HIDRAULIKA PENGALIRAN DALAM PIPA

Presentasi berjudul: "HIDRAULIKA PENGALIRAN DALAM PIPA"— Transcript presentasi:

1 HIDRAULIKA PENGALIRAN DALAM PIPA
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIV. JAYABAYA Ir.Darmadi,MM --

2 I. PENDAHULUAN Pipa adalah saluran tertutup yang biasanya berpenampang lingkaran, dan digunakan untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh. Apabila fluida di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk dalam aliran saluran terbuka. Pembahasan dibatasi aliran turbulen dan mantap melalui pipa. Fluida yg dibahas adalah air. 11/15/2018

3 II. KEHILANGAN TENAGA Pada zat cair yang mengalir di dalam bidang batas (pipa, saluran terbuka atau bidang datar) akan terjadi tegangan geser dan gradien kecepatan pada seluruh medan aliran karena adanya kekentalan. Tengangan geser tersebut akan menyebabkan terjadinya kehilangan tenaga selama pengaliran. Dua persamaan kehilangan tenaga akibat gesekan (major headloss) yang umumnya sering digunakan yaitu: persamaan Darcy Weisbach, dan Hazen-Williams. Perhatikan Gambar 1. 11/15/2018

4 II. KEHILANGAN TENAGA Gambar 1. Penurunan persamaan Darcy-Weisbach EGL
EGL = Energy Grade Line HGL = Hydraulic Grade Line HGL 11/15/2018

5 II. KEHILANGAN TENAGA Apabila A1 = A2, maka V1 = V2, dan persamaan Bernoulli dapat ditulis dlm bentuk yg lebih sederhana untuk kehilangan tenaga akibat gesekan. Atau Kehilangan tenaga sama dengan jumlah dari perubahan tekanan dan tinggi tempat. …………………………….. (1) 11/15/2018

6 II. KEHILANGAN TENAGA Karena A konstan, sehingga percepatan a = 0. Tekanan pada tampang 1 dan 2 adalah p1 dan p2. Jarak antara tampang p1 dan p2 adalah ∆L. Gaya-gaya yang bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, gaya berat, dan gaya gesekan. Dengan menggunakan hukum Newton II untuk gaya-gaya tsb akan diperoleh: Dengan P adalah keliling basah pipa. Oleh karena selisih tekanan adalah ∆p, maka: 11/15/2018

7 II. KEHILANGAN TENAGA Kedua ruas dibagi dengan A γ, sehingga: Atau Dengan ∆z = ∆L sin α, R = A/P adalah jari-jari hidraulis dan I = hf/∆L adalah kemiringan garis energi. …………………………….. (2.a) …………………………….. (2.b) 11/15/2018

8 II. KEHILANGAN TENAGA Untuk pipa lingkaran: Sehingga persamaan (2.a) menjadi: hf sebanding dengan Vn dimana n ≈ 2. Persamaan (2.a) menunjukkan hf sebanding dengan τ0. Dengan demikian: Dengan C adalah konstanta. …………………………….. (2.c) …………………………….. (3) 11/15/2018

9 II. KEHILANGAN TENAGA Persamaan (2.c) menjadi: Dengan mendefinisikan f = 8C/ρ, maka persamaan di atas menjadi: Apabila panjang pipa adalah L, maka persamaan (4) menjadi: Membandingkan pers (2.c) dan (4) diperoleh: …………………………….. (4) …………………………….. (5) …………………………….. (6) 11/15/2018

10 II. KEHILANGAN TENAGA Contoh 1: Air mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dengan debit aliran 50 l/det. Apabila panjang pipa 2 km, hitung kehilangan tenaga di sepanjang pipa jika koefisien gesekan Darcy-Weisbach f = 0,015. Penyelesaian: Kecepatan aliran: Kehilangan tenaga karena gesekan: 11/15/2018

11 Aliran Laminer dan Turbulen dan Transisi
Jika partikel zat cair yang bergerak mengikuti alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, maka alirannya disebut aliran laminer. Sebaliknya, jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu, maka alirannya disebut aliran turbulen. Aliran laminer dan turbulen terlihat pada Gambar 6 berikut. 15/11/2018 M Baitullah Al Amin

