Pertemuan 15 Model not full rank

Presentasi berjudul: "Pertemuan 15 Model not full rank"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 15 Model not full rank
Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : Tahun 2005 Versi : revisi Pertemuan 15 Model not full rank

2 Mengidentifikasi model not full rank
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mengidentifikasi model not full rank

3 Fungsi parameter yang dapat diduga dalam model not full rank
Outline Materi Fungsi parameter yang dapat diduga dalam model not full rank

4 = H β tidak sama dengan β , sehingga bukan penduga tak bias bagi β .
Model not full rank Bagi model not full rank ada banyak solusi bagi B, sehingga B tidak bersifat unik dan E(B) = E(S- X’ y) = S- X’ X β = H β tidak sama dengan β , sehingga bukan penduga tak bias bagi β .

5 Model linier yij= Łi + εij

6 Penulisan dalam matrik
Y11 Y12 Y13 Y21 Y22 y23 1 0 0 1 ε11 ε12 ε13 ε21 ε22 ε23 Ł1 Ł2 + = y X β ε

7 Matrik X’X full rank X’X = 0 3 X’y = Σ y1i Σ y2i Parameter diduga dengan Ł1 = 1/3 Σ y1i Ł2 = 1/3 Σ y2i

8 Model linier yij=μ + Łi + εij

9 Penulisan dalam matrik
X0 x1 x2 Y11 Y12 Y13 Y21 Y22 y23 1 0 ε11 ε12 ε13 ε21 ε22 ε23 u Ł1 Ł2 + = y X β ε Suatu kelemahan segera terlihat. Karena adanya ketidakbebasan kolom X0 = X1+ X2 dalam matriks X. X'X akan singular sehingga persamaan normalnya tidak mempunyai jawaban atau solusi yang khas.

10 Solusi tak khas Agar dapat diperoleh suatu penduga parameter yang bersifat unik/khas diperlukan adanya syarat ikatan. Syarat ikatan : Σ Łi = 0 Dengan syarat ikatan tersebut bagaimana bentuk X’X ?

11 X’X β = X’y 6 u +3 Ł1+ 3 Ł2 = Σ yij 3 u + 3 Ł1 = Σ y1.
Persamaan normal X’X β = X’y 6 u +3 Ł1+ 3 Ł2 = Σ yij 3 u + 3 Ł = Σ y1. 3 u + 3 Ł = Σ y2. Syarat Σ Łi = 0 , maka 6 u = Σ yij  u = 1/6 Σ yij u+ Ł1 = 1/3 Σ y1. u + Ł2 = 1/3 Σ y2.

12 Parameter yang dapat diduga
Parameter u Parameter u + Ł1 Parameter u + Ł2

13 Reparameterisasi model
Reparameterisasi model dapat dilakukan sehingga diperoleh matrik X’X full rank Misal y21=u + Ł2 + ε21 menjadi y21 = (u + Ł1)+ (Ł2 - Ł1) + ε21

14 Bagaimana parameter model berikut dapat diduga ?
Y11= μ +1 Ł1+ 0 Ł2 + 0 Ł2 + ε11 Y12= μ +1 Ł1+ 0 Ł2 + 0 Ł2 + ε12 Y21= μ +0 Ł1+ 1 Ł2 + 0 Ł2 + ε21 Y22= μ + 0 Ł1+ 1 Ł2 + 0 Ł2 + ε22 Y31= μ + 0 Ł1+ 0 Ł2 + 1 Ł2 + ε31 Y32= μ + 0 Ł1+ 0 Ł2 + 1 Ł2 + ε32

15 Tentukan matrik rancangan X Tentukan X’X Periksa apakah X’X full rank ? Tentukan syarat ikatan agar X’X menjadi full rank

16 Parameter apa saja yang dapat diduga ?
Bagaimana penduganya ? Tentukan persamaan normalnya, maka akan diperoleh penduga parameternya !

17 Penduga parameter model not full rank, memerlukan syarat ikatan