Statistik Pentaabiran: Penganggaran untuk Populasi Tunggal

Presentasi berjudul: "Statistik Pentaabiran: Penganggaran untuk Populasi Tunggal"— Transcript presentasi:

1 Statistik Pentaabiran: Penganggaran untuk Populasi Tunggal

2 Penganggaran Statistik
Penganggaran titik  nilai tunggal statistik yang dikira dari sampel Penganggaran selang  nilai selang yang dikira dari sampel statistik dan statistik piawai, seperti Z. Pemilihan statistik piawai adalah ditentukan oleh taburan persampelan. Pemilihan nilai kritikal bagi statistik piawai adalah ditentukan oleh keperluan paras keyakinan. 3

3 Selang Keyakinan terhadap Penganggaran  apabila n adalah besar
Penganggaran Titik: Penganggaran selang: atau 4

4 Taburan Min Sampel bagi Keyakinan (1-)%
5

5 Taburan Min Sampel bagi Keyakinan (1-)%
6

6 Taburan Min Sampel bagi Keyakinan (1-)%
7

7 Tafsiran Kebarangkalian bagi Paras Keyakinan

8 Taburan Min Sampel bagi Keyakinan 95%

9 95% Selang Keyakinan untuk 
Sebuah syarikat talipon cellular telah mengenalpasti min panggilan talipon untuk pelanggan ialah 153 minit dari sampel 85 orang pelanggannya. Katakan rekod lepas dan kajian yang sama menunjukkan bahawa sisihan piawai populasi ialah 46 minit. Anggarkan min populasi masa panggilan setiap pelanggan sebulan dengan selang keyakinan 95%. /2=0.025 /2=0.025  153 – 9.78      

10 Contoh 1 Satu kajian telah dilakukan kepada syarikat di Malaysia yang menjalankan kajian di Cina. Satu daripada soalan ialah: Telah berapa lamakah syarikat anda menjalankann perniagaan dengan Cina? Satu sampel rawak 44 syarikat telah dipilih menghasilkan min tahun. Katakan sisihan piawai populasi bagi soalan ini ialah 7.7 tahun. Menggunakan maklumat ini, jalankan selang keyakinan 90% min bilangan tahun syarikat di Malaysia telah menjalankan perniagaan di Cina bagi populasi syarikat Malaysia yang menjalankan perniagaan di Cina.

11 – 1.91    8.545    Kebarangkalian (8.545    = 0.90

12 Faktor Pembetulan Finit
Selang Keyakinan untuk Menganggar  Menggunakan Faktor Pembetulan Finit

13 Contoh 2 Satu kajian telah dilakukan di dalam syarikat yang mempunyai 800 jurutera. Sampel rawak 50 jurutera ini mendapati purata umur sampel ialah 34.3 tahun. Rekod lama mendapati sisihan piawai umur jurutera syarikat ialah 8 tahun. Lakukan selang keyakinan 98% untuk menganggar unur semua jurutera di dalam syarikat ini. 34.3 –    31.75    36.85

14 Selang Keyakinan untuk Menganggar  apabila  Tidak Diketahui (n  30)
atau 15

15 Contoh Sebuah syarikat sewa kereta mahu menganggar purata jarak perjalanan sehari bagi setiap kereta yang disewakannya. Sampel rawak 110 kereta dipilih dan mendapati min sampel jarak perjalanan sehari ialah 85.5 km, dengan sisihan piawai 19.3 km. Kirakan 99% selang keyakinan untuk menganggar . 85.5 – 4.7    80.8    90.2

16 Nilai Z bagi beberapan Paras Keyakinan yang biasa Digunakan
90% 95% 98% 99% Selang Keyakinan Nilai Z 1.645 1.960 2.330 2.575 17

17 Penganggaran Min Populasi: Saiz Sampel Kecil,  Tidak Diketahui
Populasi mempunyai taburan normal Nilai sisihan piawai populasi tidak diketahui. Saiz sampel adalah kecil, n < 30. Taburan Z tidak sesuai digunakan dalam situasi ini Taburan t adalah lebih sesuai 18

18 Taburan t Dibentuk oleh ahli statistik British, William Gosset
Keluarga kepada taburan – taburan yang unik bagi setiap nilai parameternya, darjah kebebasan (d.f.) Simetri, Unimodal, Min = 0, Lebih rata berbanding Z Formula t 19

19 Perbandingan Taburan t dengan Keluk Normal Piawai
20

20 Jadual Nilai Kritikal t
df t0.100 t0.050 t0.025 t0.010 t0.005 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 1.282 1.645 1.960 2.327 2.576  21

