ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD.

Presentasi berjudul: "ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD."— Transcript presentasi:

1 ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD.
Selasa, – di R313 IO – di 206 Senin, – di 307B IO tambahan – di FMIPA

2 DEKOMPOSISI Notasi Data deret waktu dengan panjang pengamatan n
atau cukup , jika panjang pengamatan sudah jelas. Rata-rata sampel Prediksi atau ramalan adalah ramalan yang dibuat pada waktu t untuk nilai ramalan pada waktu t+k

3 Model Dekomposisi aditif mt : trend st : efek musiman zt : error Jika efek musiman cenderung meningkat seiring peningkatan trend, model yang tepat adalah model multiplikatif (perkalian): Model aditif dalam log

4 Menaksir Trend dan Efek Musiman
Menaksir trend mt pada waktu t dapat dilakukan dengan menghitung rata-rata bergerak (moving average) yang berpusat di t. Misal untuk data bulanan (periode 1 tahun atau 12 bulan) Taksiran efek aditif bulanan (musiman) Jika efek bulanannya multiplikatif Lalu ini dirata-ratakan utk bulan tertentu (misal Januari), sehingga kita dapatkan taksiran tunggal efek bulan tersebut (misal Januari). Adapun komponen random (residu) adalah

5 Membuat Dekomposisi dalam R (decompose)
Contoh data LISTRIK. plot(decompose(Elec.ts)) Error-nya masih jelek (tidak acak)

6 Coba model Multiplikatif
Elec.decom <- decompose(Elec.ts, type = "mult") plot(Elec.decom) Variasi errornya meningkat utk nilai trend yg besar

7 Trend <- Elec.decom$trend
Seasonal <- Elec.decom$seasonal ts.plot(cbind(Elec.ts,Trend, Trend * Seasonal), col = 2:4) Data asli Taksiran Trend Taksiran Model

8 deadline Senin 17 Okt pukul 23.59
TUGAS: Bagian 1.7 Latihan No. 1 halaman 24 deadline Senin 17 Okt pukul 23.59

9 KORELASI Setelah kita lakukan dekomposisi, maka komponen random TIDAK PERLU dimodelkan dengan variabel acak yang bebas. Seringkali komponen random ini berkorelasi. Jika kita bisa mengidentifikasi korelasi tsb  Ramalan akan lebih baik Struktur korelasi dari data deret waktu dimodelkan oleh fungsi korelasi. E(x) = rata-rata populasi dari x, yaitu  = rata-rata populasi dari simpangan di sekitar , yang disebut dengan varians 2 = kovarians Kovarians merupakan ukuran hubungan linier antara dua variabel x dan y. Kovarians sampel adalah dalam R dihitung dengan cov

10 > www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/Herald.dat"
> Herald.dat <- read.table(www, header = T) > attach (Herald.dat) > x <- CO; y <- Benzoa; n <- length(x) > sum((x - mean(x))*(y - mean(y))) / (n - 1) [1] > mean((x - mean(x)) * (y - mean(y))) [1] > cov(x, y)

11 Penaksir yang bias Tidak spt kovarians yang mempunyai satuan, maka korelasi tidak mempunyai satuan (dimensionless) Korelasi sampel: dalam R menggunakan perintah cor > cov(x,y) / (sd(x)*sd(y)) [1] > cor(x,y)

12 Ke-STASIONER-an Fungsi Varians
Fungsi rata-rata populasi dari model deret waktu: Jika fungsi ini konstan, (t) = , maka model deret waktu tersebut adalah stasioner dalam rata-ratanya. Taksiran sampelnya: Fungsi Varians Fungsi varians bagi model deret waktu yg stasioner dalam rata-ratanya adalah: Jika fungsi ini konstan, 2(t) = 2, maka model deret waktu tersebut adalah stasioner dalam variansnya. Taksiran sampelnya:

13 Autokorelasi Dalam analisis deret waktu yang memegang peranan penting adalah: 1) rata-rata, 2) varians dan 3) korelasi serial (autokorelasi) Bagi model deret waktu yang stasioner dalam rata-rata dan varians, antar pengamatan mungkin berkorelasi dan ia dikatakan stasioner berderajat dua (second-order stationarity), jika autokorelasinya hanya tergantung dari selisih lag-nya. Jika deret waktu bersifat stasioner berderajat dua, maka fungsi autokovarians (autocovariance = acvf), k, didefinisikan sbg: tidak tergantung dari t Fungsi autokorelasi (acf) lag k, k, adalah Selanjutnya istilah stasioner berderajat dua cukup disebut “stasioner” saja.

14 Taksiran sampel bagi: 1. acvf adalah ck, yaitu: Keterangan: penyebutnya adalah n, meskipun banyaknya pasangan yang terlibat dalam penghitungan ada sebanyak n  k 2. acf adalah rk, yaitu: varians

15 Contoh: > www <- " > wave.dat <- read.table (www, header=T) > attach(wave.dat) > layout(1:2) > plot(ts(waveht)) > plot(ts(waveht[1:60]))

16 > plot(waveht[1:395],waveht[2:396])
> abline(h=0) > abline(v=0)

17 Dalam R, nilai autokorelasi dan autokovarians dihitung dgn perintah acf.
> acf(waveht)$acf [,1] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] dst r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9

18 > acf(waveht,type = c("covariance"))$acf
[,1] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] dst... c0 = varians c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9

19 Korelogram Hasil utama dari perintah acf sebenarnya adalah plot dari rk versus k, yang disebut korelogram. > acf(waveht) Jika k = 0, distribusi sampling dari rk akan mendekati Sehingga konfiden interval-nya yaitu Jadi jika terdapat nilai rk yang di luar batas, maka artinya nilai autokorelasinya signifikan (k  0)