Random Variable (Peubah Acak)

Presentasi berjudul: "Random Variable (Peubah Acak)"— Transcript presentasi:

1 Random Variable (Peubah Acak)
Tri Rahajoeningroem, MT Jurusan Teknik Elektro Universitas Komputer Indonesia

2 Definisi (1) Definisi : Peubah acak X (yang merupakan bilangan riil [real-valued]) adalah fungsi bernilai riil dan dapat diukur yang didefinisikan pada sample space ;X:    Setiap titik sample (sample points) wW dihubungkan dengan sebuah bilangan riil X(w) Dengan kata lain : memetakan setiap titik sample ke sebuah bilangan riil menggunakan peubah acak X

3 Definisi (2) Var random X adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R X : S  R Contoh : Menjawab soal multipel choice 2 kali S = {SS, SB, BS, BB} X : VR Banyaknya jawaban benar, maka X = {0,1,2} BB SB BS SS 1 2 R X S

4 Contoh Sebuah koin dilempar tiga kali; setiap lemparan akan menghasilkan head (H) atau tail (T) Sample space: Misalnya peubah acak X merupakan jumlah total tail (T) dalam ketiga eksperimen pelemparan koin tersebut, maka :

5 Probability Distribution Function (PDF)
Definisi : PDF dari suatu peubah acak X adalah fungsi FX:   [0,1] yang didefinisikan sebagai berikut PDF menentukan distribusi dari peubah acak Sifat

6 Definisi : Peubah acak X dan Y saling bebas jika untuk semua x dan y
Kesalingbebasan statistik dari peubah acak (Statistical independence of random variables) Definisi : Peubah acak X dan Y saling bebas jika untuk semua x dan y Definisi : Peubah acak X1, …,Xn saling bebas jika untuk semua i dan xi

7 Probabilitas dan Distribusinya
P(X=0) =1/4 P(X=1)= 2/4 P(X=2)=1/4 P(X) >= 0 Total Prob = 1 Distribusi Peluang adalah tabel yang berisi nilai dari variabel random dan peluangnya X 1 2 Total P(X) 1/4 2/4 1/2

8 Karakteristik Dist Rata-rata (Expektasi) dari X E(X)+SD(X) E(X)
Variansi (Ukuran Dispersi ) E(X)+SD(X) E(X) E(X)-SD(X) X

9 Contoh Dari Data Lapangan
Distribusi probabilitas penjualan komputer perbulan X 5 6 7 8 Total P(X=x) 20/100 30/100 40/100 10/100 1 X.P(X=x) 1.8 2.8 0.8 6.4 X2.P(X=x) 10.8 19.6 41.8

10

11 VARIABEL RANDOM DALAM STATISTIKA
DISKRIT BERNOULLI BINOMIAL MULTINOMIAL GEOMETRIK HIPERGEOMETRIK POISSON VARIABEL RANDOM NORMAL UNIFORM KONTINU BETA GAMMA EXPONENTIAL WEIBULL CAUCHY DOUBLE EXPONENTIAL KONTINU