ROOS PRIJOBOWO RISET OPERASI PERTEMUAN KE- 1 PENDAHULUAN.

Presentasi berjudul: "ROOS PRIJOBOWO RISET OPERASI PERTEMUAN KE- 1 PENDAHULUAN."— Transcript presentasi:

1 ROOS PRIJOBOWO 08176806755 bowodiklat@yahoo.com

2 RISET OPERASI PERTEMUAN KE- 1 PENDAHULUAN

3 PENGANTAR RISET OPERASI DIAWALI DARI PD II KEBUTUHAN SD SD TERBATAS BAGAIMANA MENGALOKASIKAN SD YANG TERBATAS TERSEBUT UNTUK KEGIATAN OPERASI MILITER OPERASI MILITER TERLAKSANA SECARA EFEKTIF DAN EFISIEN MINTA BANTUAN BANTUAN AHLI SAINS SELESAI PD II, TEKNIKNYA DIADOPSI OLEH PARA USAHAWAN MENYELESAIKAN MASALAH

4

5 PENGERTIAN MORSE DAN KIMBALL RISET OPERASI ADALAH SUATU METODE ILMIAH YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG DITANGANI, SECARA KUANTITATIF. CHURCHMAN, ARKOFF, ARNOFF RISET OPERASI MERUPAKAN APLIKASI METODE, TEKNIK-TEKNIK DAN PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN MENEMUKAN PEMECAHAN YANG OPTIMAL MILLER & M.K. STAR RISET OPERASI ADALAH PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENGETAHUAN, MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM RANGKA MEMECAHKAN MASALAH YANG DIHADAPI SEHARI-HARI SEHINGGA DAPAT DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL. OPERATION RESEARCH SOCIETY OF GREAT BRITAIN, OPERATION RESEARCH (RISET OPERASI) ADALAH PENERAPAN METODE-METODE ILMIAH DALAM MASALAH YANG KOMPLEKS DAN SUATU PENGELOLAAN SISTEM MANAJEMEN YANG BESAR, BAIK YANG MENYANGKUT MANUSIA, MESIN, BAHAN DAN UANG DALAM INDUSTRI, BISNIS, PEMERINTAHAN DA PERTAHANAN. PENDEKATAN INI MENGGABUNGKAN DAN MENERAPKAN METODE ILMIAH YANG SANGAT KOMPLEKS DALAM SUATU PENGELOLAAN MANAJEMEN DENGAN MENGGUNAKAN FAKTOR- FAKTOR PRODUKSI YANG ADA DAN DIGUNAKAN SECARA EFISIEN DAN EFEKTIF UNTUK MEMBANTU PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KEBIJAKSANAAN PERUSAHAAN. SECARA UMUM DAPAT DIARTIKAN BAHWA RISET OPERASI BERKAITAN DENGAN PROSES PENGAMBILAN KEPUTUSAN YANG OPTIMAL DALAM PENYUSUNAN MODEL DARI SISTEM- SISTEM, BAIK DETERMINISTIK MAUPUN PROBABILISTIK, YANG BERASAL DARI KEHIDUPAN NYATA KESIMPULAN

6

7 MODEL MODEL RISET OPERASIONAL ICONIC ANALOG MATEMATIK SIMBOLIK

8 MODEL ICONIC MODEL INI MERUPAKAN TIRUAN FISIK SEPERTI BENTUK ASLINYA DENGAN SKALA YANG LEBIH KECIL. MISALNYA MAKET GEDUNG, MODEL OTOMOTIF ATAU MODEL PESAWAT. MODEL INI DAPAT DIAMATI, DIRABA, DIJELASKAN AKAN TETAPI SULIT UNTUK DI MANIPULASI.

