PROGRAM LINIER Sistem persamaan linier pertidaksamaan linier

Presentasi berjudul: "PROGRAM LINIER Sistem persamaan linier pertidaksamaan linier"— Transcript presentasi:

1 PROGRAM LINIER Sistem persamaan linier pertidaksamaan linier
model Matematika PROGRAM LINIER Penyelesaian dg Metode Simplex Penyelesaian dg cara Grafis

2 Persamaan Linier (PL) Penyelesaian PL dg eleminasi
Penyelesaian PL dg subtitusi Penyelesaian PL dg matriks Penyelesaian PL dg gafis Penyelesaian PL dg metode simplex Contoh: Carilah Penyelesaian a. persamaan 3x + 4y = 2 2x – 3y = 7 b. persamaan 3x + 2y = 19 4x + 3y = 26

3 Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks
Misalkan persamaan linier: ax + by = c dx + ey = f 1. Tuliskan matriks dari konstanta-2 persamaan linier baris kolom 2. digunakan operasi hitung, sehingga matriks tersebut menjadi Sehingga dpt disimpulkan penyelsaian sistem persamaan tsb. adalah (c, f)

4 Contoh: dik: sistem persamaan linier
3x + 4y = 2 2x – 3y = 7 1. Matriks dari konstanta-konstanta 2. Kalikan baris pertama dg 1/3 3. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua

5 4. Kalikan baris kedua dg -3/17
5. Kalikan baris kedua dg -4/3 kemudian tambahkan kpd baris pertama 6. Jadi penyelesaian sistem 3x + 4y = 2 2x – 3y = 7 Adalah (2, -1)

6 Latihan Carilah penyelesaian sistem: 3x + 2y = 19 4x + 3y = 26
Dengan bantuan matriks

7 Sistem Persamaan Linier dg 3 variabel
Perhatikan: a1x + b1y + c1z = p a2x + b2y + c2z = q a3x + b3y + c3z = r Maka dari sistem persamaan linier 3 varibel di atas perlu diusahakan memperoleh matriks: Ini berarti penyelesaian sistem persamaan di atas (p, q, r)

8 Contoh: x - 4z = 5 2x - y + 4z = -3 6x – y + 2z = 10
Matriks dari konstanta-konstanta adalah: 1. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua

9 2. Kalikan baris pertama dengan -6, kemudian tambahkan kpd baris ketiga
3. Kalikan baris kedua dengan -1 4. Tambahkan baris kedua kpd baris ketiga, sehingga menjadi

10 5. Kalikan baris ketiga dengan 1/14
6. Kalikan baris ketiga dg 12 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris kedua 7. Kalikan baris ketiga dg 4 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris pertama didapat x = 3, y = 7, dan z = -1/2. jadi penyelesaiannya (3, 7, -1/2)

11 Latihan Selesaikan persamaan linier berikut dengan bantuan matriks:
2x – y + z = -1 x – 2y + 3z = 4 4x + y + 2z = 4

12 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dengan Hukum Cramer
1. Determinan dari matriks: adalah: didefinisikan… = (ad – bc) 2. determinan dari adalah:

13 Perhatikan sistem persamaan linier
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 apabila persamaan pertama kita kalikan dengan b2, dan persamaan kedua dikalikan dengan –b1, kemudian kita jumlahkan kedua persamaan itu, maka diperoleh (a1b2 - a2b1)x = c1b2 – c2b1, atau…… Analog, kita peroleh:

14 Sistem persamaan tiga varibel
kalau maka ; D≠0 dan Sistem persamaan tiga varibel a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 dan determinan dari

15 Latihan: Selesaikan dengan menggunakan cara cramer persamaan linier berikut: 2x + 5y = 7 5x – 2y = -3 2. x – 3y + 7z = 13 x + y + z = 1 x – 2y + 3z = 4