial Yaitu persamaan diffrensial yang melibatkan dua atau lebih peubah (variabel) bebas.

3 2.1 PERSAMAAN EKSAK Persamaan Eksak adalah suatu persamaan diffrensial orde satu yang berbentuk :

4 2.2 FAKTOR INTEGRAL Jika suatu persamaan
Maka persamaan ini dapat ditulis sebagai persamaan eksak

5 2.3 PERSAMAAN DIFFRENSIAL LINIER TINGKAT SATU
Bentuk Umum : Penyelesaian Umumnya :

6 2.4 PERSAMAAN DIFFRENSIAL TINGKAT n
Persamaan diffrensial tingkat n berbentuk : Keterangan : P0 ≠0 P1, P2, P3 ,…, Pn,Q adalah fungsi x atau konstanta

7 2.5 DIFFRENSIAL OPERATOR D
Operator D atau operator diffrensial adalah menyatakan :

8 2.6 PERSAMAAN DIFFRENSIAL HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN
konstan berbentuk : (P0Dn+P1Dn-1+P2Dn-2+…+Pn-1D+Pn)y = 0 Keterangan : P0 ≠ 0 P1, P2, P3 ,…, Pn, adalah konstanta - konstanta

9 2.7 PERSAMAAN DIFFRENSIAL TINGKAT n HETEROGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN
Persamaan diffrensial heterogen dengan koefisien konstan berbentuk : (P0Dn+P1Dn-1+P2Dn-2+…+Pn-1D+Pn)y = Q(x) Keterangan : P0 ≠ 0 P1, P2, P3 ,…, Pn, adalah konstanta – konstanta Q(x) ≠ 0

10 Penyelesaian PD heterogen :
Jadikan Q(x) = 0 Selesaikan seperti penyelesaian PD homogen (D-m1) (D-m2) (D-m3)… (D-mn)y=0 Tambahkan penyelesaian untuk Q(x) dengan rumus