Hypothesis Testing In Less Than Full Rank Model

Presentasi berjudul: "Hypothesis Testing In Less Than Full Rank Model"— Transcript presentasi:

1 Hypothesis Testing In Less Than Full Rank Model
Uji hipotesis dalam model ini ada dua cara, yaitu: Uji hipotesis terhadap estimable functions of β. Reparameterisasi ke dalam bentuk full rank model.

2 Definisi: Sebuah hipotesis Ho disebut testable jika terdapat sekumpulan fungsi yang estimable c1΄β, c2΄β, …, cm΄β sehingga Ho benar jika dan hanya jika c1΄β = c2΄β = … = cm΄β = 0 Dengan c1΄, c2΄, …, cm΄ adalah bebas linier. Bentuk umum dari testable hypothesis : Ho: Cβ=0 C adalah matriks nxp dengan rank m ≤r.

3 Contoh: Model klasifikasi satu arah dengan pengaruh tetap dimana k=3 dan N=n1+n2+n3. yij = μ + τi + εij i=1,2,3 j=1,2,…,n1 Hipotesis nol adalah τ1 = τ2 = τ3. τ1 = τ2 = τ3 jika dan hanya jika: τ1 – τ2 = 0 dan τ2 – τ3 = 0 Dalam bentuk matriks Ho menjadi: Ho: Cβ=0

4 Statistik yang digunakan untuk uji hipotesis di atas adalah:

5 Theorema: Misalkan y=Xβ+ε dimana X adalah matriks nxp dan ε berditribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ2I. Misalkan Cβ=0 adalah testable dimana C adalah matriks mxp dengan rank m≤r. Maka mengikuti distribusi chi-square noncentral dengan derajat bebas m dan parameter noncentral:

6 Theorema: Misalkan y=Xβ+ε dimana X adalah matriks nxp dan ε berditribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ2I. Misalkan Cβ=0 adalah testable dimana C adalah matriks mxp dengan rank m≤r. Maka Cb saling bebas terhadap s2.

7 Less than full rank model
Reparameterization: One-way classification model Less than full rank model Transformasi Full rank model y=Xβ+ε Transformasi y=Zα+ε*

8 Hipotesis setelah direparameterisasi: H0: μ1= μ2= … = μk Equivalent dengan : H0: τ1= τ2 = … = τk ANOVA Table Source of Variation Sum of Square Degrees of Freedom Mean Square F Ratio Treatment k-1 SSReg/k-1 MSReg/MSRes Residual Subtraction n-k SSRes/n-k Total n-1

9 Source of Variation Sum of Square Degrees of Freedom Mean Square
F Ratio Regression (Full) k Reduced Model 1 Hypothesis k-1 𝑆𝑆𝑅𝑒𝑔(𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡ℎ𝑒𝑠𝑖𝑠) 𝑘−1 𝑀𝑆𝑅𝑒𝑔 𝑀𝑆 𝑅𝑒𝑠 Residual n-k 𝑆𝑆 𝑅𝑒𝑠 𝑛−𝑘 Total n