HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU

Presentasi berjudul: "HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU"— Transcript presentasi:

1 HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
Pertemuan 25 HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU

2 PENGKAJIAN TENTANG HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
Sasaran PENGKAJIAN TENTANG HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU

3 HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
Pokok Bahasan HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU

4 Definisi

5 Definisi Himpunan bagian K dari R disebut kompak bila setiap open cover dari K mempunyai finite subcover.

6 Contoh - contoh 1. Bila setiap himpunan berhingga K adalah kompak.
1. Bila setiap himpunan berhingga K adalah kompak. 2. Himpunan H := [0,) adalah tidak kompak.

7 Teorema Bila K adalah himpunan bagian kompak dari R maka K adalah tertutup dan terbatas.

8 Teorema (Heine – Borel)
Himpunan bagian K dari R adalah kompak bila dan hanya bila himpunan bagian tersebut tertutup dan terbatas.

9 Teorema Himpunan bagian dari R adalah kompak bila dan hanya bila setiap barisan dalam K mempunyai barisan bagian yang konvergen ke suatu titik dalam K.

10 Lemma Fungsi f : A  R kontinu di titik C dalam A bila dan hanya bila untuk setiap persekitaran U dari f(c), terdapat persekitaran V dari c sedemikian sehingga bila x  V  A, maka f(x)  U.

11 Teorema (Kontinuitas Global)

12 Akibat

13 Teorema Bila K adalah himpunan bagian kompak dari R dan bila f : K  R kontinu pada K, maka f(K) adalah kompak.