2 D problem dalam Polar koordinat

Presentasi berjudul: "2 D problem dalam Polar koordinat"— Transcript presentasi:

1 2 D problem dalam Polar koordinat
x q tqq trq Radius r trr y Special case q = bila x = r

2

3 Tegangan: + kondisi batas

4 FLAMANT PROBLEM tr BEBAN TERPUSAT PADA PELAT SEMI-TAK TERHINGGA
Unit ketebalan dalam 2 D Y r q Distibusi tegangan radial X misal: f = C r q sin (q) tr konstan Tegangan: Hanya tegangan radial Kondisi batas sr pada r = tak terhingga sr tak terhingga pada r = 0

5 Mencari bilangan konstan “C”
P r Penyelesaian Flamant sr tegangan luas Komponen vertikal Didapat:

6 Contoh pemakaian no. 1 konstan q r d Tetapi , r = d cos (q)
Potongan DIskit maka konstan

7 Contoh pemakaian no. 2 y q r a x

8 y Maksimum untuk q = 0 q r a x

9 Kirsch problem Seberapa besar lubang agar kondisi batas tidak berubah
x sx=S sy=0 txy=0 2a S Dijadikan polar koordinat y= r sin (q) x q y r

10 Dengan superposisi trq=0 b a I II sr= S/2 NOT AXI Symmetry
Problem I Pi=0 dan Po= -S/2

11 Problem II f2(r,q)= f(r) cos (2q) Bukan axi symmetry Penyelesaian umum: Kondisi batas: 4 kondisi batas, diperoleh

12 Tegangan akhir 1,04 b pada r/a =4 S S r/a sq/S=3 a q = 0

13 f(r)=A log r +B r2 log r + C r2 +D
Lentur balok lengkung sq b-a sr M M a b Lentur murni q f(r)=A log r +B r2 log r + C r2 +D Kondisi batas (plane stress) 1 Pada r = a dan r = b 2 SH=0 3

14 1 (1) (2) 2 =0 =0 Tidak memberi jawaban 3 (3)

15 Hasil akhir tegangan (symmetry)

16 DISPLACEMENT

17

18 DISPLACEMENT FOR FLAMANT PROBLEM
Y regangan: r q X tr Integration: (1) (2) Substitusi ke (3) A,B,C konstan

19 Di integral dari(1): Substitusi ke (2) Masukkan u dan v ke (3) F(r) = C r

20 Dari pers v, diperoleh A = C =0
Menghitung A,B dan C Kondisi batas: 1) Tidak ada perpindahan vertikal pada radius “d” dimana d >>>>> 2) Tidak ada perpindahan lateral sepanjang sumbu x (simetris), v=0 pada q=0 Dari pers v, diperoleh A = C =0 Maka: Dari 1) diperoleh Perpindahan horizontal Perpindahan vertikal