9 MODEL INI MERUPAKAN MODEL FISIK TETAPI TIDAK MEMILIKI BENTUK YANG MIRIP DENGAN YANG DIMODELKAN. MISALNYA, ALAT UKUR TERMOMETER MENUNJUKAN MODEL TINGGI RENDAHNYA TEMPERATUR. DALAM MODEL INI SUATU KONDISI DAPAT DIANALOGIKAN MELALUI CIRI-CIRI YANG ADA. MISALNYA, PADA JAM DINDING, JARUM PENDEK MENUNJUKAN JAM, JARUM PANJANG MENUNJUKAN MENIT DAN JARUM YANG BERGERAK CEPAT MENUNJUKAN DETIK. MODEL ANALOG

10

11 MODEL MATEMATIK MODEL INI MENCAKUP MODEL-MODEL YANG MEWAKILI SITUASI RiIL SEBUAH SISTEM YANG BERUPA SISTEM MATEMATIK. TERDAPAT DUA MODEL MATEMATIKA YAITU MODEL DETERMINISTIK (MEMBAHAS UNTUK SESUATU YANG PASTI, MISALNYA 2 + 2 = 4) DAN PROBABILISTIK (UNTUK SESUATU YANG BELUM ATAU TIDAK PASTI, MISALNYA APAKAH HARI INI AKAN HUJAN ?)

12 MODEL SIMBOLIK MERUPAKAN MODEL YANG MENGGUNAKAN SIMBUL-SIMBUL (HURUF, ANGKA, BENTUK GAMBAR DAN LAIN-LAIN) YANG MENYAJIKAN KARAKTERISTIK DAN PROPERTI DARI SUATU SISTEM. MISALNYA, FLOWCHART (BAGAN ALIR).

13

14

15 MERUMUSKAN MASALAH PENGEMBANGAN MODEL PEMECAHAN MODEL PENGUJIAN KEABSAHAN MODEL IMPLEMENTASI HASIL AKHIR TAHAPAN DALAM RISET OPERASIONAL

16 TERDAPAT LIMA TAHAP DALAM RISET OPERASI, YAITU : 1.MERUMUSKAN MASALAH PADA TAHAP INI TERDAPAT 3 UNSUR UTAMA YANG HARUS DIIDENTIFIKASI : FUNGSI TUJUAN PENETAPAN TUJUAN UNTUK MEMBANTU MENGARAHKAN UPAYA MEMENUHI TUJUAN YANG AKAN DICAPAI.

17 FUNGSI BATASAN / KENDALA BATASAN-BATASAN YANG MEMPENGARUHI PERSOALAN TERHADAP TUJUAN YANG AKAN DICAPAI VARIABEL KEPUTUSAN VARIABEL-VARIABEL YANG MEMPENGARUHI PERSOALAN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN

18 2. PENGEMBANGAN MODEL MENGUMPULKAN DATA UNTUK MENAKSIR PARAMETER YANG BERPENGARUH TERHADAP PERSOALAN YANG DIHADAPI. 3. PEMECAHAN MODEL DALAM MEMFORMULASIKAN PERSOALAN INI, BIASANYA DIGUNAKAN MODEL ANALITIS, YAITU MODEL MATEMATIS YANG MENGHASILKAN PERSAMAAN, SEHINGGA DAPAT DICAPAI PEMECAHAN YANG OPTIMUM..

19 4. PENGUJIAN KEABSAHAN MODEL MENENTUKAN APAKAH MODEL YANG DIBANGUN TELAH MENGGAMBARKAN KEADAAN NYATA SECARA AKURAT. JIKA BELUM, PERBAIKI ATAU BUAT MODEL YANG BARU. 5. IMPLEMENTASI HASIL AKHIR MENTERJEMAHKAN HASIL STUDI ATAU PERHITUNGAN KE DALAM BAHASA SEHARI-HARI AGAR MUDAH DIMENGERTI.

20

21 AKUNTANSI PEMASARAN OPERASI PRODUKSI

22 PENERAPAN RISET OPERASI 1.AKUNTANSI DAN PEMASARAN a. PENENTUAN JUMLAH KELAYAKAN KREDIT b. ALOKASI MODAL INVESTASI DAI BERBAGAI ALTERNATIF c. PENINGKATAN EFEKTIVITAS AKUNTANSI BIAYA d. PENUGASAN TIM AUDIT SECARA EFEKTIF

