Nilai Mutlak Kelompok 2 : Muh. Zulfajri Aidul ( )

Presentasi berjudul: "Nilai Mutlak Kelompok 2 : Muh. Zulfajri Aidul ( )"— Transcript presentasi:

1 Nilai Mutlak Kelompok 2 : Muh. Zulfajri Aidul (16010028)
Trisna Dhermawan S ( ) Novia Purnamasari ( ) Aldrin Sufwandana (160100 Widji Bayu S ( )

2 Definisi Nilai Mutlak Untuk setiap bilanga real x, harga mutlak dari x ditulis │x│ X, X ≥ 0 |x|= X, X ≤ 0

3 a. Nilai Mutlak Persamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Nilai Mutlak

4 Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan kesamaan Persamaan harga mutlak

5 a. Persamaan dan kesamaan
Jika P(x), Q(x), dan R(x) bentuk-bentuk akar dalam x, maka untuk setiap nilai x, yang mana P(x), Q(x) dan R(x) real, kalimat terbuka P(x) = R(x) adalah ekuvalen dengan tiap-tiap dari yang berikut P(x) +R(x) = Q(x) +R(x) untuk x € {x/ R(x) ≠ 0 P(x) .R(x) = Q(x) .R(x) P(x) / R(x) < Q(x) / R(x)

6 √x = │x│= x jika x 0 b. Persamaan harga mutlak = -x jika x < 0
Jika x < 0, maka √x2 = -x, karena (-x) > 0 dan (-x)2 = x2. Jadi untuk setiap bilangan real x √x = │x│= x jika x 0 = -x jika x < 0 Untuk setiap bilangan real x berlaku (a) │x│=│-x │ (b)│x2 │= │-x2 │= x Untuk setiap x € R dan y € R (himpunan bilangan real), maka berlaku (a) │xy│=│x│.│y│ (b) x/y = │x│/│y│

7 Pertidaksamaan Nilai Mutlak a. Pertidaksamaan b
Pertidaksamaan Nilai Mutlak a. Pertidaksamaan b. Sifat-sifat pertidaksamaan c. Pertidaksamaan harga mutlak

8 a.Pertidaksamaan Contoh : x ≠ y

9 b.Sifat-sifat pertidaksamaan yaitu : a. P(x) + R(x) < Q(x) + R(x) b. P(x) . R(x) < Q(x) . R(x) untuk x € { x/R(x) > 0 } c. P(x)/R(x) < Q(x) / R(x) d. P(x). R(x) > Q(x) . R(x) untuk x € { x/R(x) > 0 } e. P(x)/R(x) > Q(x) / R(x)

10 c. Pertidaksamaan harga mutlak Jika x € R, a € R, dan a > 0, maka x < a, jika dan hanya jika -a < x < a. Untuk membuktikan, dibuktikan dua bagian yaitu : (1). Jika│x│< a, maka -a < x < a (2). Jika -a < x < a, maka │x│ < a

11 Jika x € R, a € R, dan a > 0, maka│x│> a, dan hanya jika x < -a atau x > a. Untuk setiap R, x ≤ │x│. Jika x R, y R, maka (1). │x - y│≥│x│-│y│ (2). │x +y│≤ │x│+│y│