DETERMINAN.

Presentasi berjudul: "DETERMINAN."— Transcript presentasi:

1 DETERMINAN

2 Definisi: Misalkan A adalah sebuah matriks kuadrat. Fungsi determinan (determinant function) dinyatakan oleh det, dan didefinisikan det(A) sebagai jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari A.

3 Menghitung Determinan dengan Reduksi Baris
Matriks segitiga atas 4 x 4

4 Matriks segitiga bawah 4 x 4

5

6

7 Teorema: Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila sebuah baris tunggal dari A dikalikan oleh sebuah konstanta k, maka det(A’) = k det (A). Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila dua baris dari A dipertukarkan, maka det(A’) = - det(A). Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila sebuah kelipatan dari satu baris dari A ditambahkan kepada baris lain, maka det(A’) = det(A).

8 Invers Matriks dengan Kofaktor
Jika A adalah sebuah matriks kuadrat, maka minor entri dinyatakan oleh dan didefinisikan sebagai determinan dari submatriks yang tinggal setelah baris ke I dan kolom ke j dicoret dari A. Bilangan dinyatakan oleh dinamakan kofaktor entri

9

10 Determinan dengan Ekspansi Kofaktor
Ekspansi kofaktor sepanjang kolom Ekspansi kofaktor sepanjang baris

11 Invers Matriks Jika A adalah sebarang matriks kuadrat dan jika dapat dicari sebuah matriks B sehingga A . B = B . A = I maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers (inverse) dari A.

12 Invers Matriks dengan O B E

13 Persamaan Linier dengan Crammer

14 Transpose Jika A adalah sebarang matriks m x n, maka transpose dari A dinyatakan oleh dan didefinisikan sebagai matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, yang kolom keduanya adalah baris kedua dari A, yang kolom ketiganya adalah baris ketiga dari A, dan seterusnya.

15 Jika A dan B adalah matriks-matriks yang dapat dibalik dan yang ukurannya sama, maka:
A B mempunyai invers

16