12 Gambar 6. Aliran laminer (a), transisi (b), turbulen (c)
15/11/2018 M Baitullah Al Amin

13 Jika gaya viskositas yang dominan, maka alirannya laminer.
Faktor yang menentukan keadaan aliran adalah pengaruh relatif antara gaya kekentalan (viskositas) dan gaya inersia. Jika gaya viskositas yang dominan, maka alirannya laminer. Jika gaya inersia yang dominan, maka alirannya turbulen. Nisbah antara gaya kekentalan dan inersia dinyatakan dalam angka Reynold (Re), yang didefinisikan seperti rumus berikut. ………………………….. (1) dengan V = kecepatan aliran (m/det) L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = R R = jari-jari hidraulik saluran ν = viskositas (m2/det) 15/11/2018 M Baitullah Al Amin

14 Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM D a D = a b a D = 2ab/(a + b)

15 Experimental REYNOLD

16 SERING DIGUNAKAN Laminar Re < 2300 Re = 2300 Re > 2300 Re < 2300 2300<Re<4000 Re >= 4000 Re = 2100 2100<Re<4000 Re >> 2100 Transisi Turbulen KONDISI BATAS

17 Pada tahun 1884 Obsborne Reynolds melakukan percobaan untuk menunjukkan sifat-sifat aliran laminer dan turbulen. Alat yang digunakan terdiri dari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (Gambar 7). Aliran tersebut diatur oleh katup A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C ujungnya yang lain berada pada lubang masuk pipa kaca. Reynolds menunjukkan bahwa untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus seperti benang yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit, kecepatan akan bertambah besar dan benang warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa (Gambar 6). Gambar 7. Alat Osborn Reynolds

18 Pada aliran bebas dipakai jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik. Jari-jari hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi keliling basah. Aliran laminer terjadi apabila Re < 500. Aliran turbulen terjadi apabila Re > 1000. Dalam kehidupan sehari-hari, aliran laminer pada saluran terbuka sangat jarang ditemui. Aliran jenis ini mungkin dapat terjadi pada aliran dengan kedalaman sangat tipis di atas permukaan gelas yang sangat halus dengan kecepatan yang sangat kecil.

19 III. DISTRIBUSI KECEPATAN
Penurunan persamaan distribusi kecepatan pada aliran turbulen didasarkan persamaan: Dalam hal ini kecepatan di suatu titik pada arah aliran diberi notasi u. Dalam persamaan tsb, τ dan l tidak diketahui. Untuk itu Prandtl melakukan dua anggapan berikut. Tegangan geser τ adalah konstan, yang nilainya sama dengan tegangan geser di dinding τ0. Panjang campur Prandtl l mempunyai hubungan linier dengan jarak dari dinding batas y, yaitu l = k y. 11/15/2018

20 III. DISTRIBUSI KECEPATAN
Dengan anggapan tsb, maka persamaan tegangan geser di atas menjadi: Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk: Dengan: Disebut kecepatan geser. Integrasi persamaan (7.a) akan diperoleh: …………………………….. (7.a) …………………………….. (7.b) …………………………….. (8) 11/15/2018

21 III. DISTRIBUSI KECEPATAN
Pada sumbu pipa, yaitu y = D/2, u = umax, sehingga: Atau Substitusi nilai C ke dlm pers (8) akan diperoleh: Konstanta k adalah koefisien Von Karman yg mempunyai nilai 0,4. Substitusi nilai k = 0,4, sehingga: ………… (9) 11/15/2018

22 III. DISTRIBUSI KECEPATAN
Persamaan (9) berlaku untuk pipa halus maupun kasar. Gambar 2 menunjukkan distribusi kecepatan dari persamaan (9). Persamaan (9) dapat ditulis dalam bentuk: umax Gambar 2. Distribusi kecepatan u umax - u …………………... (10) 11/15/2018

