Variable Acak Normal Standar

Presentasi berjudul: "Variable Acak Normal Standar"— Transcript presentasi:

1

2 Variable Acak Normal Standar
Sebuah variable acak normal dengan dan disebut sebagai variable acak normal standar dan dilambangkan sebagai Z. Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari sebuah variable acak normal standar dilambangkan sebagai:

3 Distribusi Normal Standar Kumulatif

4 Distribusi Normal Standar Kumulatif (Lanjutan)

5 Contoh Asumsikan Z adalah sebuah variabel acak normal standar
Gunakan tabel untuk menghitung Dari tabel didapatkan 0,93319 Gunakan tabel untuk menghitung Dari tabel didapatkan 0,93699

6 Contoh

7 Contoh (lanjutan) Probability tsb bisa dihitung berdasarkan beda luas
Karena dan Maka Nilainya tidak dapat ditentukan secara pasti dari tabel. Tetapi dari tabel, diketahui bahwa entry terakhir adalah Karena adalah mendekati nol

8 Contoh (Lanjutan) 6. Carilah z, sehingga
Ekspresi tsb. dapat juga ditulis sbb. Pembacaan tabel distribusi kumulatif dilakukan secara terbalik dengan mencari nilai probabilitas seharga 0,95. Tidak didapatkan nilai yang tepat 0,95 nilai yang paling mendekati adalah , yang bersesuaian dengan harga z = 1,65. 7. Carilah z, sehingga Karena sifat distribusi normal yg simetris, jika luas area yang diarsir adalah sama dg 0,99, luas area di tiap ujung distribusi harus sama dengan 0,005. Sehingga, nilai z adalah bersesuaian dengan probabilitas 0,995 di tabel. Probabilitas yang terdekat dengan harga tersebut adalah 0,99506, yaitu pada z= 2,58

9 Transformasi distribusi normal ke distribusi normal standar
JIka X adalah sebuah variable acak normal dengan dan Variable acak dan adalah sebuah variabel acak normal Z adalah sebuah variabel acak normal standar.

10 Contoh Misalkan pengukuran arus pada sepotong kabel diasumsikan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 10 mA dan variansi 4 mA. Berapakah probabilitas bahwa sebuah pengukuran akan melampaui 13 mA. Pernyataan probabilitasnya adalah Variable normal standarnya adalah Atau dengan kata lain

11 Rangkuman perhitungan
Misalkan X adalah sebuah variable acak normal dengan rata-rata dan variansi , maka Z adalah variable acak normal standar, dan adalah nilai-z yang didapatkan dengan standarisasi X Probabilitas didapatkan dari tabel dengan

12 Contoh Melanjutkan contoh sebelumnya, berapakah probabilitas bahwa sebuah pengukuran arus adalah antara 9 dan 11 mA. Tentukan nilai di mana probabilitas bahwa sebuah pengukuran arus di bawah nilai tersebut adalah 0,98. Ekspresi pernyataan tersebut adalah Dari tabel dicari nilai-z sehingga Dari tabel, didapatkan nilai terdekatnya Sehingga dan diselesaikan mA