BARIS UKUR DAN DERET UKUR

Presentasi berjudul: "BARIS UKUR DAN DERET UKUR"— Transcript presentasi:

1 BARIS UKUR DAN DERET UKUR
blog : soesilongeblog.wordpress.com

2 Apa perbedaan antara kedua barisan itu !
Perhatikan contoh dibawah ini : 2, 7, 12, 17, 22, … 2, 4, 8, 16, 32, … Apa perbedaan antara kedua barisan itu !

3 1. Baris Ukur Baris ukur yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari perbandingan antara satu suku dengan suku sebelumnya

4 Contoh 2, 4, 8, 16, 32, …. Sn S1 = 2 S2 = 4 S3 = 8 S4 = 16 S5 = 32 Sn = suku ke-n

5 Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, pembanding (rasio) antara dua suku berurutan diberi notasi r, dan suku barisan ke-n dilambangkan Sn, maka untuk suku ke-n diperoleh rumus : Sn = ar n-1

6 Contoh 1 Diketahui baris ukur : 2, 4, 8, 16, ….
Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-7 ! Penyelesaian S1 = a = 2 Rasio = S2 / S1 = S3 / S2 = 2 Sn = suku ke-n ?

7 Sn = ar n-1 = (2)(2) (n-1) = 21+ n-1 = 2 n Jadi suku ke-7 = 2 7 = 128

8 Contoh 2

9 Contoh 3 Seutas kabel akan dipotong menjadi 7 bagian. Panjang dari masing-masing kabel membentuk baris ukur. Jika bagian yang terpendek 5 cm dan terpanjang 320 cm, tentukan panjang kabel tersebut ! Coba anda selesaikan masalah di atas !

10 Contoh 4 Pada tahun 2001 jumlah penduduk suatu kota adalah orang. Jika setiap tahun karena faktor urbanisasi dan kelahiran penduduk bertambah 2%, tentukanlah jumlah penduduk pada tahun 2010 ! Coba anda selesaikan masalah di atas !

11 2. Deret Ukur Deret Ukur yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan di mana suku pertamanya sama dengan suku pertama baris ukurnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris ukurnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris ukurnya, dan seterusnya.

12 Contoh Baris ukur : 2, 6, 18, 54, 162, …. Sn Deret ukur : D1 = 2 D2 = = 8 D3 = = 26 D4 = = 80 dan seterusnya Dn = jumlah ke-n

13 Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, pembanding (rasio) antara dua suku berurutan diberi notasi r, dan jumlah barisan ke-n dilambangkan Dn, maka untuk deret ukur ke-n diperoleh rumus : Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1

14 Contoh 1

15 Contoh 2 Suatu deret ukur dinyatakan sebagai berikut : … + 2n = 510 Carilah nilai n ! Coba anda selesaikan masalah di atas !

16 Contoh 3 Dari sebuah deret ukur, diketahui S6 = 96 dan S8 = 384. Hitunglah jumlah enam suku pertama deret ukur tersebut ! Coba anda selesaikan masalah di atas !

17 3. Deret Ukur Tak hingga Deret ukur tak hingga adalah deret ukur yang banyak suku-sukunya tak hingga. Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, pembanding (rasio) antara dua suku berurutan diberi notasi r, dan jumlah barisan tak hingga dilambangkan S∞, maka untuk deret ukur tak hingga diperoleh rumus :

18 Contoh 1

19 Contoh 2

20 Latihan 1 Sebuah baris hitung mempunyai suku pertama bernilai 210. Beda antar suku 15. Hitunglah suku ke-10 nya ! Berapakah jumlah lima suku pertammanya ?

21 Latihan 2 Jika diketahui suku kedua besarnya 275 dan suku keenam besarnya 375. Berapa suku pertama baris hitung tersebut ?. Berapakah nilai suku kesepuluhnya ?. Berapa jumlah sepuluh suku pertamanya !

22 Latihan 3 Pabrik rokok “Kurang Garam” menghasilkan sejuta bungkus rokok pada tahun pertama berdirinya, dan 1,6 juta bungkus pada tahun ketujuh Andaikata perkembangan produksinya konstan, berapa tambahan produksinya per tahun ? Berapa produksinya pada tahun kesebelas ? Pada tahun ke berapa produksinya 2,5 juta bungkus rokok ? Berapa bungkus rokok yang telah ia hasilkan sampai dengan tahun ke – 16 ?.

23 Latihan 4 Pabrik kecap “Nambewan” memproduksi botol kecap pada tahun ke-6 operasinya. Karena persaingan keras dari kecap-kecap merek lain, produksinya terus menurus secara konstan sehingga pada tahun ke-10 hanya memproduksi botol. Berapa botol penurunan produksinya per tahun ? Pada tahun ke berapa pabrik kecap tersebut tidak berproduksi (tutup) Berapa botol kecap yang ia hasilkan selama operasinya ?.

24 Latihan 5 Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnya di Bank sebanyak Rp. 10 juta dalam jangka waktu 5 tahun. Pembungaan depositonya dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 11% per-tahun Berapa jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun kelima jika didepositokan dengan pembungaan tiap 6 bulan sekali ? dan Berapa jumlah uang yang diterimanya jika didepositokan dengan pembungaan tiap tiga bulan.

25 Latihan 6 Penduduk suatu kota metropolitan tercatat 3,25 juta jiwa pada tahun 2008, diperkirakan menjadi 4,5 jiwa pada tahun Jika tahun 2008 dianggap tahun dasar, berapa persen pertumbuhannya ? Berapa Jumlah penduduknya pada tahun 2015 ?

26 TERIMA KASIH gisoesilo_wp@yahoo.com soesilongeblog.wordpress.com