23 PENERAPAN RISET OPERASI 2. PEMASARAN a.PENENTUAN KOMBINASI PRODUK TERBAIK BERDASARKAN PERMINTAAN PASAR b. ALOKASI IKLAN DI BERBAGAI MEDIA PENUGASAN TENAGA PENJUAL KE WILAYAH PEMASARAN SECARA EFEKTIF c. PENEMPATAN LOKASI GUDANG UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA DISTRIBUSI d.EVALUASI KEKUATAN PASAR DARI STRATEGI PEMASARAN PESAING

24 PENERAPAN RISET OPERASI 3. OPERASI PRODUKSI a.PENENTUAN BAHAN BAKU YAG PALING EKONOMIS UNTUK KEBUTUHAN PELANGGAN b.MEMINIMUMKAN PERSEDIAAN ATAU INVENTORI c.PENYEIMBANGAN JALUR PERAKITAN DENGAN BERBAGAI JENIS OPERASI d.PENINGKATAN KUALITAS OPERASI MANUFAKTUR, DAN SEBAGAINYA.

25

26 KERANGKA PEMBAHASAN BAGIAN 1 METODE GRAFIK METODE SIMPLEKS METODE TRANSPORTASI SOLUSI AWAL SOLUSI OPTIMAL

27 KERANGKA PEMBAHASAN BAGIAN 2 ANALISA JARINGAN KEPUTUSAN DENGAN PROBABILITAS TANPA PROBABILITAS BAGIAN 3

28 KERANGKA PEMBAHASAN BAGIAN 4 TOPIK KHUSUS GAME THEORY

29 A.KERANGKA PEMBAHASAN MATERI-MATERI YANG AKAN DIBAHAS MELIPUTI : 1. BAGIAN PERTAMA a. METODE GRAFIK b. METODE SIMPLEKS C. METODE TRANSPORTASI BAGIAN INI MEMBAHAS DUA PENDEKATAN, YAITU SOLUSI AWAL DAN SOLUSI OPTIMAL. TERDAPAT DUA SOLUSI DALAM METODE TRANSPORTASI, YAITU :

30 1) SOLUSI AWAL YANG TERDIRI DARI METODE : a)SUDUT BARAT LAUT (NORTH WEST CORNER RULES /NWCR) b)SUDUT BIAYA RENDAH (LEAST COST) c)VOGEL APPROXIMATION (VAM) 2)SOLUSI OPTIMAL, YANG TERDIRI DARI METODE : a) BATU LONCATAN (STEPPING STONE) b)MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) d. METODE PENUGASAN

31 2. BAGIAN KEDUA : MODEL OPERASI BAGIAN INI MEMBAHAS ANALISIS JARINGAN KERJA, YANG TERDIRI DARI PERT DAN CPM. PERT MENGANALISIS PEMECAHAN MASALAH MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBABILISTIS, SEDANGKAN CPM MEMBAHAS BAGAIMANA MANAJEMEN MENGAMBIL SUATU KEPUTUSAN DENGAN MEMPERHATIKAN WAKTU DAN BIAYA. 3. BAGIAN KETIGA : MODEL PROBABILISTIK BAGIAN INI TERDAPAT MATERI TEORI KEPUTUSAN YANG MELIPUTI : a.KEPUTUSAN TANPA PROBABILITAS b.KEPUTUSAN DENGAN PROBABILITAS c.POHON KEPUTUSAN

32 4. BAGIAN KEEMPAT : TOPIK KHUSUS TOPIK KHUSUS INI MEMBAHAS TEORI PERMAINAN. TEORI INI MEMBEDAKAN ATAS PERMAINAN DENGAN JUMLAH NOL (ZERO SUM GAMES) DAN PERMAINAN DENGAN JUMLAH BUKAN NOL (NON ZERO SUM GAMES). PERMAINAN DENGAN JUMLAH NOL DIBEDAKAN MENURUT STRATEGI PERMAINAN YANG DIGUNAKAN, YAITU STRATEGI MURNI DAN STRATEGI CAMPURAN.

