SISTEM BILANGAN.

Presentasi berjudul: "SISTEM BILANGAN."— Transcript presentasi:

1 SISTEM BILANGAN

2 SISTEM BILANGAN Angka : Lambang dari sebuah nilai atau jumlah
Basis (radix) : Suatu sistem yang memberikan gambaran simbol-simbol yang digunakan untuk merepresentasikan nilai-nilai Basis suatu sistem bilangan adalah sembarang angka termasuk 0 yang ada dalam suatu sistem bilangan Macam-macam sistem bilangan yang dikenal, yaitu desimal (basis 10), biner (basis 2), Oktal (basis 8), dan heksa desimal (basis 16)

3 Macam-macam sistem bilangan
Decimal (basis 10) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Biner (basis 2) : 0,1 Oktal (basis 8) : 0,1,2,3,4,5,6,7 Hexadecimal (basis 16) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

4 Bilangan Desimal Sistem desimal nilai posisi sebagai berikut:
100 = 1 = satuan 101 = 10 = puluhan 102 = 100 = ratusan 103 = 1000 = ribuan 104 = = puluhan ribu 105 = = ratusan ribu dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat contoh 1: = 1x x x x100 = =1011 (dibaca seribu sebelas)

5 Sistem Bilangan Biner Sistem biner nilai posisi sebagai berikut:
20 = 1 = satuan • 21 = 2 = duaan • 22 = 4 = empatan • 23 = 8 = delapanan • 24 = 16 = enam-belasan • 25 = 32 = tiga-puluh-duaan • 26 = 64 = enam-puluh-empatan • 27 =128 = seratus-dua-puluh-delapanan • dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat Contoh 2 : 10112 = 1x x22 +1x21 + 1x20 = = 1110, jadi nilai bilangan = atau nilai desimalnya adalah sebelas.

6

7 Bilangan Heksa-desimal
Sistem Heksa-desimal nilai posisi : • 160 = 1 = satuan • 161 = 16 = enam-belasan • 162 = 256 = dua-ratus-lima-puluhenaman • 163 = 4096 = empat-ribu-sembilan-puluhenaman • dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat Contoh 3 : = 1x x x x160 = = Jadi nilai bilangan =

8 Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal dikenal nilai posisi :
• 80 = 1 = satuan • 81 = 8 = delapanan • 82 = 64 = enam-puluh-empatan • 83 = 512 = lima-ratus-dua-belasan dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat. Contoh 4 : 10118 = 1x83 + 0x82 + 1x81 + 1x80 = = 52110 Jadi nilai bilangan = 52110

9 Perhitungan Aritmatika
Perhitungan aritmatika yang dilakukan adalah: Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

10 Penjumlahan cara Aritmatika
Penjumlahan dapat dilakukan dengan aritmatika biasa atau logika Boolean (fungsi exclusive OR dan AND) Penjumlahan dengan aritmatika dilakukan seperti penjumlahan pada desimal, jika ada carry maka angka ini ditambahkan dengan angka sebelah kirinya Pengurangan juga dilakukan persis seperti sistem digital

11 Penjumlahan Basis 10 Contoh: = 910

12 Penjumlahan Basis 8 Contoh: = 118

13 Perkalian Basis 8 Contoh: 38 x 68 = 228

14 Penjumlahan Biner

15 Pengurangan Biner Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari bilangan yang mengurangi maka bilangan yang dikurangi akan meminjam angka didepannya.

16 Perkalian Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara :
Perkalian aritmatika biasa Menggunakan logika boolean Perkalian dengan cara aritmatika dilakukan seperti pada perkalian desimal. Disini hasil perkalian diletakkan sesuai posisi pengali.

17 Contoh perkalian

18 Pembagian Misalnya 35 : 5 = 7

19 1 0 1) (1 1 1 1 1 1

20 Contoh soal Hitunglah penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan Biner – 11001 – 11111 x 1001 1111 x 100

21 Konversi Antara Sistem Bilangan (1)
Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistem desimal dapat dilakukan dengan 2 cara: Cara pertama = 1x84+3x83+7x82+5x81+4x80 = =

22 Cara kedua : ke basis 10 1 x8 8+3 = 11 x 8 88+7 = 95 760+5 = 765 6120+4=

23 Konversi dari suatu sistem desimal ke sistem yang lainnya dapat dilakukan dengan cara:
4410 = ……………..2 Dengan teknik bagi dua 44 : 2 = 22 sisa: 0 LSB 22 : 2 = 11 sisa: 0 11 : 2 = 5 sisa: 1 5 : 2 = 2 sisa: 1 2 : 2 = 1 sisa: 0 1 : 2 = 0 sisa: 1 MSB Jadi 4410 = Ditulis dari bawah ke atas

24 Konversi antara Sistem Bilangan
Untuk sistem bilangan yang lebih besar dari 10, maka digunakan huruf abjad Misalkan : 2A4F16 = 2x x162+ 4x x160 = = = D = 35D816 = = =

25 Pecahan Konversi pada pecahan sama dengan pada bilangan bulat, hanya saja pangkat dari basisnya akan meningkat ke kanan Misalkan : = 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5+ 1x2-6 = = Mencari pembagi sebagai pembilang = = 43 Mencari penyebut dari pangkat jumlah angka yaitu 26 = 64 Sehingga didapat : 43/64 =

26 Untuk konversi dari basis 2 ke basis 8 atau
16 atau sebaliknya dapat dilakukan secara langsung seperti pada integer yaitu dengan melakukan pengelompokkan sesuai dengan basis yang di tuju. Tetapi pengelompokkan dilakukan dari kiri ke kanan (berbeda dengan bilangan bulat yang dilakukan dari kanan ke kiri) Misalkan : ke basis 8 = 0.548

27 Penggunaan Bilangan Biner
Bilangan biner digunakan dalam komputer yang biasa tidak terlihat oleh pengguna Namun kemampuan untuk membaca bilangan biner sangat menguntungkan Karena komputer menyimpan baik instruksi maupun data dalam bentuk bilangan biner