Pertemuan 13 DETERMINAN LANJUT.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 13 DETERMINAN LANJUT."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 13 DETERMINAN LANJUT

2 TOPIK DETERMINAN ORDO SEMBARANG DETERMINAN DENGAN ATURAN SARRUS
DETERMINAN DENGAN REDUKSI BARIS

3 DETERMINAN ORDO SEMBARANG

4 Determinan Ordo Sembarang
Definisi: suatu scalar yang terkait dengan matriks square A=[ajk] yang berordo n. D = det A =

5 Untuk n = 1, D = a11 Untuk n ≥ 2, D=aj1Cj1+aj2Cj2+ … +ajnCjn (j=1,2,…,atau n) Atau D=a1kC1k+a2kC2k+ … +ankCnk (k=1,2,…,atau n) Dengan: Cjk=(-1)j+k Mjk D = (j=1,2,…,atau n) (k=1,2,…,atau n) D =

6 Contoh: 1. Determinan ordo 2 Untuk D = det A = Terdapat 4 kemungkinan untuk menguraikan determinan Baris pertama : D = a11a22 + a12(-a21) Baris kedua : D = a21(-a12)+ a22a11 Kolom pertama : D = a11a22 + a21(-a12) Kolom kedua : D = a12(-a21)+ a22a11 Keempatnya menghasilkan nilai yang sama: D=a11a22-a12a21

7 2. Determinan ordo 3 Misal : D = Penguraian baris pertama menghasilkan: D = 1 -3 = 1 (12-0) - 3(4+4) = -12

8 Penguraian kolom ketiga menghasilkan:
D = 0 - 4 + 2 = = -12

9 DETERMINAN DENGAN ATURAN SARRUS

10 Menghitung Determinan Aturan Sarrus
b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 det A = ( b11.b22.b33 + b12.b23.b31+ b13 b21.b32) - ( b31.b22.b13 + b32.b23.b11 + b33.b21.b12) + + + - A = b11 b12 b b11 b12 b21 b22 b b21 b22 b31 b32 b b31 b32 - -

11 Contoh 1: Hitung det A dgn aturan Sarrus !!! A = det A = det A = ( ) – ( ) = ( ) – ( ) = 300 – 300 = 0

12 Contoh 2: Hitung det B dgn aturan Sarrus !!! B = det B = det B = ( ) – ( ) = (2+6+8) – (4+4+6) = 16 – 14 = 2

13 Latihan a. b.

14 DETERMINAN DENGAN REDUKSI BARIS

15 Menghitung Determinan dgn Reduksi Baris
Matriks Segitiga Bawah A = a11 a12 a13 0 a22 a23 a33 det A = a11.a22.a33 Matriks Segitiga Atas a a21 a22 0 a31 a32 a33 B = det B = a11.a22.a33

16 Contoh 3: Hitung det A dengan Reduksi Baris!!
= R2 = R2 – 2R1 R3 = R3 – R1

17 = /2 R3 = R3 + 1/2R2 det A = 1.-4.(-1/2) = 2

18 Tugas Selesaikan persamaan berikut dengan aturan Cramer dan kofaktor
2x + y – 3z = 12 x + 2y +4z = 20 3x – y + 2z = 16 4x - 2y + z = 8 x + y + 2z = 10 5x + 2y – 3z = 12