Heru Nugroho Penggunaan Turunan.

Presentasi berjudul: "Heru Nugroho Penggunaan Turunan."— Transcript presentasi:

1 Heru Nugroho Penggunaan Turunan

2 Kemonotonan Fungsi

3 Kemonotonan Fungsi

4 Uji Turunan Pertama Untuk Kemonotonan Fungsi

5 Solusi

6 Solusi

7

8

9 Ekstrim Fungsi

10 Nilai ekstrim fungsi pada selang I=[a,f]
Max global Min global Max lokal Min lokal a b c d e f Nilai ekstrim fungsi pada selang I=[a,f]

11 Titik Kritis Titik pada daerah definisi dimana kemungkinan terjadinya ekstrim fungsi disebut titik kritis. Ada tiga jenis titik kritis :

12 Titik x = a dan x = f merupakan ujung selang
Max global Min global Max lokal Min lokal a b c d e f Titik x = a dan x = f merupakan ujung selang Titik x = b , x = c, x = d merupakan titik stasioner Titik x = e merupakan titik singular

13 Uji Turunan Pertama Untuk Ekstrim Lokal
f(c) f(c) c c f(c) nilai maks lokal f(c) nilai min lokal Disebelah kiri c monoton naik (f ’>0) dan disebelah kanan c monoton turun (f’<0) Disebelah kiri c monoton turun (f ’<0) dan disebelah kanan c monoton naik (f’>0)

14 Uji Turunan Kedua Untuk Ekstrim Lokal

15 Solusi

16 Solusi

17 Kecekungan Fungsi

18 Contoh

19 Titik Belok Misal f(x) kontinu di x = b. Maka ( b , f(b) ) disebut titik belok dari kurva f(x) jika terjadi perubahan kecekungan di x = b, yaitu di sebelah kiri x = b cekung ke atas dan di sebelah kanan x = b cekung ke bawah atau sebaliknya. Syarat perlu x = b merupakan absis dari titik belok bila berlaku (f’’(b) = 0) atau f(x) tidak diferensiabel dua kali di x = b ( tidak ada ).

20 Titik Belok f(c) f(c) c c (c,f(c)) titik belok (c,f(c)) titik belok
Karena disebelah kiri c cekung keatas dan disebelah kanan c cekung kebawah Karena disebelah kiri c cekung kebawah dan disebelah kanan c cekung keatas

21 Bukan Titik Belok (c,f(c)) bukan titik belok Walaupun di sekitar c
Karena disekitar c tidak Terjadi perubahan kecekungan Walaupun di sekitar c Terjadi perubahan Kecekungan tapi tidak ada Titik belok karena f tidak terdefinisi di c

22 Contoh

23 Solusi

24 Solusi

25 Solusi

26 Latihan Soal 1. Jika , tentukan: Selang kemonotonan Ekstrim Lokal
Selang kecekungan Titik belok (jika ada)

27 Latihan Soal 2. Jika ,tentukan: Selang kemonotonan Ekstrim Lokal
Selang kecekungan Titik belok (jika ada)

28 Latihan Soal 2. Jika ,tentukan: Selang kemonotonan Ekstrim Lokal
Selang kecekungan Titik belok (jika ada)

29

30

31

32