 L( x, y) dx PERTEMUAN TGL n

Presentasi berjudul: " L( x, y) dx PERTEMUAN TGL n"— Transcript presentasi:

1  L( x, y) dx PERTEMUAN TGL 29-12-2007 n
ISI BENDA PADAT KOORDINAT KARTESIS Menghitung isi benda padat seperti perhitungan isi gambar di bawah : Ambil bidang x = x0 yang tegak lurus poros x. Penampang antara benda dan x0 mempunyai luas Li , seperti gambar berikutnya. Jika ada bidang atas, maka luas bidang adalah : d c   f ( y)y n i1 f ( y) dy  lim  x0 n i Sehingga isi benda yang tipis yang luasnya Li dan tebalnyaxi adalah : Luas x lebar = Li (xi, yi) xxi Maka isi seluruhnya adalah :  x 0 Li ( xi , yi )xi n V  lim i n i1 d  L( x, y) dx c Isi benda   1

2 2. Tentukan volume bidang tetrahedron (bidang empat) yang dibatasi
0 x 1 1 y 3 dan  ( x y 1) dy dx x 0 y1 Isi 1  x 0    3  x y 1 2 2 y y dx  y1 1  x 0    2 (32 12 ) (3 1)dx  x (3 1) 1 2 x 4 2dx x 0 2 x 6dx  1 2  (12 02 ) 6 (1 0)  1 6  7 2. Tentukan volume bidang tetrahedron (bidang empat) yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 3 x 6 y 4 z 12 Jawab Perhatikan bentuk fisis dari bidang tersebut : 3 x 6 y 4 z 12 Perpotongan dengan sumbu z, x = 0 dan y = 0 sehingga z = 3, 3

3   4 y x y y  1 4 1 4 4 12 3x 6 y 4 Isi ( ) dy dx 3
 x y 0  x 2 12 3x 6 y 4 Isi ( ) dy dx  x 2 1 2  (4 x 2 y) dy dx y 0 3 4 4 x 0   x 2 1 y 0 3 4   4 y x y y  4 x 0 2  2 dx   3 4  4 x  4( x 2) x ( x 2) ( x 2)2 dx  4  1 2 x 2x 4 dx 3 1  4 x   2x 8 x 2 2x 2 4 4 4 x 4  1 2 3  x 2x  4 dx  3 1 3 4 412 x x 2 4x 0     5