Regresi Kuadrat Terkecil

Presentasi berjudul: "Regresi Kuadrat Terkecil"— Transcript presentasi:

1 Regresi Kuadrat Terkecil
Bab 11 Regresi Kuadrat Terkecil

2 Pendahuluan Tujuh titik data dengan variabilitas yang signifikan
Kurva interpolasi polinomial orde-6 menunjukkan adanya osilasi hebat Garis pencocokan(fitting) kuadrat terkecil yang menunjukkan perbaikan trend

3 Regresi Linear minimize
Diketahui: n titik(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) Ditanya : Garis y = a0 + a1x yang paling sesuai dengan n titik diatas. minimize minimize minimize minimize

4 Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis
Untuk meminimize Sr: dengan dan

5 Contoh Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis

6 Error Kuantifikasi Pada Regresi Linear
S kecilr (coefficient of determination) Keduanya dapat di-dekati dengan baik S besarr (Koefisien korelasi)

7 Contoh Aplikasi Regresi Linear
(b) Seberapa baik perkiraannya Calculated v by Eq. (a) Calculated v by Eq. (b) Measured v Eq. (a) vmodel = vmeasure Eq. (b) Pencocokkan yang baik akan punya lereng 1,intercept 0 dan r2 = 1. vmodel = vmeasure

8 Linearisasi Persamaan Nonlinear
Regresi Nonlinear Data yang tidak cocok dengan bentuk linear Transformasi Linear (jika mungkin)

9 Regresi linear pada (log x, log y)
Contoh Linearisasi x y log x log y Regresi linear pada (log x, log y) log y = 1.75 log x – 0.300 log a2 = – 0.300 a2 = = 0.5 b2 = 1.75 y = 0.5x1.75

10 Regresi Polinomial Diketahui : n titik (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)
Ditanya : Suatu polinomial y = a0 + a1x + a2x2 + … amxm yang meminimizes Standard error: Contoh: polynomial 2nd-order y = a0 + a1x + a2x2

11 Contoh regresi Polinomial 2nd-order
m = ∑xi = ∑xi4 = 979 n = ∑yi = ∑xiyi = 585.6 ∑xi2= ∑xi2yi = ∑xi3= 225 y = x x2

12 Regresi Linear Jamak Diketahui : n titik 3D (y1, x11, x12) (y2, x12, x22), …, (yn, x1n, x2n) Ditanya : suatu bidang y = a0 + a1x1 + a2x2 yg meminimizes Pembuatan sampai ke dimensi ke-m : hyper plane y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm

13 Kuadrat Terkecil Linear secara Umum
Kuadrat Terkecil Linear: y = a0 + a1x1 Kuadrat Terkecil Multi linear: y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm Kuadrat Terkecil polinomial: y = a0 + a1x + a2x2 + … amxm y = a0z0 + a1z1 + a2z2 + … + amzm {Y} = [Z] {A} + {E} [C] {A} = {D} ([C] simetris, misal. linear dan polynomial)

14 Regresi Non Linear Misal Kita tahu bahwa data {(x1, y1), (x2,y2), …, (xn, yn)} mirip dengan fungsi f(x) = a0(1 – e-a1x); bagaimana cara mencari a0 dan a1yang paling tepat ? Ekspansi deret Taylor + regresi linear+ iterasi Ekspansi taylor pada titik data xi and state sakarang j {D} = [Zj] {∆A} + {E} Least squares a0,j+1 = a0,j + ∆a0 and a1,j+1 = a1,j + ∆a1