OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM

Presentasi berjudul: "OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM"— Transcript presentasi:

1 OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM
KALKULUS INTEGRAL OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM

2 BAB 5 INTEGRAL

3 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Definisi. Kita menyebut F suatu anti turunan f pada selang I, yakni, jika F’(x) = f(x) untuk semua x dalam I. (Jika x suatu titik ujung I, F’(x) hanya perlu turunan sepihak.

4 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Contoh 1. Carilah suatu antiturunan fungsi f(x) = pada (-∞, ∞) Penyelesaian. Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = untuk semua bilangan real x.

5 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Contoh 2. Carilah anti turunan umum dari f(x) = pada (-∞, ∞) Penyelesaian. Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = untuk semua bilangan real x.

6 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Contoh 2. Carilah suatu antiturunan fungsi f(x) = pada (-∞, ∞)

7 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Notasi Untuk Antiturunan Dx Notasi turunan Ax Notasi antiturunan. Notasi Leibniz Sebagai catatan

8 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Teorema A Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali -1, maka

9 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Contoh 3. Carilah antiturunan yang umum dari

10 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Teorema B

11 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Teorema C Andaikan f dan g mempunyai antiturunan (integral tak-tentu) dan andaikan k suatu kostanta. Maka : (i) (ii) (iii)

12 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Teorema D. Aturan pangkat yang digeneralisir. Andaikan g suatu fungsi terdiferensiasikan dan r suatu bilangan rasional yang bukan -1. Maka

13 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Contoh-contoh a. Hitunglah integral berikut: dan b. Carilah f(x) dengan mengantidiferensialkan dua kali . f”(x) = -2x+3

14 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Contoh-contoh c. Buktikan rumus : 1. 2. 3. Gunakan rumus no. 1 di atas untuk mencari dan

15 5.1. Anti Turunan (Integral Tentu)
Gunakan software atau perangkat lunak untuk menghitung fungsi-fungsi berikut ini. a. b. c.