23 III. DISTRIBUSI KECEPATAN
Distribusi kecepatan pada pipa halus: Distribusi kecepatan pada pipa kasar: Kecepatan rata-rata pada pipa halus: Kecepatan rata-rata pada pipa kasar: …………….. (11) …………….. (12) …………….. (13) …………….. (14) 11/15/2018

24 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Persamaan kehilangan tenaga pada aliran laminer: Persamaan tsb dapat ditulis dalam bentuk: Dengan Dengan demikian, untuk aliran laminer koefisien gesekan mempunyai bentuk seperti pada pers (16). …………….. (15) ……………………………..….. (16) 11/15/2018

25 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Persamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa halus: Persamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa kasar: Oleh karena , maka persamaan dapat ditulis dlm bentuk: …………….. (11) …………….. (12) …………….. (17) 11/15/2018

26 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Apabila pers (17) disubstitusikan ke dalam pers (11), maka: Atau 11/15/2018

27 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Hasil percobaan yg dilakukan oleh Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = -0,8. Dengan demikian persamaan di atas menjadi: Atau Persamaan (18) di atas dapat digunakan untuk menghitung koefisien gesekan aliran turbulen pada pipa halus. …………….. (18) 11/15/2018

28 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Dengan cara yang sama untuk aliran turbulen melalui pipa kasar, akan diperoleh: Atau Hasil percobaan Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = 1,74. Dengan demikian persamaan di atas menjadi: …………….. (19) 11/15/2018

29 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Untuk aliran di daerah transisi, Colebrook mengusulkan persamaan berikut, yang merupakan gabungan persamaan (18) dan (19). Rumus di atas memberikan nilai f secara implisit, sehingga untuk menghitung nilai f harus dilakukan dengan cara coba banding yang memakan waktu cukup lama. Pada tahun 1944 Moody menyederhanakan prosedur hitungan tsb dengan membuat suatu grafik berdasarkan pers (20). Grafik tsb dikenal dengan grafik Moody seperti dalam Gambar 3. …………….. (20) 11/15/2018

30 Smooth, Transition, Rough for Turbulent Flow
Hydraulically smooth pipe law (von Karman, 1930) Rough pipe law (von Karman, 1930) Transition function for both smooth and rough pipe laws (Colebrook) (used to draw the Moody diagram)

31 Gambar 3. Grafik Moody 11/15/2018

32 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Prosedur menetapkan nilai koefisien gesekan menggunakan grafik Moody: Perhatikan absis (dilabeli pd bagian bawah) merupakan angka Reynolds, Re. Koordinat (dilabeli pd bagian kiri) merupakan koefisien gesekan, f. Tiap kurva merupakan nilai kekasaran relatif, k/D. Tentukan nilai kekasaran relatif, k/D yg tertera pada bagian kanan (perhatikan kurva-nya). Lihat bagian bawah grafik dan tentukan angka Reynolds, Re. Dengan nilai Re yg ditentukan, tarik garis secara vertikal ke atas sampai mencapai (memotong) kurva k/D yg telah ditentukan sebelumnya. Dari titik potong tsb, tarik garis secara horisontal ke kiri sehingga diperoleh nilai f. Jika kurva dari nilai k/D tidak ter-plot di dlm grafik, secara sederhana tentukan posisi yang sesuai dengan interpolasi. 11/15/2018

33 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Saat ini grafik Moody menjadi kurang populer dalam perancangan jaringan pipa yg kompleks. Barr (1976) memberikan formula untuk harga f yang menggantikan grafik Moody sbb: Sedangkan Swanne dan Jain (1976) memberikan persamaan alternatif yg terkenal dan banyak digunakan sbb: …………….. (21) …………….. (22) 11/15/2018

34 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Tabel 1. Nilai kekasaran pipa baru Jenis Pipa (baru) Nilai k (mm) Kaca 0,0015 Besi dilapis aspal 0,06 – 0,24 Besi tuang 0,18 – 0,90 Plester semen 0,27 – 1,20 Beton 0,30 – 3,00 Baja 0,03 – 0,09 Baja dikeling 0,9 – 9,00 Pasangan batu 6 11/15/2018

