Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta
Limit Fungsi 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Pengertian Limit Fungsi
Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi f(x) bilamana x mendekati a dan ditulis 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Secara sederhana artinya adalah f(x) mendekati L jika x mendekati a
16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh Tentukan Jawab: Untuk x mendekati 3 maka (x2 – 4) akan mendekati 32 – 4 = 5 sehingga 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Limit Kiri dan Limit Kanan
Adakah limit f(x) = x2 + 1 untuk x mendekati 3: ▫ Jika x mendekati 3 dari kiri (x kurang dari 3, ditulis: x → 3-), maka (x2 + 1) mendekati 10 (kurang dari 10): 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

▫ Jika x mendekati 3 dari kanan (x lebih dari 3, ditulis: x → 3+), maka (x2 + 1) mendekati 10 (lebih dari 10): ▫ f(x) = x2 + 1 → f(3) = = 10 ▫ Oleh karena limit kiri dan limit kanan dari f(x) = x2 + 1 untuk x = 3, ada, dan sama dengan f(3), maka 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Limit Kiri dan Limit Kanan
Adakah limit f(x) = untuk x mendekati 2: ▫ Jika x mendekati 2 dari kiri (x kurang dari 2, ditulis: x → 2-), maka ada, mendekati 0 (kurang dari 0): 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

▫ Jika x mendekati 2 dari kanan (x lebih dari 2, ditulis: x → 2+), maka tidak ada, karena imaginer ▫ Oleh karena limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka dikatakan 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Teknik penyelesaian Soal Limit
☺Dengan Substitusi Langsung 1. 2. 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

☺Dengan Memfaktorkan Bila dengan substitusi langsung diperoleh bentuk (yaitu bentuk-bentuk tak terdefinisi) maka f(x) harus diubah dulu dengan cara memfaktorkan 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 1 Penyelesaian: 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

☺Dengan Merasionalkan Bila lim f(x), dan f(x) dalam bentuk
akar maka diselesaikan dengan cara seperti merasionalkan: Pembilang dan penyebut dikali dengan bentuk sekawannya 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

= (5 + 5)(5 + √5.5)(√5 +√5) = (10)(10)(2√5) = 200√5 Jadi, 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

☺Pembilang dan Penyebut Dibagi dengan x Berpangkat Tertinggi
Bila lim f(x) untuk x →∞, dan f(x) merupakan pecahan polinum maka pembilang dan penyebut dibagi dengan x berpangkat tertinggi 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Hasil limit tergantung pangkat m dan n ▫ jika m > n, maka hasilnya
☺Rumus Praktis 1 Hasil limit tergantung pangkat m dan n ▫ jika m > n, maka hasilnya ▫ jika m = n, maka hasilnya ▫ jika m < n, maka hasilnya 0 a > 0 → ~ a < 0 → - ~ 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 1 Penyelesaian: Lihat pangkatnya: m = 4 n = 3 m > n maka hasilnya = ∞ 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 2 Penyelesaian: m = 4 n = 4 m = n, lihat koefisien pangkat tertinggi: 6 dan 3 maka hasilnya = 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 3 Penyelesaian: Lihat pangkatnya: m = 2 n = 3 m < n maka hasilnya = 0 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Soal-1 a. -~ b. 1/5 c. 2 d. 5 e. ~ 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Soal-2 a. 0 b. ½ c. 1 d. 2 e. ~ 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

☺Rumus Praktis 2 Hasil limit tergantung a dan p ▫ jika a > p, maka hasilnya ∞ ▫ jika a = p, maka hasilnya ▫ jika a < p, maka hasilnya 0 dengan a = p2 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 1 Penyelesaian: a = 4 dan p = 4 → b = 1, q = -3 Jadi, hasilnya: 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 2 Penyelesaian: a = 4 dan p = 2; a = p2 → b = -8, q = -5 Jadi, hasilnya: 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Limit Fungsi Trigonometri
▫ Limit fungsi trigonometri adalah limit yang mengandung sinus, cosinus dan tangens. ▫ Rumus-rumus dasar: 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

▫ Dari rumus tersebut dapat diturunkan sejumlah rumus-rumus 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 1 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 2 Penyelesaian: Rumus praktis: 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 3 Penyelesaian: Rumus praktis: 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 4 Penyelesaian: Misal: x – 1 = y jika x → 1 maka y → 0 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Jadi, 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Contoh 5 Penyelesaian: Pembilang dan penyebut dibagi (x – π) 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Soal-1 a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawaban : a 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Pembahasan Soal 1 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Soal-2 a. b. c. d. e. Jawaban : d 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Soal-3 a. -1 b. 0 c. d. e. 1 Jawaban : a 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

SOAL UJI KOMPETENSI NOMOR 22
Jawaban : d 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Pembahasan 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

SOAL UJI KOMPETENSI NOMOR 23
Jawaban : d 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

PEMBAHASAN 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

terima kasih...... 16/09/2018 Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan