BARISAN & DERET Matematika Diskrit.

Presentasi berjudul: "BARISAN & DERET Matematika Diskrit."— Transcript presentasi:

1 BARISAN & DERET Matematika Diskrit

2 BARISAN Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Notasi  a n Ex: a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6

3 Contoh Barisan 1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . 100, 95, 90, 85, 80,…

4 MACAM BARISAN BARISAN ARITMETIKA ex:
Barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap F(x) = dx +a ex: 2, 5, 8, 11, 14,  ditambah 3 100, 95, 90, 85, 80,  dikurang 5

5 MACAM BARISAN BARISAN GEOMETRI
Barisan yang suku berurutannya mempunyai Kelipatan bilangan yang tetap, contoh: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,..  dikali 2 80, 40, 20, 10, 5, 2½,..  dikali 1/2

6 Mencari Suku ke-n (Aritmatika)
Misal: 2, 5, 8, 11, 14, an a1 = 2 = a a2 = 5 = = a + b a3 = 8 = = (a + b) + b = a + 2b a4 = 11 = = (a + 2b) + b = a + 3b an = a + (n-1) b

7 Rumus Suku ke-n (Barisan Aritmatika)
a n = a 1 + (n-1)b a n = Suku ke n a 1 = Suku pertama n = Banyaknya suku b = Beda antar Suku

8 Latihan Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan bedanya ! Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 = 23

9 Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)
Misal: 3, 6, 12, 24, 48, a1 = 3 = a a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2 a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3

10 Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)
an = arn-1 an = suku ke- n (Sn) a = suku pertama r = rasio antar suku berurutan n = banyaknya suku

11 Latihan Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2. Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768

12 Deret Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.Misal:
Deret aritmetika (deret hitung) : = 30 Deret geometri (deret ukur) : = 62

13 Notasi m disebut batas bawah, n disebut batas atas, j disebut indeks

14 latihan

15 Rumus Deret suku ke-n (Aritmetika)
D n = Jumlah Deret Suku ke n a 1 = Suku pertama n = Banyaknya suku b = Beda antar Suku

16 Latihan Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, Carilah jumlah 17 suku pertama dari barisan aritmetika: 13, 27, 41, 55,

17 Rumus Deret suku ke-n (Geometris)
Dn = suku ke- n a = suku pertama r = rasio antar suku berurutan n = banyaknya suku

18 Latihan Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri: 3, 6,12, 24, Carilah jumlah sampai dengan suku ke- 121 yang pertama dari barisan geometri: 4, 12, 36, 108,

19

20

21

22

23