METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN.

Presentasi berjudul: "METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN."— Transcript presentasi:

1 METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN

2 Jenis Kesalahan Kesalahan Pemotongan (Truncation of Error)
Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

3 Kesalahan Pemotongan Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak berhingga (infinite mathemathics) menjadi berhingga (finite mathemathics)

4 Prosentase Kesalahan Kesalahan sebenarnya Kesalahan aproksimasi
Mengacu pada nilai analitis (nilai sebenarnya) Kesalahan aproksimasi Digunakan jika nilai analitis tidak diketahui

5 Kesalahan Pemotongan Deret Mac Laurin
Deret Mac Laurin untuk f(x), dimana x = 0

6 Kesalahan Pemotongan (ex. 1)
Hitung kesalahan pemotongan pada f(x) = sin x, dimana ( = 3,14) Secara analitis Dengan deret Mac Laurin: f(0) = sin (x) = sin (0) = 0 f(0) = cos (x) = cos (0) = 1 f(0) = - sin (x) = - sin (0) = 0 f(0) = - cos (x) = - cos (0) = -1 fiv(0) = sin (x) = sin (0) = 0 fv(0) = cos (x) = cos (0) = 1

7 Kesalahan Pemotongan (ex. 1)
Sehingga dengan deret Mac Laurin:

8 Kesalahan Pemotongan (ex. 1)
Nilai sin x dengan deret Mac Laurin: 1 suku  sin x = x = 2 suku  sin x = 3 suku  sin x = 4 suku  sin x =

9 Kesalahan Pemotongan (ex. 1)
Suku ke Sin (x) |t| % |a| % 1 % - 2 % % 3 % % 4 % %

10 Kesalahan Pemotongan (ex. 2)
Hitung kesalahan pemotongan pada ln (1.5) ln (1.5) = ln (1 + 0,5) sehingga f(x) = ln (1 + x), dimana x = 0,5 Secara analitis ln (1.5) tidak diketahui

11 Kesalahan Pemotongan (ex. 2)
Dengan deret Mac Laurin: f(0) = ln (1 + x ) = ln (1 + 0) = 0 f(0) = f (0) = f(0) = fiv(0) =

12 Kesalahan Pemotongan (ex. 2)
Sehingga dengan deret Mac Laurin:

13 Kesalahan Pemotongan (ex. 2)
Nilai ln(1 + x) dengan deret Mac Laurin: 1 suku  ln(1 + x) = x = 0.5 2 suku  ln(1 + x) = 3 suku  ln(1 + x) = 4 suku  ln(1 + x) =

14 Kesalahan Pemotongan (ex. 2)
Suku ke ln(1 + x) |a| % 1 0.5 - 2 0.375 % 3 % 4 %

15 Soal Hitung kesalahan pemotongan pada ex, dimana x = 0.5
Hitung kesalahan pemotongan pada cos 2x, dimana x = 

16 Kesalahan Pembulatan Kesalahan karena komputer hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah digit berhingga. Kesalahan ini berhubungan dengan angka signifikansi. Misalnya : 5 angka signifikansi 4 angka signifikansi 3 angka signifikansi

17 Kesalahan Pembulatan Angka signifikansi
Banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai dalam memberikan/mendekati suatu nilai. Contoh: Nilai ½ dengan 4 angka signifikansi : ½ = 0,5000 Nilai 5% dengan 4 angka signifikansi : 5% = 0,05000 (angka yang dicetak tebal merupakan 4 angka signifikansi) Perhatikan pemakaian angka 0, pada beberapa angka tidak selamanya signifikan. , , memiliki 4 angka signifikansi.

18 Kesalahan Pembulatan Jika beberapa angka 0 terletak di bagian ekor suatu bilangan, maka tidak jelas berapa banyaknya 0 itu yang signifikan. dapat memiliki angka signifikan sebanyak 3/4/5 tergantung apakah harga 0 diketahui atau tidak. Ketidakpastian itu dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi ilmiah 4.53 x 10-4 =  3 angka signifikan 4.530 x 10-4 =  4 angka signifikan x 10-4 =  5 angka signifikan

19 Kesalahan Pembulatan Jika ingin menggunakan pendekatan numerik bukan perhitungan analitis, maka perlu ditetapkan berapa besarnya |s|. |s| = nilai toleransi yang digunakan untuk menentukan batas konvergensi |a| < |s|  kondisi yang sering dianggap konvergen |s| biasanya ditentukan

20 Kesalahan Pembulatan Ada 2 cara menentukan besarnya |s| Sembarang
Rumus: s = (0.5 * 102-n)% dimana n = banyaknya angka signifikansi yang ditentukan

21 Kesalahan Pembulatan (ex.)
Dalam menyelesaikan masalah, diambil angka signifikansi sebesar 5 s = (0.5 * 102-n)% = (0.5 * 102-5)% = % artinya agar iterasi berhenti maka: |s| < 0,0005%