FUNGSI KOMPOSIT Pertemuan IV.

Presentasi berjudul: "FUNGSI KOMPOSIT Pertemuan IV."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI KOMPOSIT Pertemuan IV

2 Komposisi Fungsi Komposisi fungsi bisa diibaratkan sebagai dua fungsi yang berurutan artinya fungsi yang kedua dioperasikan setelah setelah fungsi yang pertama bekerja. Komposit g dengan f, dinyatakan oleh (g◦f) Jadi (g◦f) (x) = g (f(x)) dan (f ◦ g) (x) = f(g(x))

3 Contoh 1. f (x) = 1 + x2 dan g(x) = √1 − x.
Tentukan f ◦ g, Df ◦g , dan Rf ◦g 2. f (x) = x(10 − x) dan g(x) = √4 − x2. Tentukan g ◦ f , Dg◦f , dan Rg◦f

4 Contoh Misal fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan dengan rumus dan g (x) = 2x. Tentukan : a. (f o g) (x) b. (g o f) (x) Jawab : (f o g) (x) = f (g (x)) = f (2x) = 3 (2x) – 1 = 6x – 1 (g o f) (x) = g (f (x)) = g (3x – 1) = 2 (3x – 1) = 6x – 2

5 Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Beberapa sifat operasi komposisi pada fungsi- fungsi sebagai berikut : 1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi tidak bersifat komutatif (fog)(x) = (gof)(x) 2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif ((fog)oh))(x) = ((fo(goh))(x) 3. Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi ada sebuah unsur identitas yaitu fungsi identitas I (x) = x sehingga (f o I) (x) = (I o f) (x) = f (x)

6 Fungsi Invers Jika fungsi f : A  B dinyatakan dalam pasangan terurut
f : {(a,b) | a  A dan b  B} maka invers dari fungsi f adalah f-1 : B  A ditentukan oleh : f-1 : {(b,a) | b  B dan a  A} Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.

7 Contoh Misal A : {-2, -1, 0, 1} , B : {1, 3, 4}. Fungsi f : A  B ditentukan oleh f : {(-2,1), (-1,1), (0,3), (1,4)}. Carilah invers fungsi f, dan selidiki apakah invers fungsi f merupakan fungsi. Jawab : Invers fungsi f adalah f-1 = B  A ditentukan oleh : f-1 : {(1,-2), (1,-1), (3,0), (4,1)}.

8 Contoh Jawab : y = f (x) = 2x + 2  x = (y-2)/2 x = f-1(y) = (y-2)/2
Fungsi berikut adalah pemetaan dari R ke R. tentukan rumus inversnya a. f (x) = 2x + 2 b. f (x) = 3x – 6 Jawab : a. f (x) = 2x + 2 y = f (x) = 2x + 2  x = (y-2)/2 x = f-1(y) = (y-2)/2 f-1(x) = (x-2)/2