Pertemuan 12 Determinan.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 12 Determinan."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 12 Determinan

2 Topik Bahasan Determinan Ordo 2 Determinan Ordo 3

3 Determinan Ordo 2 Sistem Persamaan : a11x1 + a12x2 = b1
Determinan Orde 2 = = a11 a22 – a21 a12

4 Aturan Cramer : x1 = ; x2 = ( D 0 ) D = ; D1 = ; D2 =

5 Jika b1 dan b2 adalah nol, system dikatakan homogen
Jika b1 dan b2 adalah nol, system dikatakan homogen. Sehingga system ini setidaknya mempunyai “solusi trivial” x1=0, x2=0; Solusi lain ada jika dan hanya jika D=0. Jika setidaknya b1 dan b2 tidak nol, system dikatakan tak homogen. Sehingga jika D ≠ 0, maka system ini mempunyai tepat satu solusi yang diperoleh dari ; x2 = x1 =

6 Determinan Ordo 3 a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1
Sistem Persamaan : Determinan ordo 3, dapat diperoleh dari ordo 2 yang diperoleh dari D dengan cara menghapus satu baris dan satu kolom (disebut minor)

7 Misalnya : minor elemen a21 dan a22 didalam D adalah :

8 D = = a11 - a21 + a31 = a11M11 – a21M21 + a31M31 Aturan Cramer : ; x3 = ; x2 = x1 =

9 D1= D2= D3= Sistem adalah homogen (jika b1= b2= b3=0) maka setidaknya system mempunyai solusi trivial x1= x2= x3=0, dan solusi bukan trivial ada jika D=0

10 Jika system tidak homogen dan D ≠ 0 maka system mempunyai tepat satu solusi yang dapat diperoleh dari : ; x3 = ; x2 = x1 =

11 Contoh 1: Penyelesaian dgn menggunakan aturan cramer Sistem persamaan: 2 x x x3 = 2 x x x3 = 5 - x x x3 = -3 Penyelesaian: Determinan system = D =

12 = 2 - 1 + (-1) = 2 (10 - (-3)) -1 (-1 – 2) + (-1)(3 – 20)
D = = = a11M11 – a21M21 + a31M31 = 2 - 1 + (-1) = 2 (10 - (-3)) -1 (-1 – 2) + (-1)(3 – 20) = 2 (13) – 1(-3) + (-1)(-17) = = 46

13 = 2 - 5 + (-3) = 2 (10 - (-3)) -5 (-1 – 2) + (-3)(3 – 20)
= a11M11 – a21M21 + a31M31 D1 = = 2 - 5 + (-3) = 2 (10 - (-3)) -5 (-1 – 2) + (-3)(3 – 20) = 2 (13) – 5(-3) + (-3)(-17) = = 92

14 D2 = = 0 X1 = = 2 = - 46 D3 = X2 = 0 = -1 X3 =

15 Misal : kofaktor dari elemen a21 dan a22 adalah
Elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-k di dalam D didefinisikan sebagai (-1) i+k kali minor elemen tersebut. Misal : kofaktor dari elemen a21 dan a22 adalah - dan

16 Tanda (-1)i+k mengikuti pola berikut :
Nilai (-1)i+k Mik dinotasikan : Cik D = a11 M11 – a21 M21 + a31 M31 D = a11 C11 + a21 C21 + a31 C31

17 Contoh 2 : Jika D = maka: Minor entri adalah = = 12 – (15) = -3
kofaktor entri adalah = = 1.-3 = -3 M11 a11 C11 a11 (-1)1+1

18 Contoh 2 : Ekspansi kofaktor sepanjang kolom 1 : = (-1)1+1 = (-1)2+1
. -3 = -3 M21 = = (2 – (- 12)) = 14  = (-1)2+1 . 14 = - 14 M31 = = (5 – (-24)) = 29  = (-1)3+1 . 29 = 29 Jadi det(A) = 2 . (-3) (-14) = -6 + (-42) + 29 = -19 = a11 c11 + a21 c21 +a31 c31

19 Contoh 2 : Ekspansi kofaktor sepanjang kolom 2 : = (-1)1+2 = (-1)2+2
. 1 = -1 M22 = = (4 – (-4)) = 8  = (-1)2+2 . 8 = 8 M32 = = (10 – (-12)) = 22  = (-1)3+2 . 22 = -22 Jadi det(A) = 1 . (-1) (8) = (-66) = -19 = a12 c12 + a22 c22 +a32 c32

20 Daftar Pustaka Advanced Engineering Mathematic, chapter 8
Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear