IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI

Presentasi berjudul: "IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI"— Transcript presentasi:

1 IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
Author-Tim Dosen KK Pemodelan dan Simulasi Pengenalan Persamaan Diferensial 9/19/2018

2 Kontrak Kuliah 3-NO -> No-Nyontek, No-Plagiat, No-Pemalsuan
Sanksi: Nilai E Faktor Kehadiran perkuliahan >= 75% (syarat ikut UAS) Bobot Penilaian: Ujian I, Ujian II, Ujian III, Ujian IV masing-masing 15%, tugas kelompok 40% 9/19/2018

3 Indeks Nilai Nilai Range A NA >= 80 AB NA >= 70 B NA >= 60
BC NA >= 50 C NA >= 40 D NA>= 30 9/19/2018

4 Deskripsi Singkat Mata Kuliah
Mata kuliah ini mempelajari tentang persamaan diferensial biasa beserta aplikasinya. Topik-topik yang akan dibahas adalah : persamaan diferensial biasa orde satu dan orde dua beserta metode- metode untuk mencari solusinya,pemodelan dengan persamaan diferensial biasa orde satu dan orde dua, dan sistem persamaan diferensial biasa orde satu. 9/19/2018

5 Pengertian Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas. 9/19/2018 IKG2H3/Persamaan Diferensial dan Aplikasi

6 Klasifikasi Persamaan Diferensial Berdasarkan Tipe
Jika persamaan diferensial hanya mengandung turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas, maka persamaan itu disebut Persamaan Diferensial Biasa (PDB). Contoh PDB: 9/19/2018

7 Contoh Persamaan Diferensial Parsial
Sebuah persamaan diferensial yang memuat turunan parsial dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap dua atau lebih variabel bebas disebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP) Contoh Persamaan Diferensial Parsial 9/19/2018

8 Klasifikasi Persamaan Diferensial Berdasarkan Orde
Orde dari suatu persamaan diferensial adalah orde dari turunan tertinggi pada persamaan tersebut. Berikut adalah beberapa contoh: 9/19/2018

9 Klasifikasi Persamaan Diferensial Berdasarkan Kelinearan
Persamaan diferensial linear adalah persamaan diferensial yang memenuhi persyaratan sebagai berikut: - semua variabel tak-bebas beserta turunan- turunannya berpangkat satu. - koefisien dari suatu suku turunan tidak bergantung pada variabel tak-bebas - tidak memuat fungsi-fungsi non-linear dari variabel tak- bebas 9/19/2018

10 Contoh: 9/19/2018

11 Derajat Suatu Persamaan Diferensial
Derajat dari suatu persamaan diferensial adalah pangkat dari turunan tertinggi pada persamaan tersebut 9/19/2018

12 Notasi Persamaan Diferensial
Ada dua jenis notasi yang dapat digunakan untuk menuliskan persamaan diferensial, yaitu Notasi Leibniz b. Notasi Aksen 9/19/2018

13 9/19/2018

14 Persamaan diferensial yang akan dipelajari di dalam kuliah ini adalah Persamaan Diferensial Biasa (PDB) 9/19/2018

15 Solusi Persamaan Diferensial Biasa
Solusi persamaan diferensial adalah suatu fungsi yang memiliki sifat-sifat berikut: terdefinisi pada suatu interval I dan memiliki paling sedikit n turunan yang kontinu pada I jika disubtitusikan ke suatu persamaan diferensial biasa orde n akan menghasilkan persamaan identitas 9/19/2018

16 Contoh 𝑦= 𝑒 0.1 𝑥 2 adalah solusi dari persamaan diferensial 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =0.2𝑥𝑦 di interval (-∞, ∞). Silakan anda buktikan dengan cara mensubtitusikan y ke dalam persamaan diferensial tersebut. Apakah diperoleh persamaan identitas? 9/19/2018

17 Latihan Untuk setiap persamaan diferensial di bawah ini, tentukan variabel bebas, tak-bebas, orde, derajat, linear atau tak-linear, PDB atau PDP 9/19/2018

18 Periksa apakah y merupakan solusi dari persamaan diferensial di bawah ini
9/19/2018

19 9/19/2018