Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Presentasi berjudul: "Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013"— Transcript presentasi:

1 Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Model Regresi Non Linier
Konteksnya: Intrinsically non linier models Dengan transformasi apapun tidak dapat membuat model menjadi linier dalam parameter. Semuanya masih intrinsically linier Model reciprocal Model semilogarithmic Model inverse semilogarithmic Model double logarithmic Model logarithmic reciprocal

3 Intrinsically linier: model regresi logistik
Menjadi linier dengan transformasi ln Intrinsically linier Dengan transformasi ln dan trik: Intrinsically linier: model regresi logistik

4 Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1
Y = output X1 = input tenaga kerja X2 = input modal Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier

5 Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2
Dengan peubah yang sama Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama peubah yang lain Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier

6 Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 3
Dengan peubah yang sama Unsur galat bersifat aditif, padahal antar peubah berhubungan secara multiplikatif Intrinsically non linier models Dengan transformasi apapun tidak dapat membuat model menjadi linier dalam parameter.

7 Contoh: Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution (CES)
Y = output A = parameter skala K = input modal δ = parameter distribusi, 0<δ<1 β = parameter substitusi, β≥-1 Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter Intrinsically non linier model

8 Pendugaan Parameter Model Non Linier
Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah kuadrat galat Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara analitik untuk persamaan normal Solusi diperoleh secara iteratif dengan menggunakan metode numerik Steepest descent Newton Rhapson

9 Jumlah kuadrat galat pada model non linier
Contoh: exponential regression model Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau supply uang Jumlah kuadrat galat:

10 Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square
Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS) Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan Definisi fungsi Turunan pertama dari masing-masing parameter

11 Contoh Fee vs Asset Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa jasa penasehat untuk me-manage asset Asset = nilai asset perusahaan Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu membutuhkan jasa penasehat.

12 Contoh Dialog Box NLS pada Gretl
Untuk menduga parameter dari model berikut: Definisi dari nilai awal parameter Definisi dari fungsi Turunan pertama dari masing-masing parameter

13 Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square
Model 3: NLS, using observations 1-12 Fee = beta1*exp(beta2*Asset) estimate std. error t-ratio p-value beta e-015 *** beta e-07 *** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn

14 Perlu diperhatikan dalam NLS
Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika ukuran sampel cukup besar R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil Walaupun galat menyebar normal, untuk ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil. Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku secara asimptotik jika sampel berukuran besar.