35 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Persamaan empiris lain yang dapat digunakan untuk menghitung besarnya kehilangan tenaga akibat gesekan yaitu persamaan Hazen-Williams. Persamaan ini sangat dikenal di United State (US). Persamaan kehilangan tenaga ini sedikit lebih sederhana dibanding Darcy-Weisbach karena menggunakan koefisien CHZ yang tidak berubah terhadap angka Reynolds. 11/15/2018

36 IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Persamaan Hazen-Williams dapat ditulis sbb: Dengan CHZ adalah koefisien Hazen-Williams (Tabel 2), I adalah kemiringan atau slope garis tenaga (hf/L), D adalah diameter pipa, dan Q adalah debit aliran. Dalam satuan SI, persamaan Hazen-Williams untuk menghitung kehilangan tenaga akibat gesekan sbb: …………….. (23) …………….. (24) 11/15/2018

37 LATIHAN SOAL Contoh 2: Zat cair dengan kekentalan kinematik ν = 1,17 x 10-4 m2/det mengalir melalui pipa sepanjang m dan berdiameter 300 mm dengan debit aliran Q = 40 l/det. Berapakah kehilangan tenaga pada pengaliran tsb. Penyelesaian: Pertama kali diselidiki tipe aliran Kecepatan aliran: 11/15/2018

38 LATIHAN SOAL Angka Reynolds: Tipe aliran: Aliran Laminer Koefisien gesekan pipa dihitung sbb: Kehilangan tenaga: 11/15/2018

39 LATIHAN SOAL Contoh 3: Pipa halus dengan diameter 0,5 m dan panjang m mengalirkan air dengan debit Q = 50 l/det. Apabila kekentalan kinematik ν = 2 x 10-6 m2/det. Hitung kehilangan tenaga, tegangan geser pada dinding, dan kecepatan pada sumbu pipa. Penyelesaian: a. Menghitung kehilangan tenaga Kecepatan aliran: 11/15/2018

40 LATIHAN SOAL Angka Reynolds: Tipe aliran adalah turbulen. Persamaankoefisien gesekan pada pipa halus: Dengan cara iterasi (coba-banding) diperoleh nilai f = 0,0199 11/15/2018

41 LATIHAN SOAL Kehilangan tenaga: b. Tegangan geser pada dinding
11/15/2018

42 LATIHAN SOAL c. Kecepatan pada sumbu pipa Kecepatan geser: Kecepatan di sumbu pipa : atau 11/15/2018

43 LATIHAN SOAL Contoh 4: Air dengan viskositas ν = 0,658 x 10-6 m2/det mengalir di dalam pipa berdiameter 75 mm dan pada angka Reynolds Re = Jika tinggi kekasaran k = 0,15 mm, berapakah kehilangan tenaga di dalam pipa sepanjang 300 m? Penyelesaian: Re = , diperoleh V = 0,70 m/det k/D = 0,15/75 = 0,002 Dengan menggunakan grafik Moody, diperoleh nilai koefisien gesekan Darcy-Weisbach adalah f = 0,0256. 11/15/2018

44 Langkah 3 Langkah 1 Langkah 2 k/D = 0,002, Re = 8 x 104  f = 0,0256
11/15/2018 k/D = 0,002, Re = 8 x 104  f = 0,0256

45 LATIHAN SOAL Kehilangan tenaga sepanjang 300 m pipa menggunakan persamaan Darcy-Weisbach: 11/15/2018

46 LATIHAN SOAL Contoh 5: Air mengalir dengan debit 0,05 m3/det dalam pipa besi dilapis aspal (asphalted cast-iron) berdiameter 20 cm. Nilai kekasaran pipa adalah 0,12 mm dan viskositas air 1,0 x 10-6 m2/det. Hitung besarnya kehilangan tenaga sepanjang m pipa. Penyelesaian: k/D = 0,0006 dan Re = 3,18 x 105. Menggunakan grafik Moody diperoleh f = 0,019. 11/15/2018

