INTEGER LINEAR PROGRAMMING

Presentasi berjudul: "INTEGER LINEAR PROGRAMMING"— Transcript presentasi:

1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING

2 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (Integer Linear Programming - ILP)
Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat ? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.

3 Integer Linear Programming
Misalnya saja kita ingin menentukan solusi optimal dari satu lini perakitan televisi, yang memproduksi beberapa tipe televisi. Pembulatan matematis ? Mengganggu batasan ILP

4 Integer Linear Programming
Jika model mengharapkan semua variabel basis bernilai integer (bulat positif atau nol), dinamakan pure integer programming. Jika model hanya mengharapkan variabel-variabel tertentu bernilai integer, dinamakan mixed integer programming. Jika model hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya, dinamakan zero one integer programming.

5 SOLUSI INTEGER PROGRAMMING PENDEKATAN PEMBULATAN
Pendekatan ini mudah dan praktis dalam hal usaha, waktu dan biaya. Pendekatan pembulatan dapat merupakan cara yang sangat efektif untuk masalah integer programming yang besar dimana biaya-biaya hitungan sangat tinggi atau untuk masalah nilai-nilai solusi variabel keputusan sangat besar. Contohnya, pembulatan nilai solusi jumlah pensil yang harus diproduksi dari ,2 menjadi ,0 semestinya dapat diterima. Sebab utama kegagalan pendekatan ini adalah bahwa solusi yang diperoleh mungkin bukan solusi integer optimum yang sesungguhnya. Solusi pembulatan dapat lebih jelek dibanding solusi integer optimum yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak.

6 PENDEKATAN PEMBULATAN
Masalah 1 Masalah 2 Masalah 3

7 Perbandingan antara solusi dengan metode simpleks tanpa pemba-tasan bilangan bulat, pembulatan ke bilangan bulat terdekat dan solusi integer optimum yang sesungguhnya untuk ketiga masalah diatas adalah :

8 PENDEKATAN GRAFIK (Branch and Bound)
Pendekatan ini identik dengan metode grafik LP dalam semua aspek, kecuali bahwa solusi optimum harus meme-nuhi persyaratan bilangan bulat. Contoh : Maksimumkan Z = 8X1 + 5X2 s/t X1 + X2 ≤ 6 9X1 + 5X2 ≤ 45 X1, X2 ≥ 0 dan integer

9 LINIER PROGRAMMING RELAKSASI (SUB PERSOALAN 1)

10 SUB PERSOALAN 1 X1 = 15/4 X2 = 9/4 Z = 165/4

11 SUB PERSOALAN 2 & 3

12 SUB PERSOALAN 2 & 3 X1 = 3 X2 = 3 Z = 39 X1 = 4 X2 = 9/5 Z = 41

13 SUB PERSOALAN 4 & 5

14 SUB PERSOALAN 4 & 5 X1 = 40/9 X2 = 1 Z = 365/9 FATHOMED

15 SUB PERSOALAN 6 & 7

16 SUB PERSOALAN 6 & 7 X1 = 4 X2 = 1 Z = 37 X1 = 5 X2 = 0 Z = 40

17 SOLUSI AKHIR