21 Selang Keyakinan untuk Menganggar  Apabila  Tidak Diketahui dan Saiz Sampel adalah Kecil
df = n - 1 22

22 Contoh Katakan penyelidik mahu menganggarkan purata masa cuti gantian yang terkumpul bagi saorang pengurus. Sampel rawak jam lebih masa 18 pengurus telah direkodkan di dalam minggu tertentu dan ditunjukkan sebagaimana berikut (di dalam jam) Dapatkan 90% selang keyakinan untuk menganggarkan purata masa kerja lebih masa seminggu oleh pengurus syarikat tersebut. t0.05,17 = 1.740

23 Min sampel ialah 13.56 jam, dan sisihan piawai ialah 7.8 jam.

24 Contoh 8.3 Syarikat menyewa kereta telah cuba untuk membuat anggaran purata bilangan hari pelanggan menyewa kereta daripada syarikatnya. Oleh kerana ketiadaan maklumat, pengurus syarikat tersebut telah mengambil sampel rawak 14 pelanggan dan mencatitkan bilangan hari ia menyewa kereta tersebut subagaimana di bawah. Ia menggunakan data tersebut membina 99% selang keyakinan untuk menganggar purata bilangan hari menyewa kerata dan mengandaikan bilangan hari untuk setiap penyewaan adalah bertaburan normal di dalam populasi.

25 Kebarangkalian (1.10    3.18) = 0.99
Oleh kerana n = 14, df =13. Paras keyakinan 99% dihasilkan di dalam /2 = keluasan di dalam setiap ekor taburan. Nilai jadual t ialah t0.005,13 = 3.012 Min sampel ialah 2.14 dengan sisihan piawai sampel ialah Selang keyakinan ialah 1.10    3.18 Kebarangkalian (1.10    3.18) = 0.99

26 Penganggaran Perkadaran Populasi
25

27 Contoh ^ ^ ^ p = 0.39 , n = 87, q = 1 – p = 1.00 – 0.39 = 0.61
kajian terhadap 87 syarikat yang dipilih secara rawak dengan operasi tele-pemasaran mendapati 39% daripada sampel syarikat telah menggunakan tele-pemasaran untuk membantu mereka memproses pesanan. Menggunakan maklumat ini, bagaimana penyelidik menganggarkan perkadaran populasi syarikat tele-pemasaran yang menggunakan operasi tele-pemasaran untuk membantu mereka di dalam memproses pesanan, dengan selang keyakinan 95%? ^ ^ ^ p = 0.39 , n = 87, q = 1 – p = 1.00 – 0.39 = 0.61

28 Kebarangkalian(0.29  P  0.49) = 0.95

29 Contoh 8.5 Syarikat pakaian mengeluarkan jean untuk lelaki. Jean tersebut dibuat dan dijual sama ada potongan biasa atau potongan ‘boot’. Dalam usaha untuk menganggar perkadaran pasaran jean lelaki tersebut di Kuala Lumpur untuk jean potongan ‘boot’, penganalisis mengambil sampel rawak 212 jean yang dijual oleh syarikat tersebut dari dua kedai di Kuala Lumpur. Hanya 34 daripada jualan adalah jean potongan ‘boot’. Jalankan 90% selang keyakinan untuk menganggar perkadaran populasi di Kuala Lumpur yang mengemari jean potongan ‘boot’. ^ ^ ^ p = 34/212 = , n = 212, q = 1 – p = 1.00 – 0.16 = 0.84

30 Kebarangkalian (0.12  P  0.20) = 0.90

31 Varian Populasi Varian ialah songsangan ukuran homogeniti kumpulan.
Varian adalah petunjuk penting jumlah kualiti untuk piawaian keluaran dan perkhidmatan. Pengurus perlu memperbaiki proses untuk mengurangkan varian. Varian mengukur risiko kewangan. Varian kadar pulangan membantu pengurus mengenalpasti alternatif pelaburan kewangan dan pelaburan. Variabiliti adalah realiti dalam pasaran global. Produktiviti, upah, dan taraf hidup adalah berbagai-bagai diantara kawasan dan negara. 27

32 Menganggar Varian Populasi
Parameter Populasi 2 Penganggar 2: Formula 2 untuk varian tunggal: 28

33 Selang Keyakinan untuk 2
29

34 Beberapa Taburan 2 Terpilih
30

35 Jadual 2 df 0.975 0.950 0.100 0.050 0.025 1 E-04 E-03 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 21 22 23 24 25 70 80 90 100 31

36 Dua Nilai Jadual 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 df = 7 .05 .95 df 0.950 0.050 1 E-03 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 21 22 23 24 25 32

37 Contoh Katakan lapan selinder aluminium 7-sm di dalam sampel yang diukur di dalam garispusat sebagaimana berikut: 6.91 sm sm sm sm 7.05 sm sm sm sm Kirakan selang selang keyakinan 90% bagi varian selinder aluminium tersebut. S2 = , df = n – 1 = 8 – 1, = 1.00 – 0.90 = 0.10.

