TRANSPORTASI Menentukan Solusi Optimum dengan Metode Alokasi MODI

Presentasi berjudul: "TRANSPORTASI Menentukan Solusi Optimum dengan Metode Alokasi MODI"— Transcript presentasi:

1 TRANSPORTASI Menentukan Solusi Optimum dengan Metode Alokasi MODI
(Modified Distribution Method) .

2 Metode Alokasi utk menemukan Tabel Optimum MODI (Modified Distribution Method).
Langkah Kerja: Tambahkan satu baris → Kj yang menyatakan nilai setiap kolom K1, K2, K3,..., KJ, Tambahkan satu kolom → Ri yang menyatakan nilai setiap baris R1, R2, R3,..., Ri, Nilai Kj dan Ri yang dicari hanya untuk sel basis. Jumlah sel basis = m + n – 1 Cij = biaya dalam segi empat ij (segi empat pada perpotongan baris i dan kolom j) Biaya pada pojok segi empat ij = Cij= Ri + Kj Sel bukan basis = Cij- Ri - Kj

3 Tabel Awal Metode MODI Kj Ri K1 K2 K3 SUPPLY Proyek A Proyek B
Proyek C R1 Pabrik W 4 56 8 R2 Pabrik X 16 24 66 82 R3 Pabrik Y 36 41 77 DEMAND 72 102 215

4 Biaya pd pojok segi empat Cij= Ri + Kj
Utk segi empat yg terletak pd perpotongan baris 1 & kolom 1: R1 + K1 = C11 Segi empat yang terletak pada perpotongan baris 2 kolom 1: R2 + K1 = C21 R2 + K2 = C22 R3 + K2 = C32 R3 + K3 = C33 Untuk contoh soal PT Sari Bumi R1 + K1 = 4 R2 + K1 = 16 R2 + K2 = 24 R3 + K2 = 16 R3 + K3 = 24

5 R1 = 0 R1 + K1 = 4 0 + K1 = 4 K1 = 4 3. Karena K1 = 4, maka R2 + K1 = 16 R = 16 R2 = 12 4. Karena R2 = 12, maka R2 + K2 = 24 12 + K2 = 24 K2 = 12

6 5. Karena K2 = 12, maka R3 + K2 = 16 R3 + 12 = 16 R3 = 4 6
5. Karena K2 = 12, maka R3 + K2 = 16 R = 16 R3 = 4 6. Karena R3 = 4, maka R3 + K3 = K3 = 24 K3 = 20

7 Pemecahan awal dgn nilai R dan K
Kj Ri K1 = 4 K2 = 12 K3 = 20 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY R1 = 0 Pabrik W 4 56 8 R2 = 12 Pabrik X 16 24 66 82 R3 = 4 Pabrik Y 36 41 77 DEMAND 72 102 215

8 Mengevaluasi sel bukan basis ( segi empat tdk terpakai) = Hitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan utk sel yang tidak terpakai = Biaya dari sel tak terpakai kurangkan dengan nilai baris dan kolom yang berkaitan. Indeks perbaikan = Cij- Ri - Kj Bila hasilnya negatif, perbaikan selanjutnya masih dimungkinkan. Solusi optimal diperoleh jika semua indeks sama dengan atau lebih besar nol ( ≥ 0)

9 Segi empat yang tidak terpakai
Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan 12 C12 – R1 - K2 8 – 0 – 12 = - 4 13 C13 – R1 - K3 8 – -12 23 C23 – R2 - K3 16 – 12 – 20 -16 31 C31 – R3 - K1 8 – 4 – 4

10 Prosedur untuk Mengembangkan Perbaikan, Pemecahan yang Baru
1. Cari jalur terdekat untuk sel yang mempunyai indeks perbaikan negatif terbesar. 2. Tempatkan tanda tambah dan kurang pada sudut jalur pemecahan pengganti, dimulai dengan tanda tambah pada segi empat tak terpakai. 3. Segi empat terkecil dalam posisi negatif pada jalur terdekat menunjukkan jumlah penugasan pada segi empat tak terpakai yang akan masuk ke dalam pemecahan. Jumlah ini ditambahkan pada semua segi empat dijalur terdekat dengan tanda tambah dan kurangkan dari semua segi empat yang bertanda minus. 4. Hitunglah indeks perbaikan untuk pemecahan baru.