33 LINIER PROGRAMMING METODE GRAFIK

34 LINIER PROGRAMMING MERUPAKAN SUATU MODEL MATEMATIS UNTUK MENGGAMBARKAN MASALAH YANG DIHADAPI FREDERICK S. HILLER DAN GERALD J. LIEBERMAN

35 LINIER BERARTI SEMUA FUNGSI MATEMATIS DALAM MODEL INI HARUS MERUPAKAN FUNGSI-FUNGSI LINIER

36 MODEL INI HARUS MERUPAKAN FUNGSI-FUNGSI LINIER. PEMROGRAMAN MERUPAKAN SINONIM UNTUK KATA PERENCANAAN.

37 DENGAN DEMIKIAN PEMROGRAMAN LINIER DAPAT DIARTIKAN MEMBUAT RENCANA KEGIATAN- KEGIATAN UNTUK MEMPEROLEH HASIL YANG OPTIMAL

38 LINIER PROGRAMMING FUNGSI TUJUAN MENGGAMBARKAN APA YANG INGIN DICAPAI PERUSAHAAN DENGAN MENGGUNAKAN SUMBER DAYA YANG ADA FUNGSI TUJUAN DIGAMBARKAN DALAM BENTUK MAKSIMASI ATAU MINIMASI YANG BIASANYA DINYATAKAN DENGAN NOTASI Z FUNGSI KENDALA MENGGAMBARKAN KENDALA-KENDALA YANG DIHADAPI PERUSAHAAN DALAM KAITANYA DENGAN PENCAPAIAN TUJUAN TERSEBUT UNTUK KASUS LINIER PROGRAMMING, KENDALA YANG DIHADAPI DAPAT LEBIH DARI SATU KENDALA.

39 BENTUK UMUM TABEL LINIER PROGRAMMING SUMBER DAYA KEGIATAN KAPA SITAS 1 2..... m Z / UNIT TINGKAT KEGIATAN 12.....n a 11 a 12..... a 1n b1b1 a 21 a 22..... a 2n b2b2 a m1 a m2..... a mn bmbm C1C1 C2C2..... CnCn X1X1 X2X2 XnXn KALAU KASUS INI MERUPAKAN KASUS DISTRIBUSI PRODUK KE BERBAGAI TUJUAN, MAKA KOLOM SUMBER DAYA MULAI DARI 1 SAMPAI DENGAN m MERUPAKAN JENIS MATERIAL ATAU SUMBER DARI SUMBER DAYA YANG DIDISTRIBUSIKAN Z / UNIT MERUPAKAN NILAI DARI KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN Z. CONTOH : Z = 20 X 1 +15 X 2 + 20 X 3 MAKA DALAM HAL INI : C1 = 20 C2 = 15 C3 = 20 TINGKAT KEGIATAN MERUPAKAN PENENTUAN ATAU PEMBERIAN NOTASI PADA PERSAMAAN FUNGSI Z ATAU FUNGSI KENDALA. CONTOH : FUNGSI DIBERI NOTASI ATAU PENAMAAN X1 Z = a X 1 + b X 2 + c X 3 TINGKAT KEGIATAN ADALAH X 1, X 2 DAN X 3 DALAM KASUS DISTRIBUSI MATERIAL, KOLOM KEGIATAN MERUPAKAN TUJUAN DARI PENGIRIMAN. MISALNYA TUJUAN 1, 2 3 ATAU 4. ATAU DAPAT DITULIS NAMA TEMPAT TUJUAN. MISALNYA : JAKARTA, SURABAYA, MAKASAR DAN SEBAGAINYA DALAM KASUS DISTRIBUSI MATERIAL, KOLOM KAPASITAS MERUPAKAN KEMAMPUAN DARI SUMBER UNTUK MENGIRIMKAN MATERIAL ATAU PRODUK TERTENTU KE TUJUAN DALAM KASUS DISTRIBUSI MATERIAL, a 11 KEMAMPUAN PERUSAHAAN MENGIRIMKAN PRODUK DARI SUMBER 1 KE TUJUAN 1 DAN SETERUSNYA

40 MODEL MATEMATIS SECARA UMUM MODEL MATEMATIS UNTUK KONDISI MAKSIMASI DAN MINIMASI TERDAPAT PERBEDAAN PADA KENDALA. UNTUK KASUS MAKSIMASI, KENDALA BERBENTUK PERTIDAKSAMAAN ≤, SEDANGKAN KASUS MINIMASI BERBENTUK PERTIDAKSAMAAN ≥.

