Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ) Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone

Presentasi berjudul: "Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ) Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone"— Transcript presentasi:

1 Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ) Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone http://meetabied.wordpress.com

2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga http://meetabied.wordpress.com

3 Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang http://meetabied.wordpress.com

4 Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m  garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k P Q k m http://meetabied.wordpress.com

5 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). A B C D H E F G T http://meetabied.wordpress.com

6 Pembahasan Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik b. BD adalah titik c. ET adalah titik A B C D H E F G T B T A’ (AC  ET) (AB  BC) (AC  BD) http://meetabied.wordpress.com

7 Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g  H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H H P P’ g http://meetabied.wordpress.com

8 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. A B C D H E F G http://meetabied.wordpress.com

9 Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE  BDG A B C D H E F G (EA  ABCD) A P P http://meetabied.wordpress.com

10 Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. H A A’ g Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’ B B’ g’ http://meetabied.wordpress.com

11 Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h   maka proyeksi garis h pada bidang  berupa titik. 3. Jika garis g // bidang  maka g’ yaitu proyeksi garis g pada  dan sejajar garis g http://meetabied.wordpress.com

12 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. A B C D H E F G b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah…. http://meetabied.wordpress.com

13 Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B A B C D H E F G Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB http://meetabied.wordpress.com

14 Pembahasan b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G A B C D H E F G Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya? P 6 cm http://meetabied.wordpress.com

15 A B C D H E F G Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG. PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6 P R Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm 6 cm http://meetabied.wordpress.com

16 Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. T A D C B 16 cm 18 cm http://meetabied.wordpress.com

17 Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2 T A D C B 16 cm 18 cm T’ Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm http://meetabied.wordpress.com

18 Sudut Pada Bangun Ruang : Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang http://meetabied.wordpress.com

19 Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut k m http://meetabied.wordpress.com

20 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF A B C D H E F G http://meetabied.wordpress.com

21 Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 90 0 b. AH dengan AF = 60 0 (∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 90 0 (BE  DF) A B C D H E F G http://meetabied.wordpress.com

22 P Q V Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  dilambangkan (a,  ) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’ P’ http://meetabied.wordpress.com

23 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, A B C D H E F G 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya! http://meetabied.wordpress.com

24 Pembahasan Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) A B C D H E F G 6 cm Jadi  (BG,ACGE) =  (BG,KG) =  BGK K http://meetabied.wordpress.com

25 Pembahasan BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K A B C D H E F G 6 cm sin  BGK = Jadi, besar  BGK = 30 0 K http://meetabied.wordpress.com

26 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. A B C D H E F G 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. http://meetabied.wordpress.com

27 Pembahasan tan  (CG,AFH) = tan  (PQ,AP) = tan  APQ = = A B C D H E F G 8 cm P Q Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2 http://meetabied.wordpress.com

28 Contoh 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. T AB C D a cm http://meetabied.wordpress.com

29 Pembahasan TA = TB = a cm AC = a√2 (diagonal persegi) ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki T AB C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 45 0 http://meetabied.wordpress.com

30 Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  ( ,  ) dan h  ( ,  ). ( ,  ) garis potong bidang  dan    (,)(,) g h http://meetabied.wordpress.com

31 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G http://meetabied.wordpress.com

32 Pembahasan a.  (BDG,ABCD) garis potong BDG dan ABCD  BD garis pada ABCD yang  BD  AC garis pada BDG yang  BD  GP A B C DH E F G Jadi  (BDG,ABCD) =  (GP,PC) =  GPC P http://meetabied.wordpress.com

33 Pembahasan b. sin  (BDG,ABCD) = sin  GPC = = = ⅓√6 A B C DH E F G Jadi, sin  (BDG,ABCD) = ⅓√6 P http://meetabied.wordpress.com

34 Contoh 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. A B C T 6 cm 9 cm http://meetabied.wordpress.com

35 Pembahasan sin  (TAB,ABC) = sin  (TP,PC) = sin  TPC TC = 9 cm, BP = 3 cm PC = = PT = = A B C T 6 cm 9 cm P 3 http://meetabied.wordpress.com

36 Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC 2 = TP 2 + PC 2 – 2TP.TC.cos  TPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cos  TPC 36√6.cos  TPC = 99 – 81 36√6.cos  TPC = 18 cos  TPC = = A B C T 9 cm P 6√2 3√3 2 1 http://meetabied.wordpress.com

37 Lihat ∆ TPC cos  P = Maka diperoleh Sin  P = Jadi sinus  (TAB,ABC) = 12 √6 P http://meetabied.wordpress.com

38 Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. A B C D H E F G Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos  =… 4 cm P Q http://meetabied.wordpress.com

39 Pembahasan  (FHQP,AFH) =  (KL,KA) =  AKL =  AK = ½a√6 = 2√6 AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 KL = = =3√2 A B C D H E F G 4 cm P Q K L  M http://meetabied.wordpress.com

40 Pembahasan AK = 2√6, AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL 2 = AK 2 + KL 2 – 2AK.KLcos  2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos  24√3.cos  = 42 – 2 24√3.cos  = 40 cos  = K L  M A Jadi nilai cos  = http://meetabied.wordpress.com

41 SELAMAT BELAJAR http://meetabied.wordpress.com