Kaedah Berangka Berkait rapat dengan pengiraan penyelesaian berangka bagi masalah-masalah yang boleh dinyatakan dalam bentuk matematik. Masalah dalam pelbagai.

Presentasi berjudul: "Kaedah Berangka Berkait rapat dengan pengiraan penyelesaian berangka bagi masalah-masalah yang boleh dinyatakan dalam bentuk matematik. Masalah dalam pelbagai."— Transcript presentasi:

1 Kaedah Berangka Berkait rapat dengan pengiraan penyelesaian berangka bagi masalah-masalah yang boleh dinyatakan dalam bentuk matematik. Masalah dalam pelbagai bidang dapat diselesaikan menggunakan kaedah berangka.

2 Dalam kursus matematik, kita telah pelajari beberapa teknik menyelesaikan masalah matematik secara analitis: - Teknik yang senang - Penyelesaian yang tepat - Terhad kepada masalah-masalah tertentu sahaja

3 Contoh 1: Kamiran Mudah dinilaikan dengan teknik analitis,

4 tetapi kamiran agak sukar dinilaikan (perlu kaedah berangka)

5 Contoh 2 Data dari ujikaji dirumus dalam bentuk jadual.
x f (x) Apakah nilai f (0.23)?

6 Kita akan mendapat kesukaran kerana fungsi f(x) itu tidak diketahui bentuknya.
Untuk mengatasi kesukaran ini, kaedah berangka telah direka untuk menyelesaikan masalah tersebut.

7 Contoh 3 Persamaan-persamaan berikut terhasil dari penghampiran persamaan aliran haba dalam suatu batang besi boleh selesaikan persamaan ini dengan – persamaan serentak linear.  

8 Bagaimana kalau bilangan persamaan > 3?
Mencapai angka ratusan ribu? Sesuai dilakukan dengan Kaedah Berangka (Penggunaan Komputer)

9 Kaedah Berangka samb...... Satu pendekatan utk menyelesaikan masalah matematik yang kompleks dengan hanya menggunakan operasi aritmetik yang ringkas. Suatu bidang yang boleh menyelesaikan masalah gunaan Ia dinyatakan sebagai masalah matematik dengan menggunakan suatu urutan kerja yang melibatkan operasi-operasi nombor.

10 Kaedah Berangka samb...... Penyelesaian yang didapati bukanlah penyelesaian tepat (terdapat ralat) Kejituan yang tinggi diperolehi dengan melakukan pengiraan lanjut

11 Kejituan Dalam Kiraan Sekiranya kita gunakan kaedah yang benar benar tepat untuk mengira sesuatu hasil, kejituan hasil dipengaruhi oleh 2 faktor: Kesilapan Ralat (error)

12 Kesilapan Kesalahan yang dilakukan secara tidak sengaja oleh orang yang melakukan kiraan.

13 Ralat (error) Disebabkan oleh penghampiran.
Adalah disengajakan, kerana kebolehan manusia & mesin terbatas Kesilapan boleh diatasi, tetapi ralat tidak.

14 Jenis-jenis ralat (error)
   1) Ralat data Contoh: (2TP) penggunaan data yang diperolehi daripada ujikaji, data diukur pada ketepatan tertentu.

15 ii)  Ralat Kaedah/Pangkasan
Contoh: Siri Taylor penggunaan rumus yang kurang tepat, siri yang tak terhingga telah dipangkas pada suatu sebutan tertentu

16 iii)   Ralat Pembulatan (rounding error)
Contoh:  7.5 (1TP) pembundaran data yang digunakan dalam kiraan.

17 Ralat (error), Ralat mutlak & Ralat Relatif
Beza nilai tepat dengan nilai hampiran disebut ralat. ralat = nilai tepat – nilai hampiran Jika, N - nilai tepat n - nilai hampiran  - ralat  = N - n

18 Ralat mutlak, |  | iaitu || = | Nilai tepat – nilai hampiran | = | N - n | Tanda mutlak ini menjamin bahawa ralat tidak akan bernilai negatif.

19 Ralat relatif, pula ditakrifkan sebagai
memberikan

20 Oleh kerana nilai tepat secara umumnya tidak diketahui, maka

21 Modulus Maksimum Ralat Pembulatan (rounding error)
Biasanya dalam pengiraan, kita dapat menetapkan batas tertinggi ralat atau di kenali sebagi ralat maksimum, e Iaitu jika suatu nombor di beri dengan kejituan k digit perpuluhan, maka ralat maksimumnya ialah Oleh itu

22 CONTOH Andaikan X = dibulatkan kepada 2 tempat perpuluhan, x = 3.14 ralat = nilai tepat – nilai hampiran = = Ralat mutlak,

23 Samb CONTOH Andaikan X = dibulatkan kepada 2 tempat perpuluhan, x = 3.14 Ralat relatif = = = Ralat maksimum, = 0.5 x 10 –2 = 0.5 x 0.01 = 0.005

24 Contoh Nombor yang dibulatkan 3 tempat perpuluhan,

25 Kesan Ralat Pembulatan dalam Penambahan & Penolakan
Katalah , ialah nilai hampiran bagi dengan ralat .

26 Operasi penambahan Ralat,

27 Operasi penolakan Ralat,

28 Modulus ralat dari penambahan atau penolakan nombor-nombor adalah kurang atau sama dengan jumlah modulus ralat bagi tiap-tiap nombor berkenaan.

29 Contoh Dengan seberapa jitu yang boleh, dapatkan nilai bagi
– 1.22 –   dengan tiap-tiap nombor telahpun dibulatkan. 

30 Penyelesaian Hasil kiraan menggunakan nombor yang diberi, 5.3162
Modulus ralat

31 Penyelesaian Hasilnya terletak antara
– dan dan menjadi sama sekiranya 1TP  nilai anggaran terbaik adalah 5.3 (1TP)

32 Latihan Dengan seberapa jitu yang boleh, dapatkan nilai bagi:
c) – – 0.24 d) – di mana tiap-tiap nombor telahpun dibulatkan.

33 Jawapan ( dan 3,6190) = 3.62 (2TP) ( dan ) = 13.3 (1TP) ( dan ) = 1.1 (1TP) ( dan ) = (3TP)

34 Latihan tambahan 1 Nilai sebenar: 0.0000012
nilai penghampiran: Dapatkan ralat, ralat mutlak,ralat relatif

35 Latihan tambahan 2 Nilai sebenar: 1000000 nilai penghampiran:999996
Dapatkan ralat, ralat mutlak,ralat relatif Bandingkan LT 1 dan LT 2, nilai manakah yg lebih tepat?