Pertemuan kedua DERET.

Presentasi berjudul: "Pertemuan kedua DERET."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan kedua DERET

2 DEFINISI DERET TAYLOR Andaikan f dan semua turunannya f’, f”, f’”, … menerus pada selang [a,b]. Misalkan x0 [a,b], maka untuk nilai – nilai x di sekitar x0 dan x0 [a,b], f(x) dapat diperluas kedalam deret taylor : Catatan : Jika nilai x0 = 0, maka disebut deret mc laurin, yang merupakan deret taylor baku.

3 CONTOH 2.1 Hampiri fungsi f(x) = sin (x) ke dalam deret taylor sekitar x = 1. Uraikan sin (x), , cos (x), dan ln(x+1) masing – masing ke dalam deret mclaurin. Hitunglah hampiran nilai cos (0,2), sudut dinyatakan dalam radian, dengan deret mclaurin sampai suku orde n = 6

4 ANALISA GALAT

5 Galat Galat adalah nilai kedekatan solusi hampiran terhadap solusi sejatinya Galat selalu bernilai positif Rumus umum galat adalah Masalah yang terjadi, bagaimana menyikapi pengukuran panjang kawat dengan panjang pensil jika galatnya sama

6 Galat relatif Galat relatif dirumuskan sebagai :
Atau bisa dalam persentase Jika kita tidak mengetahui nilai sejati, bisa menggunakan rumus galat relatif hampiran, yaitu:

7 Contoh 2.2 Misalkan nilai sejati = dan nilai hampiran 3, Hitunglah galat, galat mutlak, galat relatif, dan galat relatif hampiran

8 Bagaimana jika solusi sejati tidak ada?
Galat relatif hampiran menggunakan pendekatan lelaran (iteration), yang dihitung dengan cara : dengan adalah nilai hampiran lelaran sekarang adalah nilai hampiran lelaran sebelumnya Dan proses akan dihentikan bila Dengan adalah toleransi galat yang dispesifikkan.

9 Contoh soal Misalkan ada prosedur lelaran sebagai berikut:
toleransi galat yang diberikan adalah 0,00001

10 SUMBER UTAMA GALAT Pemotongan Pembulatan Eksperimental Pemrograman

11 Pemotongan Rumus umum mencari galat pemotongan yaitu : Contoh soal :
Gunakan deret taylor orde 4 disekitar x0 = 1 untuk menghampiri ln(0.9)dan berikan taksiran untuk galat pemotongan maksimum yang dibuat. Hitung hampiran nilai secara numerik, yaitu fungsi dihampiri dengan deret mclaurin orde 8

12 Galat pembulatan PENYAJIAN BILANGAN RIIL BILANGAN TITIK TETAP
Setiap bilangan disajikan dengan jumlah desimal yang tetap TITIK AMBANG Menggunakan aturan angka bena (aturan ilmiah)

13 TERIMA KASIH