Nama Kelompok: Dwi Nurani Jayanti (09) Nurimaniyah Hadis (20)

Presentasi berjudul: "Nama Kelompok: Dwi Nurani Jayanti (09) Nurimaniyah Hadis (20)"— Transcript presentasi:

1 Nama Kelompok: Dwi Nurani Jayanti (09) Nurimaniyah Hadis (20)
Putri Ayu Rachmawati (22) Uswatun Khasanah (31) Vika Fernanda (32) Yus Dwiki Airlisa (34)

2 Matriks

3 Perkalian Matriks Operasi perkalian pada matriks ada dua macam yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks.

4 Perkalian matriks dengan skalar (bilangan Riil)
Matriks A dikalikan dengan c suatu bilangan/skalar maka cA diperoleh dari hasil kali setiap elemen A dengan c. Dengan demikian, matriks –A dapat dipandang sebagai hasil kali matriks A dengan skalar (-1). Jadi –A=(-1)A. Berikut ini adalah contoh perkalian matriks dengan Skalar. Contoh : P = maka 4P = =

5 Jika p dan q bilangan Riil dan B, C dua matriks dengan ordo sedemikian hingga dapat dilakukan operasi hitung berikut, maka berlaku sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar: p(B+C)=pB+pC p(B-C)=pB-pC (p+q)C=pC+qC (p-q)C=pC-qC (pq)C=p(qC) 1A = A (-1)A = -A

6 Perkalian matriks dengan matriks
Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn, maka hasil kali AB adalah matriks mxn yang entri-entrinya sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, pilih baris i matriks A dan pilih kolom j matriks B. kalikanlah entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan.

7 Untuk lebih jelasnya lagi seperti ini, Amxn X Bnxp = Cmxp
Sedangkan matriks A = a b dan matriks B = k l c d m n Jadi a b k l = ak+bm al+bn c d m n ck+dm cl+dn

8 Jika diketahui matriks A = 2 4 dan B = 1 4
Contoh: Jika diketahui matriks A = dan B = Berapakah hasil perkalian dari AB ? Jawaban: A x B = C =

9 Jadi dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks sebagai berikut:
AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif) (AB)C = A(BC) (sifat asosiatif) A(B+C) = AB + AC (sifat distributif kiri) (B+C)A = BA + CA (sifat distributif kanan) IA = AI = A

10 Perkalian Matriks dengan Matriks Identitas
Jika perkalian matriks dengan matriks, matriksnya adalah matriks identitas maka akan menjadi perkalian matriks dengan hasil sebagai berikut : Matriks A = dikalikan dengan matriks I = Maka akan mendapatkan hasil seperti ini A x I = =

11 Perkalian Matriks dengan Matriks Tranpos
Jika salah satu matriksnya dalah matriks tranpos maka dapat kita simak matriks A = maka = Berpakah hasil dari perkalian matriks dengan matriks berikut: A x = =

12 Perpangkatan dalam matriks persegi
Perpangkatan matriks adalah perpangkatan yang dikerjakan berdasarkan definisi perpangkatan sebagai operasi perkalian berulang, A2 = AA A3 = A2A A4 = A3A A5 = A4A, dan seterusnya

13 Jika matriks A = 1 4 maka A² adalah ? A² = 1 4 1 4 = 9 8
Contoh : Jika matriks A = maka A² adalah ? 2 1 A² = =

14 Soal 1. Jika matriks P = 2 2 berapakah hasil kali dari 2P ? 1 3
1 3 2. Diketahui A= B= p C= p D= 3q q Dengan A+B=DC berapakah hasil dari 2p+4q ? 3. Jika A = maka hasil dari A² adalah…. -1 7 4. Diketahui R= dan S= berapa hasil RS ? 4 1 5. A= maka berapa hasil dari 3A ?

15 Pembahasan P= maka 2P= = 2. A+B=DC => p = p 1 3q q 3 p = 3p+5q 3q p+2q 2p+4 = p+2q=5 2p= (7)+2q=5 2p= q=-2 p= q=-1 Jadi 2p+4q = 2(7)+4(-1)=14+(-4)=10

16 A² = = Hasil dari R x S = = 5. 3A = =