Operasi vektor dalam koordinat curvilinier yang orthogonal

Presentasi berjudul: "Operasi vektor dalam koordinat curvilinier yang orthogonal"— Transcript presentasi:

1 Operasi vektor dalam koordinat curvilinier yang orthogonal

2 Gradien Operator Del Operator del merupakan operator pada diferensial vektor yang disimbolkan dengan (nabla), yang didefinisikan dalam bentuk turunan parsial. Operator del ini bermanfaat untuk mencari gradien, divergensi, dan curl.

3 = disini merupakan vektor satuan
= disini merupakan faktor skala Koordinat silinder:

4 Definisi Gradien Misalkan u (x,y,z) terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik (x,y,z) dalam ruang R3 , maka gradien atau grad atau didefinisikan oleh

5 Sehingga dapat dituliskan persamaan umum yakni : Dari persamaan diatas, untuk koordinat silinder melingkar adalah:

6 Contoh soal Jika maka pada koordinat silinder melingkar adalah?

7 Latihan soal Jika , carilah pada koordinat silinder!
Jika ,carilah Pada koordinat Bola!

8 Jawab : 1.

9 2.

10 Divergensi Misalkan suatu vektor V dinyatakan dalam komponen-komponen sebagai Karena

11 Diperoleh , Substitusikan ke Persamaan. 1 Dari identitas vektor diperoleh Kemudian disubstitusikan ke persamaan 1, untuk divergensi suku pertama adalah Maka,dapat dituliskan . .4

12 Suku kedua ruas kanan persamaan 3 sama dengan 0 (lihat persamaan 2), sehingga Kembali ke persamaan umum gradien,maka dapat dituliskan vektor adalah

13 Dengan cara yang sama diperoleh untuk komponen komponen lainnya, sehingga diperoleh

14 Contoh Soal Tentukan , jika pada koordinat silinder melingkar!

15 jawaban

16 Latihan soal 1. Jika , carilah pada koordinat bola!
2.Jika ,carilah pada koordinat silinder!

17 1.

18 2.

19