11 Pemecahan kedua Kj Ri K1 = 4 K2 = 12 K3 = 4 Ke Dari Proyek A Proyek B
Proyek C SUPPLY R1 = 0 Pabrik W 4 56 8 R2 = 12 Pabrik X 16 24 25 41 82 R3 = 4 Pabrik Y 77 DEMAND 72 102 215

12 Menghitung Nilai R dan K
Segi empat 11 (sel 11) R1 = 0 R1 + K1 = 4 0 + K1 = 4 K1 = 4 2. Sel 21 : R2 + K1 = 16 R = 16 R2 = 12 3. Sel 22 R2 + K2 = 24 12 + K2 = 24 K2 = 12

13 4. Sel 23 R2 + K3 = 16 12 + K3 = 16 K3 = 4 5. Sel 32 R3 + K2 = 16 R3 + 12 = 16 R3 = 4

14 Evaluasi Segi empat yang tidak terpakai dalam pemecahan kedua
Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan 12 C12 – R1 - K2 8 – 0 – 12 - 4 13 C13 – R1 - K3 8 – 0 - 4 4 31 C31 – R3 - K1 8 – 4 – 4 33 C31 – R3 - K3 24 – 4 – 4 16

15 Pemecahan Ketiga Kj Ri K1 = 4 K2 = 8 K3 = 4 Ke Dari Proyek A Proyek B
Proyek C SUPPLY R1 = 0 Pabrik W 4 31 8 25 +4 56 R2 = 12 Pabrik X 16 41 24 82 R3 = 4 Pabrik Y - 4 77 +12 DEMAND 72 102 215

16 Segi empat yang tidak terpakai
Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan 12 C12 – R1 - K2 8 – 0 – 12 = - 4 13 C13 – R1 - K3 8 – 0 - 4 +4 31 C31 – R3 - K1 8 – 8 – 4 -4 33 C33 – R3 - K3 24 – 8 – 4

17 Pemecahan optimal Kj Ri K1 = 0 K2 = 8 K3 = 0 Ke Dari Proyek A Proyek B
Proyek C SUPPLY R1 = 0 Pabrik W 4 +4 8 56 +8 R2 = 16 Pabrik X 16 41 24 82 R3 = 8 Pabrik Y 31 46 +16 77 DEMAND 72 102 215

18 RINGKASAN LANGKAH KERJA METODE MODI
Dalam tiap pemecahan, hitung nilai R dan K, dengan menggunakan rumus: Ri + Kj = Cij (biaya pada sudut segi empat ij) Deretan 1 (R1) selalu tetap sama dengan nol. 2. Hitung indeks perbaikan untuk semua segi empat tak terpakai dengan menggunakan rumus: Indeks perbaikan = Cij (segi empat tak terpakai) - Ri - Kj Pilih segi empat tak terpakai dengan indeks negatif terbesar. (Jika nilainya sama dengan atau lebih besar dari nol, maka pemecahan optimal telah didapat).

19 RINGKASAN LANGKAH KERJA METODE MODI (lanjt)
4. Cari jalur terpendek dari segi empat tak terpakai yang mempunyai indeks negatif terbesar. 5. Kembangkan perbaikan pemecahan dengan menggunakan prosedur yang sama seperti dalam metode stepping stone. 6. Ulang langkah 1 sampai 5, sampai pemecahan optimal diperoleh

20 Tiga pabrik pembangkit tenaga listrik (P1, P2 dan P3)
TRANSPORTASI Tiga pabrik pembangkit tenaga listrik (P1, P2 dan P3) dengan kapasitas masing-masing 25, 30 dan 40 juta KWH memasok tenaga listrik ke tiga kota (K1, K2 dan K3) yang permintaan maksimumnya diperkirakan 30, 35 dan 25 juta KWH. Biaya distribusi dalam rupiah tenaga listrik dari pabrik-pabrik ke kota-kota adalah sbb. : Pabrik Kota K1 K2 K3 P1 P2 P3

21 (2) Sebuah perusahaan konstruksi PT. OKBW, akan mendistribu-
TRANSPORTASI (2) Sebuah perusahaan konstruksi PT. OKBW, akan mendistribu- sikan ma-terialnya dari tiga pabrik yang dimiliki ke tiga proyek yang sedang ditanganinya. Proyek A membutuhkan 140 truk per minggu, proyek B 120 truk per minggu dan proyek C 80 truk per minggu. Pabrik W dapat memasok 120 truk per minggu, pabrik X 160 truk per minggu dan pabrik Y dapat memasok 140 truk per minggu. Dengan menggunakan infor- masi biaya pada tabel berikut ini, hitunglah biaya transportasi yang optimal ! INFORMASI BIAYA Dari Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C Pabrik W Rp Rp Rp Pabrik X Rp Pabrik Y Rp Rp