PROPOSISI 25 Jika dua buah segitiga memiliki 2 sisi yang bersesuaian, tetapi salah satu alas segitiga lebih panjang, maka sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi.

Presentasi berjudul: "PROPOSISI 25 Jika dua buah segitiga memiliki 2 sisi yang bersesuaian, tetapi salah satu alas segitiga lebih panjang, maka sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi."— Transcript presentasi:

1 PROPOSISI 25 Jika dua buah segitiga memiliki 2 sisi yang bersesuaian, tetapi salah satu alas segitiga lebih panjang, maka sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi pada segitiga tersebut juga lebih besar dari sudut lainnya. Berikan ABC dan DEF memiliki dua sisi yang sama, yaitu AB dan AC = DE dan DF A B C Jika dua buah segitiga memiliki dua sisi bersesuaian yang panjangnya sama dan sudut-sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut besarnya juga sama, maka panjang sisi dan besar sudut yang bersesuain lainnya juga sama. AB = DE , AC = DF Anggap alas BC > alas EF, maka dapat dikatakan ∠BAC > ∠EDF Jika dua segitiga memiliki dua sisi yang bersesuaian, tetapi sudut yang dibentuk oleh sisi tersebut pada segitiga pertama lebih besar, maka alas segitiga pertama lebih panjang. D E F Jika tidak, maka BAC = atau < EDF Faktanya, BAC ≠ EDF, alas BC = alas EF (Prop.1. 4) Tapi tidak demikian, ∠BAC ≠∠EDF, tidak juga BAC < EDF. Alas BC < alas EF (Prop ). ∠BAC < EDF , Tapi ditunjukkan BAC ≠ EDF. Jadi, BAC > EDF. Dengan demikian dapat ditunjukkan, Jika dua buah segitiga memiliki 2 sisi yang bersesuaian, tetapi salah satu alas segitiga lebih panjang, maka sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi pada segitiga tersebut juga lebih besar dari sudut lainnya.

2 PROPOSISI 26 Jika ada dua segitiga yang memiliki dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang terkait dengan sudut-sudut tersebut sama panjang, maka sudut dan sisi yang bersesuaian lainnya juga sama besar. Berikan ABC dan DEF yang memiliki 2 sudut yaitu ∠ABC dan ∠ BCA = ∠DEF dan ∠EFD. D E F Memiliki 1 sisi yang sama bersesuaian dengan sudut yang sama (bersesuaian) yaitu BC = EF. Jika diberikan dua garis lurus dengan panjang berbeda, maka garis lurus yang lebih panjang dapat dipotong sehingga panjangnya sama dengan garis lurus yang lebih pendek. Dapat dikatakan juga sisi lain yang bersesuaian AB = DE dan AC = DF, Maka memiliki sisa sudut yang sama yaitu ∠BAC = ∠EDF. A B C G Anggap AB ≠ DE, dan anggap AB lebih besar, dan anggap BG = DE (Prop.1.3) dan anggap GC terhubung Karena BG = DE, BC = EF (Kedua garis lurus GB, BC = dua garis lurus DE, EF)

3 PROPOSISI 26 Jika ada dua segitiga yang memiliki dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang terkait dengan sudut-sudut tersebut sama panjang, maka sudut dan sisi yang bersesuaian lainnya juga sama besar. Berikan ABC dan DEF yang memiliki 2 sudut yaitu ∠ABC dan ∠ BCA = ∠DEF dan ∠EFD. D E F Memiliki 1 sisi yang sama bersesuaian dengan sudut yang sama (bersesuaian) yaitu BC = EF. Dapat dikatakan juga sisi lain yang bersesuaian AB = DE dan AC = DF, Maka memiliki sisa sudut yang sama yaitu ∠BAC = ∠EDF. A B C G Anggap AB ≠ DE, dan anggap AB lebih besar, dan anggap BG = DE (Prop.1.3) dan anggap GC terhubung Karena BG = DE, BC = EF (Kedua garis lurus GB, BC = dua garis lurus DE, EF) ∠GBC = ∠DEF Alas GC = alas DF Dan ∆GBC = ∆DEF. (dan sudut yang tersisa dengan sisi yang sama akan sama dengan sisa sudut yang bersesuaian lainnya (Prop.1. 4)

4 Dengan demikian GCB = DFE (dengan menganggap DFE = BCA)
BCG = BCA (dari yang kecil ke besar) Hal mustahil, jika AB ≠ DE (ini sama) dan BC = EF (dengan kedua garis lurus AB, BC = dua garis lurus DE, EF) ∠ABC = ∠DEF, alas AC = alas DF, dan sisa sudut BAC = sisa sudut EDF (Prop. 1. 4) D E F Anggap AB = DE, AC = DF dan BC = EF , selanjutnya ∠BAC = ∠EDF Jika BC ≠ EF, maka salah satu lebih besar dan mis. BH =EF (prop.1. 3) dan A terhubung(ke titik H) A B C G H

5 Dengan demikian GCB = DFE (dengan menganggap DFE = BCA)
BCG = BCA (dari yang kecil ke besar) Hal mustahil, jika AB ≠ DE (ini sama) dan BC = EF (dengan kedua garis lurus AB, BC = dua garis lurus DE, EF) ∠ABC = ∠DEF, alas AC = alas DF, dan sisa sudut BAC = sisa sudut EDF (Prop. 1. 4) D E F Anggap AB = DE, AC = DF dan BC = EF , selanjutnya ∠BAC = ∠EDF Jika BC ≠ EF, maka salah satu lebih besar dan mis. BH =EF (prop.1. 3) dan A terhubung(ke titik H) Karena BH = EF, AB = DE (melalui kedua garis lurus) AB, BH = dua garis lurus DE, EF (bersesuaian) dan sudut yang meliputi juga sama. A B C Untuk setiap segitiga ketika salah satu sisi yang dihasilkan maka sudut eksternal lebih besar dari masing-masing sudut internal dan berlawanan. Alas AH = alas DF dan ∆ABH = ∆DEF (Prop.1.4) Kemudian, ∠BHA = ∠EFD (dengan anggap EFD = BCA) Jadi AHC, sudut luar BHA = sudut dalam bersebrangan BCA H Ini tidak mungkin (Prop. 1.16) jadi , mustahil BC ≠ EF (ini sama) Jika ada dua segitiga yang memiliki dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang terkait dengan sudut-sudut tersebut sama panjang, maka sudut dan sisi yang bersesuaian lainnya juga sama besar. AB = DE dengan 2 garis lurus AB, BC, DE, EF dan dengan sudut yang sama. Kemudian, alas AC = alas DF, ABC = DEF dan sisa ∠BAC = sisa sudut EDF (Prop.1.4)