47 0,019 0,0006 3,18 x 105 11/15/2018 k/D = 0,0006, Re = 3,18 x 105  f = 0,019

48 LATIHAN SOAL Menggunakan persamaan Swanne dan Jain: 11/15/2018

49 LATIHAN SOAL Kehilangan tenaga sepanjang 1000 m pipa menggunakan persamaan Darcy-Weisbach: Jadi, kehilangan tenaga adalah 12,2 m/km 11/15/2018

50 V. KEHILANGAN TENAGA PADA PIPA TIDAK LINGKARAN (NONCIRCULAR)
Salah satu jenis pipa tidak lingkaran yang umumnya digunakan dalam proyek sumberdaya air adalah terowongan (tunnel). Penampang melintang terowongan umumnya melingkar (rounded) pada bagian atas dan rata (flat) bagian dasarnya, seperti bentuk tapal kuda. Penampang tidak lingkaran lainnya adalah penampang persegi. Namun, umumnya penampang persegi digunakan untuk saluran terbuka. Metode untuk menghitung kehilangan tenaga pada kedua kasus di atas adalah sama. 11/15/2018

51 V. KEHILANGAN TENAGA PADA PIPA TIDAK LINGKARAN (NONCIRCULAR)
Persamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach untuk penampang saluran tertutup tidak lingkaran dituliskan sbb: Dimana: R : jari-jari hidraulis, R = A/P A : luas penampang basah P : kelilih basah Untuk menghitung kehilangan tenaga sama halnya dengan pipa lingkaran. Hanya saja nilai D pada pipa lingkaran digantikan dengan 4R untuk pipa tidak lingkaran. …………….. (25) 11/15/2018

52 LATIHAN SOAL Contoh 6: Sebuah terowongan beton mempunyai penampang melintang sbb. Bagian atas berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 6 m, dan bagian bawahnya berbentuk persegi dengan lebar 6 m dan tinggi 3 m. Perkirakan kehilangan tenaga sepanjang 8000 m saluran dimana kecepatan rata-rata 3,66 m/det dan viskositas air adalah 1,1 x 10-6 m2/det. 11/15/2018

53 LATIHAN SOAL Penyelesaian: Jari-jari hidraulis: Angka Reynolds:
11/15/2018

54 LATIHAN SOAL Diasumsikan k = 0,003 m, kemudian k/4R = 0,0005. Menggunakan persamaan Swanne dan Jain diperoleh: 11/15/2018

55 k/4R 0,017 0,0005 1.99 x 107 11/15/2018 ks/4R = 0,0005, Re = 1,99 x 107  f = 0,017

56 LATIHAN SOAL Dengan demikian, kehilangan tenaga akibat gesekan sepanjang m pipa dapat dihitung sbb: 11/15/2018

57 VI. KEHILANGAN TENAGA SEKUNDER (MINOR HEADLOSS)
Disamping adanya kehilangan tenaga akibat gesekan (kehilangan tenaga primer), terjadi pula kehilangan tenaga yg disebabkan oleh perubahan penampang pipa, belokan, dan katup (kehilangan tenaga sekunder). Pada pipa panjang, kehilangan tenaga primer biasanya jauh lebih besar daripada kehilangan tenaga sekunder, sehingga pada keadaan tsb kehilangan tenaga sekunder dapat diabaikan. Sedangkan pada pipa pendek kehilangan tenaga sekunder harus diperhitungkan. Untuk memperkecil kehilangan tenaga sekunder, perubahan penampang atau belokan dibuat secara berangsur-angsur. 11/15/2018

58 VI. KEHILANGAN TENAGA SEKUNDER (MINOR HEADLOSS)
Persamaan kehilangan tenaga sekunder yg diakibatkan oleh perubahan penampang dan sambungan dapat ditulis sbb: Dimana V adalah kecepatan rata-rata, dan K adalah koefisien kehilangan tenaga sekunder. Tabel 3 menunjukkan koefisien kehilangan tenaga sekunder untuk masing-masing jenis perubahan penampang dan sambungan. Koefisien tsb ditentukan berdasarkan percobaan/pengujian. …………….. (25) 11/15/2018