41 KASUS MAKSIMASI MAKSIMUMKAN : Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 +..... + C n X n KENDALA / PEMBATAS: 1. a 11 X 1 + a 12 X 2 +...... + a 1n X n ≤ b 1 2. a 21 X 1 + a 22 X 2 +...... + a 2n X n ≤ b 2 m. a m1 X 1 + a m2 X 2 +......+ a mn X n ≤ b m X 1, X 2, X n ≥ 0

42 KASUS MINIMASI MINIMUMKAN: Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 +..... + C n X n KENDALA / PEMBATAS: 1. a 11 X 1 + a 12 X 2 +...... + a 1n X n b 1 2. a 21 X 1 + a 22 X 2 +...... + a 2n X n b 2 m. a m1 X 1 + a m2 X 2 +......+ a mn X n b m X 1, X 2, X n ≥ 0 ≥ ≥ ≥

43 CONTOH SOAL LIHAT HALAMAN 6

44 TABEL LINIER PROGRAMMING DEPARTEMEN PRODUK KAPA SITAS I II III PROFIT / UNIT TINGKAT KEGIATAN KOMPUTER RADIO 8.000 A B 2 3 24 2 1 16 1 27 7.000 4

45 MODEL MATEMATIS MAKSIMUMKAN : Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 +..... + C n X n Z = 8.000 A + 7.000 B KENDALA / PEMBATAS: 1. a 11 X 1 + a 12 X 2 +...... + a 1n X n ≤ b 1 2 A + 3 B24 2. a 21 X 1 + a 22 X 2 +...... + a 2n X n ≤ b 2 X 1, X 2, X n ≥ 0 ≤ 2 A + B16 ≤ 3. A + 4 B 27≤

46 RISET OPERASI PERTEMUAN KE- 2 LINIER PROGRAMMING METODE GRAFIK

47 METODE GRAFIK

48 PENGERTIAN DAN LANGKAH-LANGKAH METODE GRAFIK METODE GRAFIK MERUPAKAN SALAH SATU METODE YANG DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MEMECAHKAN PERMASALAHAN LINIER PROGRAMMING. METODE INI MENGGUNAKAN PENDEKATAN GRAFIK DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSANYA, DIMANA SELURUH FUNGSI KENDALA DIBUAT DALAM SATU BAGIAN GAMBAR, KEMUDIAN DIAMBIL KEPUTUSAN MELALUI GRAFIK TERSEBUT UNTUK MENENTUKAN NILAI VARIABEL KEPUTUSAN YANG OPTIMUM.

49 METODE INI TERBATAS PADA PEMAKAIAN UNTUK DUA VARIABEL KEPUTUSAN, APABILA MEMILIKI LEBIH DARI DUA VARIABEL KEPUTUSAN, MAKA METODE INI TIDAK DAPAT DIGUNAKAN (DAPAT MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS)

50 LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN METODE GRAFIK : TERDAPAT 7 LANGKAH DALAM PEMECAHAN MASALAH GRAFIK, YAITU : 1.MENGIDENTIFIKASI VARIABEL KEPUTUSAN DAN MEMFORMULASIKAN DALAM SIMBUL MATEMATIS 2.MENGIDENTIFIKASI TUJUAN YANG INGIN DICAPAI DAN KENDALA-KENDALA YANG TERJADI 3.MEMFORMULASIKAN TUJUAN DAN KENDALA KE DALAM FUNGSI MODEL MATEMATIS 4.MEMBUAT GRAFIK UNTUK KENDALA-KENDALA YANG ADA DALAM SATU BAGIAN. UNTUK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI KENDALA YANG BERBENTUK PERTIDAKSAMAAN (≤ ATAU ≥) DIUBAH TERLEBIH DAHULU DALAM BENTUK PERSAMAAN ( = ).

