EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI

Presentasi berjudul: "EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI"— Transcript presentasi:

1 EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI
FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

2 Ekspektasi Matematik Apabila diketahui fungsi distribusi f(x) dari suatu variabel acak X, maka nilai rata-rata atau ekspektasi metematiknya dapat diketahui

3 Contoh Suatu varibel acak diketahui fungsi distribusi kerapatan probabilitasnya Tentukan nilai ekspektasi matematika E(X)

4 (1) Data diskrit atau kontinu
(1) Data diskrit atau kontinu? Data kontinu -> karena ada kata “kerapatan” (2) Karena data kontinu, gunakan persamaan ekspektasi kontinu:

5 Contoh 2 Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari kotak akan diambil 3 bola secara acak. Tentukan nilai ekspektasi dari bola merah pada pengambilan tersebut.

6 (1) Ditanya: bola merah Maka, variabel acak X = jumlah bola merah (2) Tentukan probabilitasnya X = 0 -> f(0)= 5C0.3C3 / 8C3 = 1/56 X = 1 -> f(1)= 5C1.3C2 / 8C3 = 15/56 X = 2 -> f(2)= 5C2.3C1 / 8C3 = 30/56 X = 3 -> f(3)= 5C3.3C0 / 8C3 = 10/56 (3) Data diskrit atau kontinu? Data diskrit karena jumlah bola tidak ada pecahan (4) Gunakan persamaan diskrit:

7 Ekspektasi Fungsi Variabel Acak
Apabila diketahui variabel acak Y = g(X). Nilai ekspektasi matematik dari variabel acak Y dapat diketahui berdasar hubungan fungsi distribusi antara X dan Y.

8 Sifat Ekspektasi 1. Jika c merupakan konstanta
2. Jika X dan Y adalah variabel acak 3. Jika X dan Y adalah variabel acak saling bebas

9 Contoh 3 Diketahui fungsi kerapatan (pdf) dari variabel acak kontinu X sebagai berikut Nilai suatu variabel acak Y merupakan fungsi dari X y = 3x2 + 2x Tentukan nilai ekspektasi dari (X, Y) Buktikan: E(Y) = 3E(X2) + 2E(X)

10 Metode penyelesaian ekspektasi X lihat contoh 1
E(X) = Penyelesaian ekspektasi Y: y = 3x2 + 2x, karena Y adalah fungsi dari X g(x), gunakan ekspektasi fungsi variabel acak Data kontinu / diskrit? Kontinu, karena terdapat kata “kerapatan” (3) Gunakan persamaan untuk data kontinu:

11 Buktikan: E(Y) = 3E(X2) + 2E(X)

12 Ekspektasi Fungsi Gabungan
Apabila X dan Y merupakan variabel acak dari fungsi distribusi gabungan f(x,y), nilai ekspektasi matematiknya dapat diketahui.

13 Contoh Tentukan nilai ekspektasi dari E(Y/X) jika diketahui fungsi kerapatannya

14 KOVARIANSI DUA PEUBAH ACAK
Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan rata-rata dan diberikan oleh rumus:

15 JIKA X DAN Y DISKRIT

16 JIKA X DAN Y KONTINYU

17 PERSAMAAN KORELASI

18 KORELASI HARGA (-) Ada hubungan tapi terbalik (x<< maka y>> atau sebaliknya) HARGA (+) Ada hubungan tetapi sebanding (x<< maka y<< atau sebaliknya) HARGA (0) Tidak ada hubungan

19 Contoh

20 Jawab

21

22

23