ASSALAMU’ALAIKUM.

Presentasi berjudul: "ASSALAMU’ALAIKUM."— Transcript presentasi:

1 ASSALAMU’ALAIKUM

2 Sejarah Matematika Leonardo Fibonacci
Noni aryanti DOSEN PEMBIMBING : DRA. JAZWINARTI, M. PD

3 PEMBAHASAN BIOGRAFI FIBONACCI SUMBANGSIH FIBONACCI
PENDIDIKAN FIBONACCI APLIKASI DARI BARISAN FIBONACCI KARYA FIBONACCI FAKTA DI BALIK BARISAN FIBONACCI

4 Biografi Leonardo Fibonacci
Dikenal dengan nama Leonardo dar Pisa (Leonardo Pisano) Lahir sekitar tahun 1175 di pusat perdagangan Pisa, Italia Ayahnya bernama Guglielmo Fibonacci ( William)

5 Biografi Leonardo Fibonacci
Pengetahuan Fibonacci tentang dunia dan matematika dimulai pada usia mudanya Sewaktu kecil Leonardo belajar dengan gurunya orang Islam dan kemudian mengikuti ayahnya berdagang ke Mesir, Sicilio , Yunani dan Syria Setelah Leonardo meninggal tahun 1270, ia sering disebut Fibonacci ( dari kata Fillius Bonacci , anak dari Bonacci )

6 Pendidikan Leonardo Fibonacci
Leonardo menjalani pendidikannya dengan berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab Perjalanan Fibonacci berakhir sekitar tahun 1200 dan kembali ke Pisa

7 Leonardo Fibonacci Dikenal sebagai penemu bilangan
Fibonacci dan deret Fibonacci Ia berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa

8 Karya Leonardo Fibonacci
Liber Abaci (Buku Perhitungan) 1202 Patricia Geometrica 1220 Liber Quadratorum 1223 Flos (Bunga) 1225

9 Karya Leonardo Fibonacci
PROBLEM i Berapa banyak pasangan kelinci yang beranak pinak selama satu tahun jika diawali dari sepasang kelinci ( jantan dan betina ) dan kelinci tersebut tumbuh jadi dewasa bisa kawin setelah mereka berumur satu bulan, sehingga setiap bulan kedua, masing-masing kelinci betina selalu melahirkan sepasang kelinci baru?

10 Karya Leonardo Fibonacci

11 Karya Leonardo Fibonacci
Dapat diketahui bahwa : Jumlah kelinci pada bulan ke-1 : 1 pasang (A) Jumlah kelinci pada bulan ke-2 : 1 pasang (A) Jumlah kelinci pada bulan ke-3 : 2 pasang (A dan B ; B adalah anak dari A) Jumlah kelinci pada bulan ke-4 : 3 pasang (A, B dan C ; C adalah anak dari A) Jumlah kelinci pada bulan ke-5 : 5 pasang (A, B, C , D dan E; D adalah anak dari A, sedangkan E adalah anak dari B) … Sehingga Fibonacci menggambarkan jumlah kelinci dalam setahun melalui barisan bilangan yang dikenal dengan “ Barisan Fibonacci “: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . ., Un, . . . Dimana Un = Un-1 +Un-2 Yaitu masing – masing suku setelah dua suku pertama merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya.

12 Karya Leonardo Fibonacci
PROBLEM ii Mencari penyelesaian dari persamaan pangkat tiga dari Fibonacci memberikan nilai aproksimasi untuk akar persamaan ini dengan pecahan sexadesimal yaitu dalam sistem desimal

13 Karya Leonardo Fibonacci
PROBLEM ii Dalam menuliskan pecahan campuran, misalnya dituliskannya dengan Begitu juga pecahan seperti : dituliskan

14 Karya Leonardo Fibonacci
PROBLEM iv Di dalam Liber Abaci terdapat tabel konversi dari pecahan biasa ke pecahan unit, seperti : Pecahan biasa dipisahkan menjadi pecahan Begitu juga pecahan seperti : dipisahkan menjadi

15 Leonardo Fibonacci Leonardo Fibonacci pernah menjadi tamu kaisar Frederick II yang juga gemar sains dan matematika. Tahun 1240 Republik Pisa memberi penghormatan kepada Leonardo dengan memberikannya gaji. Fibonacci melakukan tanya jawab langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat. Pertemuan Leonardo dan Frederick II dan pertanyaan – pertanyaan yang diajukan oleh ahli – ahli tersebut dibukukan dan diterbitkan pada 1223. Fibonacci menerbitkan buku “ Liber Quadrotorum“ (buku tentang kuadrat ) yang dipersembahkan untuk raja

16 Sumbangsih Leonardo Fibonacci
Mengenalkan angka nol ke dunia Barat Menghitung pola – pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat

17 Pendekatan untuk mendapatkan nilai golden ratio (rasio emas) / φ(phi)
Aplikasi dari Barisan Fibonacci Pendekatan untuk mendapatkan nilai golden ratio (rasio emas) / φ(phi) Golden ratio diperoleh dari hasil bagi deret Fibonacci sebelumnya dimulai setelah deret ke- 13. Barisan Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,... yaitu / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 1597 / 987 = 1,618 2584 / 1597 = 1,618 dan seterusnya.. bahkan sampai deret tak hingga sekalipun, maka angka ini akan tetap bernilai sama, yaitu 1,618

18 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
A. Mahkota pada Bunga 1 Mahkota : Bunga Lily 2 Mahkota : Bunga Euphorbia 3 Mahkota : Bunga Trillium

19 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
5 Mahkota : Bunga Buttercup 8 Mahkota : Bunga Bloodroot 13 Mahkota : Bunga Black-Eyed Susan

20 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
21 Mahkota : Bunga Shasta Daisy 34 Mahkota : Bunga the Asterceae Family

21 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
B. Pola Bunga Misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret Fibonacci

22 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
C. Tubuh Manusia Perbandingan antara tinggi badan dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618 Perbandingan antara panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618 Perbandingan antara panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618

23 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
D. Penjumlahan angka pada tiap diagonal dalam segitiga Pascal juga menghasilkan bilangan-bilangan Fibonacci

24 Fakta di Balik Barisan Fibonacci
D. Letak Geografis Kota Mekkah Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub Utara, diperoleh angka km, sedangkan jika ke arah Kutub Selatan, diperoleh angka km. Apabila kedua angka tersebut kita bandingkan : km / km = 1.618

25 Bus Matematika