59 11/15/2018

60 LATIHAN SOAL Contoh 7: Saluran seperti pada contoh 6 digunakan untuk mengalirkan air dari reservoir (elevasi muka air 1500 m) melalui turbin air kemudian ke reservoir lainnya (elevasi muka air 900 m). Panjang saluran 8000 m dan terdapat dua belokan dengan sudut belokan 45°, serta dua wide-open gate valves. Kehilangan tenaga pada inlet dan outlet saluran juga diperhitungkan. Berapa besarnya total kehilangan kehilangan tenaga yang terjadi jika koefiesien kehilangan tenaga melalui turbin adalah 0,2 ? 11/15/2018

61 LATIHAN SOAL Penyelesaian: Total kehilangan tenaga = hf + hL hf = 15,5 m (c0ntoh 6) Kb ≈ 0,10 (diperkirakan dari Tabel 3) Ke = 0,12 (diperkirakan dari Tabel 3) Koutlet = KE = 0,15 (diperkirakan dari Tabel 3) Diperoleh: Jadi, besarnya kehilangan tenaga total adalah 15,96 m 11/15/2018

62 I. PENDAHULUAN Pemakaian jaringan pipa dalam bidang Teknik Sipil salah satunya adalah jaringan distribusi air minum. Sistem jaringan ini merupakan bagian yg paling mahal dlm pembangunannya. Oleh karena itu, harus dibuat perencanaan yg teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yg efisien. Jumlah atau debit air yg disediakan tergantung pada besarnya kebutuhan air dibutuhkan (jumlah penduduk, jenis industri yang dilayani, dll). 11/15/2018

63 II. JARINGAN PIPA Analisis jaringan pipa cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar, oleh karena itu program komputer akan mengurangi kesulitan. Contoh: EPANET 2.0. Untuk jaringan kecil, pemakaian kalkulator untuk hitungan masih bisa dilakukan. Salah satu metode untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa adalah metode Hardy-Cross. Metode Hardy-Cross dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tsb. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi. 11/15/2018

64 II. JARINGAN PIPA simpul Gambar 1. Contoh suatu sistem jaringan pipa
11/15/2018

65 Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga, yaitu:
Aliran di dalam pipa harus memenuhi hukum-hukum gesekan pipa untuk aliran dalam pipa tunggal: Aliran masuk ke dalam tiap-tiap titik simpul harus sama dengan aliran yang keluar. Jumlah aljabar dari kehilangan tenaga dalam satu jaringan tertutup harus sama dengan nol. ………………………… (1) ………………………… (2) ………………………… (3) 11/15/2018

66 II. JARINGAN PIPA Persamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach: Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tenaga dan debit aliran. Dengan demikian: Dengan: ………………………… (4) ………………………… (5) 11/15/2018

67 III. METODE HARDY-CROSS
Prosedur perhitungan dengan metode Hardy-Cross adalah sbb: Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas. Hitung kehilangan tenaga pada tiap pipa dengan persamaan (4). Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring. Hitung jumlah kehilangan tenaga tiap-tiap jaring, yaitu Σhf. Jika pengaliran seimbang maka Σhf = 0. Hitung nilai Σ | 2KQ | untuk tiap jaring. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit ∆Q, agar kehilangan tenaga dalam tiap jaring seimbang. Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q = Q0 + ∆Q, prosedur dari 1 s.d. 6 diulangi hingga diperoleh ∆Q ≈ 0. ………………………… (6) 11/15/2018

68 III. METODE HARDY-CROSS
Penurunan persamaan (6) sbb: Dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit permisalan (diambil sembarang) dan ∆Q adalah debit koreksi. Untuk ∆Q < < Q0, maka ∆Q2 ≈0 sehingga: Jumlah kehilangan tenaga dalam tiap jaring adalah nol, sehingga: 11/15/2018

