Contoh : Seorang pelatih bola basket akan memilih komposisi pemain yang akan diturunkan dalam suatu pertandingan. Ada 12 orang pemain yang dapat dipilihnya.

Presentasi berjudul: "Contoh : Seorang pelatih bola basket akan memilih komposisi pemain yang akan diturunkan dalam suatu pertandingan. Ada 12 orang pemain yang dapat dipilihnya."— Transcript presentasi:

1 contoh : Seorang pelatih bola basket akan memilih komposisi pemain yang akan diturunkan dalam suatu pertandingan. Ada 12 orang pemain yang dapat dipilihnya. Berapa macam tim yang dapat dibentuk?

2 Kombinasi Dan Permutasi Dengan Elemen Berulang
Dalam permutasi dan kombinasi yang kita pelajari sebelumbya, semua objek diharuskan berbeda satu dengan yang lain. Artinya diantara n buah objek-objek yang diatur, (x1,x2,…,xn), xi  xj jika i  j Dalam sub bab ini akan dibahas khusus di mana beberapa di antara objek-objek tersebut sama (sama di sini tidak berarti harus sama persis, tetapi lebih diartikan bahsa beberapa objek tersebut tidak dapat dibedakan satu dengan yang lain

3 Jadi jika S adalah himpunan ganda dengan n buah objek yang didalamnya terdiri dari k jenis objek berbeda dan tiap objek memiliki multiplisitas n1,n2,…,nk (n1+n2+…+nk = n) maka jumlah cara menyususn seluruh objek adalah:

4 contoh 8: Berapa banyak string yang dapat dibentuk dengan menggunakan huruf-huruf dari kata MISSISSIPPI? Jawab : S = {M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I} huruf M = 1 buah (n1) huruf I = 4 buah (n2) huruf S = 4 buah (n3) huruf P = 2 buah (n4) n = = 11 buah

5 Koefisien Binomial Aturan untuk menjabarkan bentuk perpangkatan (x + y)n adalah: Suku pertama xn, sedangkan suku terakhir yn Pada setiap suku berikutnya, pangkat x berkurang satu sedangkan pangkat y bertambah satu. Untuk setiap suku, jumlah pangkat x dan y adalah n Koefisien untuk xn-kyk, yaiut suku ke-(k+1) adalah C(n,k). Bilangan Cn,k) disebut koefisien binomial (x+y)n = C(n,0)xn + C(n,1)xn-1y +… + C(n,k)xn-kyk + … + C(n,n)yn

6 Jabarkan bentuk perpangkatan (3x – 2)2 Jawab:
contoh : Jabarkan bentuk perpangkatan (3x – 2)2 Jawab: Jika didefinisikan a = 3x dan b=-2, maka (a+b)3 = C(3,0) a3 + C(3,1)a2b + C(3,2)ab2 + C(3,3) = 1 (3x)3 + 3 (3x)2 (-2)+ 3 (3x)(-2)2 +1(-2)3 = 27 x3 –54 x2 +36x -8