51 5.MENENTUKAN FEASIBLE AREA (AREA LAYAK) PADA GRAIK TERSEBUT. AREA LAYAK DAPAT DILIHAT DARI PERTIDAKSAMAAN PADA KENDALA BERBENTUK ≤, MAKA DAERAH ARSIRAN / LAYAK TERJADI PADA BAGIAN KIRI / BAWAH / KIRI BAWAH, TETAPI APABILA BENTUK PERTIDAKSAMAAN ≥, MAKA PENGARSIRAN DILAKUKAN KE KANAN / ATAS / KANAN ATAS. APABILA BENTUK PERSAMAAN ( = ), MAKA DAERAH LAYAK TERJADI DI SEPANJANG GRAFIK / GARIS TERSEBUT. 6. MENENTUKAN TITIK-TITIK VARIABEL KEPUTUSAN PADA AREA LAYAK TERSEBUT 7.MEMILIH VARIABEL KEPUTUSAN DARI TITIK-TITIK TERSEBUT. CONTOH : SOAL LIHAT HALAMAN 7

52 CONTOH SOAL : PT JAYA ABADI ADALAH PERUSAHAAN PEMBUATAN BARANG- BARANG FURNITURE UNTUK MEMENUHI PASAR DALAM NEGERI. PRODUK YANG DIHASILKAN MERUPAKAN PRODUK YANG BERKUALITAS TINGGI DAN SEGMEN YANG DITUJU ADALAH MIDDLE- UP. HARGA JUAL PER UNIT UNTUK KURSI ADALAH RP. 250.000, SEDANGKAN UNTUK MEJA ADALAH RP. 500.000. DARI HASIL PERHITUNGAN PERUSAHAAN DIPEROLEH BIAYA PRODUKSI TOTAL PER UNIT UNTUK KURSI ADALAH RP. 190.000 DAN UNTUK MEJA ADALAH 420.000. UNTUK MEMPRODUKSI KEDUA PRODUK TERSEBUT, HARUS MELALUI DUA DEPARTEMEN, YAITU DEPARTEMEN PERAKITAN DAN PENGHALUSAN. PERUSAHAAN HANYA MEMPUNYAI WAKU SELAMA 60 JAM KERJA UNTUK DEPARTEMEN PERAKITAN, DAN 48 JAM UNTUK DEPARTEMEN PENGHALUSAN. UNTUK MEMBUAT SETIAP UNIT MEJA, DIBUTUHKAN 4 JAM DI DEPARTEMEN PERAKITAN DAN 2JAM DI DEPARTEMEN PENGHALUSAN. UNTUK MEMBUAT 1 UNIT KURSI DIBUTUHKAN 2 JAM DI DEPARTEMEN PERAKITAN DAN 4 JAM DI DEPARTEMEN PENGHALUSAN. TENTUKAN BERAPA UNIT KURSI DAN MEJA YANG AKAN DIPRODUKSI PERUSAHAAN AGAR MEMPEROLEH LABA MAKSIMUM DAN BERAPA LABA MAKSIMUMNYA ?

53 MEMFORMULASIKAN TUJUAN DAN KENDALA KEDALAM FUNGSI MODEL MATEMATIS. DIKETAHUI : HARGA JUAL PRODUK KURSI RP. 250.000 DAN MEJA RP. 500.000. BIAYA PRODUKSI KURSI ADALAH Rp. 190.000 DAN MEJA ADALAH Rp. 420.000. JADI KEUNTUNGAN PER UNIT DARI KURSI ADALAH SEBESAR Rp. 60.000 (Rp. 250.000 – Rp. 190.000) DAN MEJA SEBESAR Rp. 80.000 (Rp. 500.000 – Rp. 420.000) KEUNTUNGAN DAPAT DIHITUNG DENGAN RUMUS : KEUNTUNGAN = HARGA JUAL - BIAYA PRODUKSI KEUNTUNGAN MEJA : RP. 500.000 - Rp. 420.000 = Rp. 80.000 KEUNTUNGAN KURSI : Rp. 250.000 - Rp. 190.000 = Rp. 60.000 DISUSUN DALAM TABEL :

54 DEPARTEMEN PRODUK KAPASITA S KURSIMEJA PERAKITAN2460 PENGHALUSAN4248 KEUNTUNGAN / UNIT 60.00080.000 TINGKAT KEGIATAN AB MODEL MATEMATIS : MAKSIMUMKAN : Z = 60.000 A + 80.000 B (FUNGSI TUJUAN) KENDALA : 2 A + 4 B ≤ 60........... (FUNGSI KENDALA PERAKITAN PERAKITAN) 4 A + 2 B ≤ 48........... (FUNGSI KENDALA PENGHALUSAN) A, B ≥ 0