69 III. METODE HARDY-CROSS
Hitungan jaringan pipa dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring. Dalam setiap jaring tersebut, jumlah aljabar kehilangan tenaga adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat jaringan) diberi tanda positif, sedang yang berlawanan bertanda negatif. Untuk memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang searah jarum jam. Koreksi debit ∆Q dihitung dengan persamaan (6). Arah koreksi harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring kehilangan tenaga karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan (ΣKQ2 > 0, positif) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif). Jika suatu pipa menyusun 2 jaring, maka koreksi debit ∆Q untuk pipa tsb terdiri dari 2 buah ∆Q yang diperoleh dari dua jaring tsb. Hasil hitungan yang benar dicapai apabila ∆Q ≈ 0. 11/15/2018

70 IV. CONTOH SOAL Sebuah jaringan pipa seperti tergambar. Hitung besar debit aliran dan arahnya pada tiap-tiap pipa. Gunakan persamaan Darcy-Weisbach. 11/15/2018

71 IV. CONTOH SOAL Penyelesaian:
Ditentukan debit aliran melalui tiap-tiap pipa Q0 secara sembarang namun memenuhi hukum kontinuitas. Perlu koreksi debit. Dilakukan pembagian jaringan menjadi 2 buah jaring. Jaring I (ABC), dan Jaring II (BCD). Aliran yg searah jarum jam diberi tanda positif dan yang berlawanan diberi tanda negatif. Dilakukan perhitungan iterasi (metode Hardy-Cross) menggunakan tabel hingga diperoleh koreksi debit adalah nol (∆Q = 0). Pada saat ∆Q = 0, maka Q0 = Q. Artinya, pada akhir hitungan tsb, debit pada tiap-tiap pipa adalah debit yang sebenarnya. 11/15/2018

72 IV. CONTOH SOAL Iterasi 1!!! 15 II 70 35 35 I 30 11/15/2018

73 IV. CONTOH SOAL Iterasi 1 Jaring I Pipa KQ02 2KQ0 AB 2 x 702 = 9800
2 x 2 x 70 = 280 BC 1 x 352 = 1225 2 x 1 x 35 = 70 CA 4 x 302 = -3600 2 x 4 x 30 = 240 ΣKQ02 = 7425 Σ |2KQ0| = 590 Jaring II Pipa KQ02 2KQ0 BD 5 x 152 = 1125 2 x 5 x 15 = 150 DC 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70 CB ΣKQ02 = -1325 Σ |2KQ0| = 290 11/15/2018 Ir.Darmadi,MM --

74 IV. CONTOH SOAL Iterasi 2!!! 20 II 57 30 17 I 43 11/15/2018

75 IV. CONTOH SOAL Iterasi 2 Jaring I Pipa KQ02 2KQ0 AB 2 x 572 = 6498
2 x 2 x 57 = 228 BC 1 x 172 = 289 2 x 1 x 17 = 34 CA 4 x 432 = -7396 2 x 4 x 43 = 334 ΣKQ02 = -609 Σ |2KQ0| = 596 Jaring II Pipa KQ02 2KQ0 BD 5 x 202 = 2000 2 x 5 x 20 = 200 DC 1 x 302 = -900 2 x 1 x 30 = 60 CB 1 x 172 = -289 2 x 1 x 17 = 34 ΣKQ02 = 811 Σ |2KQ0| = 294 11/15/2018 Ir.Darmadi,MM --

76 IV. CONTOH SOAL Iterasi 3!!! 17 II 58 33 21 I 42 11/15/2018

77 IV. CONTOH SOAL Iterasi 3 Jaring I Pipa KQ02 2KQ0 AB 2 x 582 = 6728
2 x 2 x 58 = 232 BC 1 x 212 = 441 2 x 1 x 21 = 42 CA 4 x 422 = -7056 2 x 4 x 42 = 336 ΣKQ02 = 113 Σ |2KQ0| = 610 Jaring II Pipa KQ02 2KQ0 BD 5 x 172 = 1445 2 x 5 x 17 = 170 DC 1 x 332 = -1089 2 x 1 x 33 = 66 CB 1 x 212 = -441 2 x 1 x 21 = 42 ΣKQ02 = 85 Σ |2KQ0| = 278 11/15/2018 Ir.Darmadi,MM --