Pertemuan 1 Pengertian Persamaan Diferensial (PD)

Presentasi berjudul: "Pertemuan 1 Pengertian Persamaan Diferensial (PD)"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 1 Pengertian Persamaan Diferensial (PD)

2 Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu :
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menjelaskan pengertian tingkat dari PD menjelaskan pengertian pangkat dari PD menjelaskan pengertian penyelesaian umum dan penyelesaian khusus dari PD

3 Outline Materi Pengertian Persamaan Diferensial (PD)
Pengertian tingkat dan pangkat dari PD Pengertian penyelesaian umum

4 Persamaan Diferensial disingkat PD adalah suatu pesamaan yang memuat derivatif atau diferensial.
Contoh:

5 Suatu PD disebut PD biasa jika dalam PD terdapat satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas. (lihat contoh 1 s/d 6) Suatu PD disebut PD parsial jika dalam PD terdapat lebih dari satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas. (lihat contoh 7 dan 8) Tingkat (order) dari PD ditentukan oleh tingkat derivatif tertinggi dalam PD tersebut.(contoh 1, 3, 6 dan 7 adalah PD tingkat satu, contoh 2, 5, 8 adalah PD tingkat dua, contoh 4 adalah PD tingkat tiga) Pangkat (derajad, degree) dari PD adalah pangkat dari derivatif tingkat tertinggi setelah PD tersebut ditulis dalam bentuk polynomial dalam derivatif. (Contoh 1, 2, 3, 4, 7 dan 8 adalah PD pangkat satu, dan contoh 5 dan 6 adalah PD pangkat 2)

6 Perhatikan persamaan berikut: dimana A dan B konstanta sembarang
Perhatikan persamaan berikut: dimana A dan B konstanta sembarang. Jika diturunkan dua kali diperoleh: konstanta A dan B dieliminasi dari tiga persamaan sebagai berikut:

7 disebut asal mula (primitip)
dari PD dan sebaliknya adalah Persamaan Diferensial yang diperoleh dari primitip disebut juga Penyelesaian Umum dari PD

8 Jika konstanta sembarang pada penyelesaian umum diganti dengan konstanta tertentu maka diperoleh Penyelesaian Khusus Misal: adalah penyelesaian khusus dari PD

9

10

11

12

13

14

15 TERIMA KASIH