Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan

Presentasi berjudul: "Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan
Aljabar Linear Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan Erna Sri Hartatik

2 Sub Bahasan Determinan Reduksi baris Perluasan kofaktor
Eigen value dan eigen vektor

3 Reduksi baris Metode ini penting untuk menghindari perhitungan panjang yang terlibat dalam penerapan definisi determinan secara langsung.

4 Contoh: Hitung det(A) dimana A =
Baris I ditukar dengan baris II ( H21), sehingga menjadi = - H31(-2) = - 3 H32(-10) = - 3 = - 3 = (-3) (-55) = (-3) (-55) (1) = 165

5 Minor & Perluasan Kofaktor

6 Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j dari susunan : Misalnya C11 = M11, C21 = -M21 , C44 = M44, C23 = -M23

7 yaitu setiap 1  i  n dan 1  j  n , maka
Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen – elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor – kofaktornya dan menambahkan hasil kali – hasil kali yang dihasilkan, yaitu setiap 1  i  n dan 1  j  n , maka det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke – j) Dan det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin (ekspansi kofaktor sepanjang baris ke – i)

8 Contoh: Hitung Det(A) bila A = = 3 - 1 + 0 = (3)(-4) – (1)(-11)
Dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama = 3 - 1 + 0 = (3)(-4) – (1)(-11) = = -1

9 Eigen value & Eigen vektor
Jika A adalah matrik n x n, maka vektor tak nol x di dalam Rn dinamakan vektor eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu, Ax = x Untuk suatu skalar . Skalar  disebut nilai eigen dari A dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan .

10 Dan persamaan di atas akan mempunyai penyelesaian jika det(I – A)=0
Vektor x = adalah vektor eigen dari A = Yang bersesuaian dengan nilai  = 3 karena Untuk mencari nilai eigen matrik A yang berukuran n x n maka kita menuliskannya kembali Ax = x sebagai Ax = Ix  (I – A)x = 0 Dan persamaan di atas akan mempunyai penyelesaian jika det(I – A)=0 persamaan karakteristik A.

11 Contoh Carilah nilai – nilai eigen dari A = Jawab : Karena I – A = 
- = Det(I – A) = (-3)  - (-2) = 0 = 2 - 3 + 2 = 0 1 = 2, 2 = 1 Jadi nilai – nilai eigen dari A adalah 1 = 2 dan 2 = 1

12 latihan Tentukan niai invers dengan menggunakan reduksi baris dari A =
perluasan kofaktor kemudian tentukan nilai eigennya A =