Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016.

Presentasi berjudul: "Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016."— Transcript presentasi:

1 Matematika Diskrit TIF (4 sks) 3/9/2016

2 BAB. 4 Metode Pembuktian 4.1 petunjuk umum dalam pembuktian
Langkah langkah untuk melakukan pembuktian adalah sebagai berikut: Tulislah teorema yang akan dibuktikan Tandailah permulaan pembuktian dengan kata-kata”bukti. Buktikanlah secara lengkap dengan menyeluruh. Tandai akhir pembuktian 3/9/2016

3 Beberapa keterangan pelengkap antara lain:
Tulislah variabel (dan tipenya) yang akan digunakan. Apabila ditengah tengah pembuktian ada sifat suatu variabel yang akan digunakan, tulislah sifat tersebut dengan lengkap dan jelas Apabila menggunakan sifat-sifat tertentu seperti distributif komutatif dan sebaliknya. Misalkan ditengah-tengah pembuktian dijumpai suatu ekspresi maka tulis dengan menyingkatnya. 3/9/2016

4 4.2 Metode Pembuktian langsung
Dalam metode pembuktian langsung, hal-hal yang diketahui tentang teorema diturunkan secara langsung dengan teknik-teknik tertentu hingga dicapai kesimpulan yang diinginkan. 3/9/2016

5 Contoh. Metode pengecekan satu persatu
Buktikan bahwa untuk semua bilangan genap n antara 4 dan 30, n dapat dinyatakan sebagai jumlah 2 bilangan prima. 3/9/2016

6 Penyelesaian Dengan pengecekan satu persatu maka:
4 = = 3+3 8= = =5+7 14 = = = = = 5+17 24 = = = = 11+19 Terlihat bahwa semua bilangan genap n (4  n  30) dapat dinyatakan sebagai jumlahan 2 bilangan prima 3/9/2016

7 4.3 Metode Pembuktian tak langsung
Dalam metode pembuktian tak langsung, fakta-fakta yang ada tidak digunakan secara langsung untuk menuju pada kesimpulan. 4.3.1 pembuktian dengan Kontradiksi Langkah-langkah yang dilakukan dalam pembuktian dengan kontradiksi adalah sbb: 1. Misalkan negasi dari statement yang akan dibuktikan benar 3/9/2016

8 4.3.2 pembuktian dengan Kontraposisi
Dengan langkah-langkah yang benar,tunjukkanlah bahwa pada akhirnya pemisalan tersebut akan sampai pada suatu kontradiksi Simpulkan bahwa statement yang akan dibuktikan benar. 4.3.2 pembuktian dengan Kontraposisi Suatu pernyataan akan selalu ekuivalen (memiliki nilai kebenaran yang sama) dengan kontraposisinya. Dengan demikian pembuktian kebenaran suatu pernyataan dapat pula dilakukan dengan membuktikan kebenaran kontraposisi. 3/9/2016

9 Buktikan bahwa untuk bilangan-bilangan bulat m dan n
Contoh Buktikan bahwa untuk bilangan-bilangan bulat m dan n Jika, m+n  73 maka m  37 atau n  37 Bukti Jika p adalah pernyataan m+n  73 q adalah pernyataan m  37 n adalah pernyataan n  37 Maka dalam simbol, kalimat diatas dapat dinyatakan sebagai P  ( q V r) 3/9/2016

10 Kontraposisi adalah ¬ ( q V r )  ¬ p atau (¬ q V ¬ r )  ¬ p.
Dengan demikian untuk membuktikan pernyataan mula-mula cukup dibuktikan kebenaran pernyataan Jika m < 37 dan n< 37 maka m+n < 73 BUKTI Ambil 2 bilangan bulat m dan n dengan sifat m < 37 dan n 37. M <37 berarti m  36 dan n < 37 berarti n  36 sehingga M + n  M + n  72 M + n < 73 3/9/2016

11 Terbukti bahwa jika m < 37 dan n < 37, maka (m+n) < 37
Dengan terbukti kontraposisi, maka terbukti pulalah kebenaran pernyataan mula-mula Yaitu: Jika m+n  73 maka m  37 atau n  37 3/9/2016

12 4.4 Memilih Metode Pembuktian
Adanya banyak cara untuk membuktikan suatu pernyataan ,memunculkan suatu pernyataan, “ metode manakah yang paling tepat/mudah dipakai untuk membuktikan suatu pernyataan?” Jawaban yang tepat atas pertanyaan tersebut sangatlah sukar karena masing-masing metode memiliki ciri-ciri, kemampuan, keindahan, dan kekhususan tersendiri. Ada kalanya suatu pernyataan dapat dibuktikan dengan beberapa metode yang berbeda dengan sama baiknya. 3/9/2016

13 Terimakasih 3/9/2016