GEOMETRI M. IKHSAN Oleh: Program Studi Pendidikan Matematika

Presentasi berjudul: "GEOMETRI M. IKHSAN Oleh: Program Studi Pendidikan Matematika"— Transcript presentasi:

1 GEOMETRI M. IKHSAN Oleh: Program Studi Pendidikan Matematika
Program Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Darussalam - Banda Aceh 2011 GEOMETRI

2 Postulat Kesejajaran Euclides
GEOMETRI

3 Postulat Kesejajaran Euclides Jika dua garis dipotong oleh garis transversal sedemikian sehinggga membentuk pasangan sudut dalam sepihak jumlahnya kurang dari dua sudut siku, apabila kedua garis tersebut diperpanjang tak terbatas, maka akan berpoto ngan di pihak dimana jumlah kedua sudut dalam sepihaknya kurang dari dua siku. GEOMETRI

4 Misalkan diketahui garis m, n dan l
Misalkan diketahui garis m, n dan l. Garis l memotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam sepihak P1 dan Q2 dimana P1 + Q2 < 180. Apabila m dan n diperpanjang tak terbatas maka m berpotongan dengan n. GEOMETRI

5 Illustrasi: m n GEOMETRI

6 l Illustrasi: m n GEOMETRI

7 l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

8 l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

9 l Illustrasi: P m  1  n 2  Q GEOMETRI

10 l Illustrasi: P m  1  R n 2  Q GEOMETRI

11 Teorema Sudut Dalam Berseberangan Jika dua garis dipotong oleh garis transversal sedemikian sehinggga membentuk pasangan sudut dalam berseberangan yang kongruen, maka kedua garis tersebut sejajar. Misalkan diketahui garis m, n dan l. Garis l memotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam berseberangan P1 dan Q2. Akan dibuktikan bahwa m // n. GEOMETRI

12 Illustrasi: m n GEOMETRI

13 l Illustrasi: m n GEOMETRI

14 l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

15 l Illustrasi: P m  1 n 2  Q GEOMETRI

16 BUKTI: Andaikan m // n , berarti m berpotongan dengan n. Berdasarkan teorema dalam geometri insiden maka m dan n berpotongan di satu titik misalkan titik R. Perhatikan ΔPQR, Q2 adalah sudut luarnya. Berdasarkan teorema sudut luar, maka mQ2 > mP1 (kontradiksi dengan hipotesis). Oleh karena itu m // n. Terbukti. GEOMETRI

17 Teorema: (Konvers TSDB) Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis trans- versal, maka sudut dlm berseberangan kongruen. Illustrasi: Misalkan diketahui garis m, n dan l dengan m // n. Garis l memotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam berseberangan P1 dan Q2. Akan dibuktikan bahwa P1 ≅ Q2. GEOMETRI

18 m n GEOMETRI

19 l P m  n  Q GEOMETRI

20 l P m  1 n 2  Q GEOMETRI

21 l P m  1  R k n 2  Q GEOMETRI

22 l P m  1  R k n 2  Q GEOMETRI

23 BUKTI: Andaikan P1 ≅ Q2, berarti P1 > Q2 atau P1 < Q2. Tanpa mengurangi keumuman bukti, misalkanP1 > Q2. Berdasarkan postulat mengkonstruksi sudut maka terdapat titik R pada daerah P1 sehingga QPR ≅ Q2 (misalkan garis yang melalui titik P dan R adalah k). Berdasarkan teorema sudut dlm berseberangan, maka garis k // n. Karena k ≠ m, maka melalui titik P di luar garis n terdapat dua garis yang sejajar dengan n (kontradiksi dengan Postulat Kesejajaran Euclides). Haruslah  P1 ≅  Q2. Terbukti. GEOMETRI

24 GEOMETRI 24

25 Diketahui garis m, n dan l dengan m // n
Diketahui garis m, n dan l dengan m // n. Garis l memotong garis m di titik P dan memotong garis n di titik Q sedemikian sehingga membentuk pasangan sudut dalam berseberangan P1 dan Q2. Buktikan bahwa P1 ≅ Q2. l P m  1  R k n 2  Q GEOMETRI 25

26 GEOMETRI 26

27 GEOMETRI 27

28 2. Geometri Transformasi
28

29 Geometri Transformasi
Geometri Euclides Geometri Analitik Fungsi (Injektif , Surjektif & Bijektif) Pengertian transformasi Pencerminan & Isometri Hasilkali Transformasi Transformasi Balikan Translasi & Rotasi Dila(ta)si GEOMETRI 29

30 GEOMETRI 30

31 GEOMETRI 31

32 SEKIAN TERIMA KASIH GEOMETRI 32