FUNGSI Harni Kusniyati Fungsi.

Presentasi berjudul: "FUNGSI Harni Kusniyati Fungsi."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI Harni Kusniyati Fungsi

2 Suatu fungsi f dari himpunan X ke himpunan Y, ditulis: f : X  Y
adalah suatu relasi dari X ke Y dengan syarat: setiap x  X mempunyai kawan tunggal di Y. Fungsi

3 Contoh: Fungsi

4 Fungsi

5 Fungsi

6 Contoh lain: (1). Selidiki apakah pemetaan berikut ini merupakan fungsi ? a). Setiap mahasiswa UMB memetakan usianya. b). Setiap mahasiswa UMB memetakan pacarnya. c). Setiap mahasiswa UMB memetakan motornya. d). Setiap mahasiswa UMB memetakan jumlah uang sakunya. Fungsi

7 Jawab: a). Ya, karena setiap mahasiswa mempunyai satu & hanya satu usia. b). Bukan, karena ada mahasiswa yang tidak punya pacar atau ada mahasiswa yang punya pacar lebih dari satu. c). Bukan, karena ada mahasiswa yang tidak punya motor. d). Ya, karena (saat ini) setiap mahasiswa mempunyai uang saku, walau jumlahnya kecil. Fungsi

8 (2). Jika X = { 1, 2, 3, 4 }, selidiki apakah relasi pada X
berikut ini merupakan fungsi dari X ke X ? a). f = { (2,3), (1,4), (2,1), (3,2), (4,4) } b). g = { (1,1), (4,2), (3,1) } c). h = { (2,1), (4,4), (3,4), (1,4), (2,1) } Fungsi

9 a). Bukan, karena 2 domain mempunyai dua kawan.
Jawab: a). Bukan, karena 2 domain mempunyai dua kawan. b). Bukan, karena 2 domain tidak mempunyai kawan. c). Ya, karena setiap x domain mempunyai satu kawan. Fungsi

10 LATIHAN (1). Selidiki apakah pemetaan berikut ini merupakan fungsi ?
a). Setiap orang memetakan jumlah bajunya. b). Setiap rumah memetakan jumlah gentengnya. c). Setiap mahasiswa memetakan tempat tinggalnya. d). Setiap mahasiswa memetakan nomor HPnya. e). Setiap orang memetakan jumlah rambutnya. Fungsi

11 (2). Jika X = { 1, 2, 3, 4 }, selidiki apakah relasi pada X
berikut ini merupakan fungsi dari X ke X ? a). f = { (1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (4,3), (4,4) } b). g = { (1,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,2), (4,3) } c). h = { (1,3), (2,1), (4,4), (3,4), (1,4), (2,1) } Fungsi

12 JENIS-JENIS FUNGSI 1. ONE ONE /INTO (INJEKTIF)
Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau injectif jika tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama. Dengan kata lain, jika a dan b adalah anggota himpunan A, maka f(a) ≠ f(b) bilamana a ≠ b. Jika f(a) = f(b) maka implikasinya adalah a = b. Contoh1: Relasi f = { (1, w), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w, x} adalah fungsi satu-ke-satu. Fungsi

13 2. FUNGSI ONTO /PADA (Surjektif)
Contoh2: Relasi f = { (1, u), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah bukan fungsi satu-ke satu karena f(1) = f(2) = u. 2. FUNGSI ONTO /PADA (Surjektif) Fungsi f dikatakan dipetakan pada (ONTO) atau surjektif jika setiap elemen B merupakan bayangan sari satu atau lebih himpunan A. Dengan kata lain, seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B. Semua elemen di B merupakan peta dari elemen-elemen A (Range A = B atau f(A) = B) Fungsi

14 Contoh1: Relasi f = { (1, u), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi pada karena w tidak termasuk jelajah dari f. Contoh2: Relasi f = { (1, w), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f. Fungsi

15 3. BIJEKSI (Korespodensi satu ke satu)
Fungsi f dikatakan berkorespoden satu-ke-satu atau bijeksi jika ia fungsi satu-ke-satu dan juga fungsi pada. Contoh: Relasi f = { (1, u), (2, w), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi berkorespoden sat-ke-satu karena f adalah fungsi satu-ke-satu maupun fungsi pada. Fungsi

16 Contoh 1: Misalkan fungsi f didefinisikan oleh diagram:
4. FUNGSI KONSTAN Suatu fungsi f dari A ke dalam B disebut fungsi konstan jika elemen b  B yang sama ditetapkan untuk setiap elemen dalam A. Dengan kata lain, f : a  B adalah suatu fungsi konstan jika daerah nilai dari fungsi f hanya terdiri dari satu elemen. Contoh 1: Misalkan fungsi f didefinisikan oleh diagram: Maka f bukan fungsi konstan karena jangkau dari f terdiri atas 1 dan 2 Fungsi

17 Misalkan fungsi f didefinisikan oleh diagram:
Contoh 2: Misalkan fungsi f didefinisikan oleh diagram: Maka f adalah fungsi konstan karena 3 ditetapkan untuk setiap elemen A Fungsi

18 LATIHAN Fungsi

19 Fungsi

20 Fungsi