55 MEMBUAT GRAFIK UNTUK KENDALA-KENDALA YANG ADA DALAM SATU BAGIAN. 2 A + 4 B ≤ 60 DIUBAH MENJADI PERSAMAAN : 2 A + 4 B = 60 MENCARI KOORDINAT TITIK POTONG : JIKA A = 0, MAKA B = 15 ( 0 + 4 B = 60 ) B = 15 JIKA B = 0, MAKA A = 30 (2 A + 0 = 60) A = 30 ATAU DISUSUN SEBAGAI BERIKUT : JADI KOORDINAT TITIK POTONGNYA : (0,15) DAN (30,0) A030 B150

56 BERIKUTNYA : 4 A + 2 B ≤ 48 DIUBAH MENJADI PERSAMAAN : 4 A + 2 B = 48 MENCARI KOORDINAT TITIK POTONG : JIKA A = 0, MAKA B = 24 JIKA B = 0, MAKA A = 12 ATAU DISUSUN SEBAGAI BERIKUT : A012 B240 JADI KOORDINAT TITIK POTONGNYA : (0,24) DAN (12,0) GRAFIK :

57 24 15 12 30

58 MENENTUKAN FEASIBLE AREA PADA GRAFIK MENENTUKAN TITIK- TITIK VARIABEL KEPUTUSAN PADA AREA LAYAK TERSEBUT 24 15 1230 24 15 1230 AREA LAYAK A B C

59 MEMILIH VARIABEL KEPUTUSAN DARI TITIK-TITIK TERSEBUT METODE PERGESERAN GARIS TUJUAN MISALKAN : Z = 60.000 A + 80.000 B 480.000 = 60.000 A + 80.000 B A030 B150 JADI KOORDINAT TITIK POTONGNYA ADALAH : (0,6) DAN (8,0) LAKUKAN PERGESERAN KE ATAS TERHADAP GARIS TUJUAN 24 15 1230 AREA LAYAK A B C 24 15 1230 AREA LAYAK A B C

60 KOORDINAT TITIK POTONG DENGAN PERMISALAN Z = 480.000 ADALAH (0,6) DAN (8,0). DENGAN MEMBUAT GARIS BUATAN (GARIS PUTUS-PUTUS) PADA KEDUA KOORDINAT TERSEBUT, AKAN TAMPAK PADA GRAFIK LAKUKAN PERGESERAN PADA GARIS TERSEBUT SAMPAI MENYENTUK KOORDINAT TERJAUH DARI SUMBU ORIGIN (UNTUK PENYELESAIAN KASUS DIATAS, TITIK TERJAUH DARI ORIGIN ADALAH TITIK B, DENGAN DEMIKIAN HASIL OPTIMUM BERADA PADA TITIK KOORDINAT TERSEBUT. SELANJUTNYA UNTUK MENCARI BESARNYA NILAI KOORDINAT PADA TITIK B, DILAKUKAN PENCARIAN DENGAN MENGGUNAKAN ELIMINASI ATAU SUBSTITUSI DARI DUA BUAH GARIS YANG BERPOTONGAN TERSEBUT.

61 2 A + 4 B = 60............... (1) 4 A + 2 B = 48............... (2) DENGAN MENGGUNAKAN ELIMINASI, HILANGKAN SALAH SATU VARIABEL (A DAN B). MISALKAN AKAN DIHILANGKAN VARIABEL A, MAKA PERSAMAAN (1) DIKALIKAN DENGAN NILAI 2 : ( 2 A + 4 B = 60) X 2 4 A + 2 B = 48 4 A + 8 B = 120 4 A + 2 B = 48 6 B = 72 B = 12 4 A + 2 B = 48 4 A + 2 (12) = 48 4 A + 24 = 48 A = 6