38 Oleh itu selang keyakinan 2
Dari Jadual 2 Oleh itu selang keyakinan 2 0.05 0.95 0.05  2    Kebarangkalian (  2  ) = 0.90

39 Contoh 8.6 Jabatan Buruh telah mengeluarkan data kos tuntutan pekerja sektor perkilangan diseluruh negara. Angka terakhir menunjukkan purata gaji sejam pekerja pengeluaran disektor perkilangan ialah RM9.63. Katakan kerajaan mahu menentukan berapa konsistennya angka ini. Ia mengambil 25 sempel rawak pekerja disektor perkilangan diseluruh negara dan menentukan sisihan piawai gaji sejam pekerja ialah RM Menggunakan maklumat ini untuk bentukkan 95% selang keyakinan untuk menganggar varian populasi untuk gaji sejam pekerja pengeluaran di dalam sektor perkilangan. Andaikan gaji sejam pekerja pengeluaran diseluruh negara disektor perkilangan adalah bertaburan normal. S = 1.12 ,S2 = , n = 25, df = n – 1 = 25 – 1 = 24, = 1.00 – 0.95 = 0.05. 33

40 Dari Jadual 2 Oleh itu selang keyakinan 2  2  Kebarangkalian (  2  ) = 0.95

41 Terima Kasih

42 Menganggar Saiz Sampel apabila Menganggarkan 
Formula Z Ralat Penganggaran (ralat boleh diterima) Anggaran Saiz Sampel Anggaran  35

43 Contoh Katakan penyelidik mahu menganggarkan purata perbelanjaan bulanan ke atas roti oleh penduduk Kuala Lumpur. Ia mahu 90% keyakinan bagi keputusannya. Berapa banyak ralat yang sanggup ia terima di dalam keputusannya? Katakan ia mahu menganggarkan disekitar RM1.00 angka sebenar dan sisihan piawai purata pembelian roti sebula ialah RM Apakah saiz sampel penganggaran bagi masalah ini? Nilai Z bagi 90% selang keyakinan ialah Menggunakan Formula 8.8 dengan E = RM1.00,  = RM4.00, dan Z = memberikan

44 Contoh 8.7 Katakan kita mahu menganggarkan purata usia semua kapalterbang Boeig 727 yang masih digunakan diseluruh Malaysia. Kita mahukan 95% keyakinan, dan memerlukan anggaran disekitar 2 tahun dari angka sebenar. Boeing 727 pertama kali digunakan 30 tahun yang lepas, tetapi kita percaya kapal terbang ini tidak aktif lagi lebih dari 25 tahun. Berapa besarkan saiz sampel yang perlu diambil? E = 2 tahun, Nilai Z untuk 95% = 1.94, dianggarkan = ¼ (Selangdiperlukan) = ¼ (25) = 6.25. 37

45 Menentukan Saiz Sampel apabila menganggar P
Formula Z Ralat Penganggaran (Ralat yang diterima) Anggaran Saiz Sampel 38

46 Contoh 8.8 Satu kajian telah dijalankan untuk menentukan sejauh manakah majikan menggalakkan kesihatan dan kesegaran dikalangan pekerjanya. Satu soalah telah ditanya, Adakah syarikat anda menawarkan kelas latihan ditempat kerja? Katakan telah dianggarkan sebelum kajian dijalankan tidak lebih 40% daripada syarikat menjawab YA. Berapa besarkah sampel yang pelu diambil di dalam menganggarkan perkadaran populasi untuk menentukan 98% keyakinan di dalam keputusan dan disekitar 0.03 perkadaran populasi sebenar? E = 0.03 Anggaran P = 40% = 0.40 Selang keyakinan 98%  Z = 2.33 Q = 1 – P = 1.00 – 0.40 = 0.60 39

47 Menentukan Saiz Sampel apabila menganggar P Tanpa Maklumat Awal
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 PQ 0.25 0.24 0.21 0.16 0.09 P n 50 100 150 200 250 300 350 400 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Z = 1.96 E = 0.05 40

48 Contoh 8.9 Satu keputusan kajian mendapati lebih kurang dua per tiga rakyat Malaysia mencuba satu keluaran baru di dalam tempoh 12 bulan yang lepas. Katakan satu organisasi industri keluaran mahu mengkaji rakyat Malaysia dan menyoal sama ada mereka memakan buah-buahan dan sayuran segar atau tidak di dalam tempoh satu tahun lepas. Organisasi tersebut mahu 90% keyakinan di dalam keputusannya dan mengekalkan ralat disekitar Berapa besarkah sampel yang perlu diambil? E = 0.05 Tanpa anggaran awal P, gunakan P = 0.50. 90% keyakinan  Z = 1.645 Q = 1- P = 1 – 0.50 = 0.50 41