MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Presentasi berjudul: "MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN"— Transcript presentasi:

1 MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Penggunaan Integral Penggunaan Integral 9 Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

2 Author Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Nama KASTOLAN, S.Pd. Tempat Lahir Lamongan, 20 April 1970 Nama Sekolah MAN INSAN CENDEKIA SERPONG Alamat Rumah Jl. Cendekia BSD sektor XI Serpong Tangerang – Banten 15310 HP : Alamat Sekolah Telp. (021) Fax. (021) Jabatan Guru Matematika

3 Indikator Hasil Belajar
Kompetensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Dasar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar

4 Referensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005 _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004, Depdiknas, Jakarta 2004 ________, Tutorial Maple 9.5 ________, Encarta Encyclopedia www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu

5 Readme Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung. Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.

6 Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Next Back

7 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Next Back

8 Pendahuluan Penggunaan Integral
Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

9 Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Next Back

10 Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : Metode cakram Metode cincin Metode kulit tabung y x 1 2 -2 -1 3 4 Next Back Home

11 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Next Back Home

12 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V  r2h atau V   f(x)2x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x)2 x V = lim   f(x)2 x y x a x h=x x y x Next Back Home

13 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 7. Jawab 1 Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buat sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y y x 2 h=x x x x x Next Back Home

14 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
V  r2h V  (x2 + 1)2 x V   (x2 + 1)2 x V = lim  (x2 + 1)2 x y h=x x Next Back Home

15 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 8. Jawab Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buatlah sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 2 y y x y h=y y x Next Back Home

16 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar V  r2h
V  (y)2 y V   y y V = lim  y y x y h=y 2 Next Back Home

17 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Next Back Home

18 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h Gb. 5 h r R Next Back Home

19 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 9. Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buat sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. Jawab y y y = 2x 4 2 x 2x x x2 x x Next Back Home

20 Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar V  (R2 – r2) h
V   [ (2x)2 – (x2)2 ] x V   (4x2 – x4) x V    (4x2 – x4) x V = lim   (4x2 – x4) x 4 y y = 2x 2 x x r=x2 R=2x y x Next Back Home

21 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Next Back Home

22 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
h h V = 2rhΔr Δr 2r Next Back Home

23 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 10. Jawab Langkah penyelesaian: Gambarlah daerahnya Buatlah sebuah partisi Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 1 2 3 4 x x2 x 1 2 x Next Back Home

24 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
x 1 2 x x2 y 3 4 x 1 2 y 3 4 x r = x h = x2 V  2rhx V  2(x)(x2)x V   2x3x V = lim  2x3x Next Back Home

25 Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V  (R2 – r2)y V  (4 - x2)y V   (4 – y)y V = lim  (4 – y)y x 1 2 y 3 4 y r=x R = 2 y 1 2 3 4 x 1 2 -2 -1 Home Back Next

26 Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Home Next Back

27 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Home Back Next

28 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Home Next Back

29 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Soal 1. A B C D E X Y 2 4 x x 4 - x2 Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Home Next Back

30 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Home Back Next

31 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y Jawaban Anda Benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Home Next Back

32 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas X Y 2 -2 x x Jawaban Anda Salah  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Home Next Back

33 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y Home Back Next

34 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y 2 A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas Jawaban Anda Benar  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Home Next Back

35 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas X Y 2 Jawaban Anda Salah  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D ) Home Next Back

36 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas Home Back Next

37 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Benar ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Home Next Back

38 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas X Y -2 1 Jawaban Anda Salah ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y2 ] y Home Next Back

39 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 Home Back Next

40 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 Jawaban Anda Benar ( Jawaban D )  V  2xx x Home Next Back

41 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E Soal 5. X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah ( Jawaban D )  V  2xx x Home Next Back

42 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 Home Back Next

43 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 Jawaban Anda Benar ( Jawaban C )  V  (x)2 x Home Back Next

44 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah ( Jawaban C )  V  (x)2 x Home Back Next

45 Penggunaan Integral Terima Kasih Kastolan, S.Pd.
Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by : Kastolan, S.Pd. Terima Kasih