62 DARI HASIL PERHITUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN ELIMINASI, DIPEROLEH NILAI A SEBESAR 6 DAN B SEBESAR 12. UNTUK MENCARI BESARNYA NILAI Z, MAKA NILAI VARIABEL TERSEBUT DI SUBSTITUSI KE DALAM PERSAMAAN FUNGSI TUJUAN. Z = 60.000 A + 80.000 B Z = 60.000 (6) + 80.000 (12) Z = 360.000 + 960.000 Z = 1.320.000 BERDASARKAN PERHITUNGAN MELALUI PERGESERAN GARIS MAUPUN TRIAL AND ERROR, DIPEROLEH TINGKAT PRODUKSI YANG MEMAKSIMUMKAN KEUNTUNGAN, TERJADI PADA PRODUKSI KURSI (A) SEBANYAK 6 UNIT DAN MEJA (B) SEBANYAK 12 UNIT DENGAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM SEBESAR RP. 1.320.000

63 SOAL LATIHAN : 1. Tentukan nilai optimum dari ketidaksamaan berikut ini : a.Maksimumkan : Z = 80 A + 60 B Kendala : o 10 A + 15 B ≤ 300 o B ≤ 15 o 2 A + B ≤ 45 A, B ≥ 0 b. Maksimumkan : Z = 600 A + 325 B Kendala : o A + 12 B ≤ 720 o B ≤ 50 A, B ≥ 0

64 2. Tentukan nilai optimum dari ketidaksamaan berikut ini : a. Minimumkan : Z = 3 A + 2 B Kendala : o 3 A + 6 B ≥ 36 o 10 A + 5 B ≥ 40 o 2 A + 6 B ≥ 24 A, B ≥ 0 b. Maksimumkan : Z = 4 X + 5 Y Kendala : o 3 X + Y ≥ 27 o 10 X + 10 Y ≥ 120 o 3 X + 2 Y ≥ 30 A, B ≥ 0

65 3. Sebuah industri keramik memiliki dua jenis produk unggulan A dan B. Untuk menghasilkan satu buah jenis A diperlukan waktu pengerjaan 1 jam dan bahan baku 4 kg, sedangkan jenis B, membutuhkan 2 jam dan bahan baku 3 kg. Waktu dan bahan baku yang tersedia masing-masing 40 jam dan 120 kg. Keuntungan tiap unit A dan B masing-masing Rp. 40.000 dan Rp. 50.0000 Tentukan : a.Model program linier untuk persoalan diatas b.Tentukan dengan metode grafik, berapa jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk, sehingga keuntungan mencapai maksimum Contoh disadur dari Prinsip-prinsip Riset Operasi (Aminudin;18)

66 Sebuah toko yang menjual keperluan pertanian menyediakan dua merk pupuk kimia, yaitu Super dan Top. Setiap jenis mengandung campuran bahan Nitrogen dan Fosfat dalam jumlah tertentu Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg Nitrogen dan 24 kg Fosfat untuk pertanianya. Harga pupuk Super dan Top masing- masing Rp. 6.000 dan Rp. 3.000. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahanya terpenuhi. Selesaikan dengan metode grafik. Contoh disadur dari Prinsip-prinsip Riset Operasi (Aminudin;18 ). Jenis Kandungan Bahan Kimia Nitrogen (kg/sak)Fosfat (kg/sak) Super24 Top43

67 5. Sebuah industri kerajinan kulit membuat tas yang terdiri dari jenis A dan B. Keuntungan masing-masing jenis adalah Rp. 400.000 dan Rp. 200.000 per unit. Industri mendapat kontrak pesanan dari sebuah toko, sebesar (30 A dan B) buah per bulan. Suplai bahan kulit paling sedikit 80 lembar per bulan, dan industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 80 lembar per bulan. Setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit, sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya, industri ini tidak dapat membuat barang jenis A lebih dari 20 buah per bulan. Mereka ingin mengetahui, berapa jumlah masing-masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang diperoleh maksimum. Tentukan model program liniernya dan selesaikan persoalan ini dengan metode grafik. Contoh disadur dari Prinsip-prinsip Riset Operasi (Aminudin;20)

68 PENGANTAR / PENDAHULUAN RISET OPERASI SELESAI